В 1912 году окончил одесскую гимназию Св. Павла. По окончании гимназии продолжил учёбу за рубежом — в Страсбурге, работал демонстратором в Бернском университете. В последнем Фрумкин поступил в лабораторию Волькмара Кольшуттера (Volkmar Kohlschьtter), с которым в 1914 году опубликовал свои первые две работы по оксидации фосфора.

После возвращения в Одессу окончил физико-математический факультет Новороссийского университета (1915) и поступил лаборантом на одесский сталепрокатный завод, где впервые серьёзно заинтересовался электрохимией. Первой опубликованной работой в этой области стала статья 1917 года о движении капель ртути под воздействием электрического тока. В 1917—1920 годах работал в физикохимической лаборатории проф. А. Н. Саханова в Новороссийском университете. В 1919 году в Одессе в книжной форме опубликовал первую крупную работу, выдвинувшую его в ряды ведущих российских электрохимиков: «Электрокапиллярные явления и электродные потенциалы». В следующем году часть этой же работы была опубликована в Великобритании (Electrocapillary Phenomena and Electrode Potentials) в журнале British Philosophical Magazine (vol. 40, № 237, стр. 363—375) и другая часть — в 1923 году в Германии (On the Theory of Electrocapillarity — к теории электрокапиллярности) в Zeitschrift fьr physikalische Chemie (vol. 103, № 1/2, стр 43—55). В этом тезисе неосуществлённой диссертации двадцатичетырёхлетний Фрумкин, работая в научной изоляции в Одессе, ввёл фундаментальное для современной электрохимии понятие нулевого заряда как свойства металла.