Нам понадобится крючок и однотонная пряжа. Для осенне-зимней шапки лучше взять полушерстяную пряжу около 250 м на 100 г и крючок №4, для летней - соответственно тоньше и материал - хлопок или бамбук. Если это ваша первая попытка, лучше не использовать слишком тонкую пряжу - работать с ней сложнее и вязать будете гораздо дольше.

Шапка вяжется от макушки - по кругу. Для формирования вязаного круга петли постепенно прибавляются по мере необходимости. По достижении нужного размера окружности, который измеряется по необходимой голове, прибавка петель прекращается и дальше шапка вяжется просто по периметру. Детальное описание ниже.

 
Подробнее: Вяжем цепочку из 5-6 воздушных петель. Соединяем в колечко и начинаем обвязывать по кругу простыми столбиками без накида. Для того чтобы получить вязаный круг, необходимо делать постоянную прибавку петель. Я делаю это на глаз, следя за поддержанием нужной округлости. Для ориентира, прибавка происходит приблизительно так: 1-ый ряд обвязки - на каждую воздушную петлю приходится по два столбика без накида (прибавка в каждую петлю), 2-ой ряд - один столбик провязывается просто, второй - с прибавкой, и далее - чередуя, 3-ий ряд - два столбика - просто, третий - с прибавкой и т.д.
 
Способы прибавки: Прибавку можно делать с помощью воздушных петель (столбик + воздушная петля) или с помощью двух столбиков, провязанных в одну петлю. Столбики можно провязывать за одну нитку верхушки столбика или за обе нитки. От этого будет зависеть плотность вязки и ее внешний вид: при провязывании за одну "дужку" шапка выйдет менее плотной и будет иметь горизонтальную ребристость (как на фото).

 
Когда круг достигнет около 10 см в диаметре, прибавку нужно продолжать с учетом округлости: мы же вяжем не блин, а шапку. Количество прибавляемых петель постепенно сходит на нет - и вот у нас уже почти готова вязаная тюбетейка. Теперь прибавку петель можно прекратить и вязать просто по кругу. Обычно в этот момент в окружности "набегает" около 100 столбиков (количество зависит от толщины используемых ниток и крючка, плотности вязания и обхвата головы).

Дальше все просто: вяжем шапку нужной длины и прячем "хвостик" нитки - изделие готово к употреблению. Таким образом можно связать тюбетейку,обычную шапку, длинную шапку-носок. Если вам нужен острый колпак, количество прибавляемых в начале вязания петель нужно немного сократить. Прибавляя петли более умеренно, мы получаем длинный и заостренный колпак.