Ася, под файрфоксом всё работает как часы:
нужно ответить на вопрос браузера - вы желаете, чтобы ваш пароль был сохранен? Да, хочу.
Примерно раз в две недели все равно пароль сбрасывается и нужно по новой авторизироваться - это по соображениям безопасности, ничего более.
С таким глюком сталкиваюсь впервые.
Вариант действий: полностью сбросить все настройки браузера, удалить куки, кеш, историю посещений сайтов - всё-всё, (главное, чтобы ники и пароли были где-то записаны, или намертво засели бы в памяти) - и попробовать снова.
Вариант: использовать другой браузер (ту же оперу).