По одной версии Рейли был рождён под именем Георгия Розенблюма в Одессе, 24 марта 1874 г. Есть и другая версия (по книге «Век шпионажа»), что Рейли родился 24 марта 1873г. под именем Шломо (Соломон) Розенблюм в Херсонской губернии (в состав которой входила, в частности, и Одесса). Он был незаконным сыном Полины (Перлы) и доктора Михаила Абрамовича Розенблюма. Позднее он сам утверждал, что родился в Ирландии, а если признавал свое рождение в России, то часто утверждал, что сын дворянина. Воспитывался он в семье Григория (Герша) Розенблюма, — двоюродного брата настоящего отца, и домовладелицы Софьи Рубиновны Розенблюм (впоследствии, в 1918 году, сдавшей свой одесский особняк под британское консульство).
Когда Рейли рассказывал, что инсценировал своё самоубийство в Одесском порту перед отъездом, за этим может быть что-то реальное. Причиной отъезда он часто называл то семейный скандал, то участие в революционном движении.