Если вязаные носки износились на пятках, это не повод их выбрасывать. Может, они еще пригодны для восстановления.
В данном конкретном случае прореха была на том участке пятки, который еще не перешел в нижнюю часть носка (ту, которая вяжется на 4-х спицах). Вот какая пятка была в начале работы, перед «реанимацией».

Подраспускаем боковые и заднюю части. Собираем петли, распределяем их по двум спицам. 

Провязываем несколько рядов (в зависимости от того, сколько вы распустили) до уровня, на котором надо формировать пятку.

Делаем убавления для пятки, как при обычной вязке носка. То есть разделяем все петли на 3 части (например, 9+10+9). Провязываем в лицевом ряду 9+9 петель, потом 1 снимаем, как лицевую, провязываем первую петлю из 3-ей части как лицевую, и протягиваем ее через снятую. Переворачиваем вязание. 1-ую петлю снимаем, провязываем 8 из центральной части, потом провязываем две вместе изнаночной. То есть у нас в каждом ряду происходит убавление то с той, то с другой стороны. 

Когда пятка будет закрыта, нужно аккуратно сшить петли пятки и петли носочной части. 

Результат — носок не отличить от нового. Навязывание пятки — достаточно простая операция. И она экономит ваше время и материалы.