Учился в школе Алтайской духовной миссии, а в свободное время часто посещал иконописную мастерскую, где с радостью выполнял мелкие поручения. После окончания школы будущий художник почти 15 лет проработал иконописцем.

В 1896 году Гуркин познакомился с А. В. Анохиным, русcким этнографом, собирателем алтайского фольклора, который увидел в нем зачатки настоящего таланта и уговорил его уехать в Санкт-Петербург. Там Григорий Гуркин предпринял неудачную попытку поступить в Академию художеств со своей картиной «Ночь жертвы». Однако работы алтайского художника-самоучки заметил И. И. Шишкин и пригласил его работать в свою мастерскую. За зиму, проведенную в мастерской под руководством Шишкина, Гуркин многому научился, и уже в марте 1899 года его принимают в пейзажный класс Академии художеств. После смерти своего первого наставника Гуркин много работал под руководством А. А. Киселева. Уже в работах 1903-1905 гг. можно увидеть кисть зрелого мастера, он уходит от подражания и встает на собственный путь.

В 1905 году Г. И. Чорос-Гуркин возвращается на Алтай, и с этого момента все его творчество посвящено малой родине. В 1906-1907 гг. в Томске прошла первая выставка художника, сразу же принесшая ему известность. В течение следующих нескольких лет Гуркин объездил с выставками всю Сибирь и был признан настоящим классиком сибирской живописи.

Ключевым звеном в творчестве Гуркина стала картина «Хан Алтай», работе над которой художник посвятил несколько лет. Картина существует в двух вариантах, первый из которых был написан в 1903 году, а второй — незадолго до смерти. Картина поражает своей монументальностью: величественные каменистые громады изображены в ненастную погоду, которая долго не удавалась кисти Гуркина.

В 1937 году Гуркин был расстрелян как враг народа, все его работы оказались запрещены до реабилитации в 1956 году. Творческое наследие алтайского живописца насчитывает около 5000 произведений. Наиболее полное собрание картин художника можно увидеть в Республиканском краеведческом музее имени А. В. Анохина.

В 2006 году в Горно-Алтайске открыли памятник знаменитому земляку, здесь же в его честь названа одна из центральных улиц. В селе Анос-Чемальского района, в котором он жил с семьёй, в 2006 году был открыт музей.