!Воскресенье, 01 Мая 2011 г. 22:50

John Cawse England

***

Автор:

Jyj

Приведу интересный факт (этот факт пока известен одному человеку, хотя я в этом не уверен, однако всё может быть, потому что всё уже когда-то было, в том числе и это), эта формула является альтернативной формулой для вычисления объёма правильной пирамиды (например пирамиды Хеопса).

Все привыкли считать объем по формуле V=h*S/3, где h – высота пирамиды, а S=a^2 – площадь основания пирамиды, а – длина стороны квадрата, который является её – пирамиды, основанием. Но есть и другая формула. Входящие в неё переменные R и некий угол альфа поясню по «дороге» рассуждений.
Ниже, появятся альтернативные размеры выше упомянутой пирамиды (и не только её), какие они были в первозданном виде, естественно и пропорции её другие, при условии что соблюдался древними зодчими «принцип полноты», т.е. минимальными средствами максимальные возможности, как например поверхность сферы или линия окружности.
График этой функции имеет следующий вид (где R приравнивается к 1 (вид графика функции абсолютно не зависит от значения R), а угол альфа меняется от 0 до пи пополам)

Виден явный экстремум этой функции. Исследуя эту функцию методами мат анализа получим, что в точке экстремума Пирамида (если это формула Пирамиды) имеет следующие параметры:
Высота Пирамиды – h= R/5^(1/2);
Длина основания Пирамиды – a=4/5*R;
Высота боковой грани Пирамиды – c=3/5*R
Объём пирамиды – V=16/375*5^(1/2)*R^3

Рекомендую построить относительный чертёж - сравнение пропорций пирамиды Хеопса и пирамиды с параметрами которые я привёл выше.

На пальцах показываю как это делается. Полагаем, что «та» пирамида «той» же высоты, что и у Хеопса, следовательно 146,6 метров = R/5^(1/2). Примечание, кому нравится другая высота Хеопса пробуйте играться вашим пониманием верной высоты, я с числом 146,6 метров буду манипулировать. Далее, вычисляем R=146,6*5^(1/2)=327,8075 метра. Это значение подставляю в формулу для длины основания указанное мною для вас, а именно а=4/5*R=4/5*327,8075=262,246 метров. Беря из Вики обще принятое значение длины основания пирамиды Хеопса как 230 метров, можно сделать вывод, что параметры новой пирамиды (как они получились я расскажу вам уважаемые мои читатели позднее) делают её более пологой при условии, что высоты у них одинаковые. Кто нарисует в масштабе эти две пирамиды тот увидит, что пирамида Хеопса как бы вложена в мою пирамиду. И ещё, разница между этими основаниями, составляет около 32 метров, т.е. если с каждой стороны основания пирамиды Хеопса добавить по 16 метров, то получится, как я и говорил моя пирамида, пропорции которой соответствуют «принципу полноты».
К чему как говорится весь сыр бор, спросит любитель жвачки? Если их нет этих 16 метров, хоть тресни. Точно, нынче нет, а вот если учесть, что пирамида всё же была облицована (на верхушке ещё сие видится) , то по правилу инженерной строительной науки, нижние слои несут на себе вес верхних слоёв, следовательно они- нижние слои должны быть как минимум толще, а это утверждение подтверждает сама форма пирамиды, где верх короче низа). Так вот я лично утверждаю,  что эти 16 метров с каждой стороны у пирамиды Хеопса были, просто их потом растащили, что и подтверждают местные гиды и прочая научная и около научная публика. Облицовка от верха к основанию расширялась, в противном случае облицовочные плиты – верхние выдавили бы нижние со звуком выстрела, в качестве снаряда вылетали бы «кафельные плитки». Нарисуйте советую.

Элементарная развёртка пирамиды на плоскости (тут и без начерталки ума хватит сообразить, что по чём, однако и это всё жъ - начертательная геометрия)

Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник.
Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Из школьного курса геометрии известно:
1 у квадрата все стороны равны,
2 все углы прямые,
3 диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
4 Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.
Это малая часть того, что можно раскрыть в этом вопросе, потому что современной математике известно достаточно много интересных и полезных свойств квадрата. Поэтому целью данного реферата является:
1 подробнее исследовать свойства квадрата,
2 рассмотреть геометрические способы раскроя квадрата,
3 обосновать возможности превращений фигур при помощи разрезания квадрата,
4 найти различные варианты построений, которые можно воспроизвести при помощи перегибания квадратного листа бумаги, и выявить преимущества в таком виде построений.
При изучении данной темы использовались статьи из книг и журналов, посвященных отдельным вопросам метематики.
В. Ф. Каган «О преобразовании многогранников». В этой книге приводится доказательство теоремы Ф. Больаи на примере квадрата.
В книге «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемского и Н.В. Русалева подробно изложены доказательства некоторых свойств квадрата, приведены пример «совершенного квадрата» и решение одной задачи на разрезание квадрата арабским математиком Х века Абулом Вефой.
В книге И. Лемана «Увлекательная математика» собрано несколько десятков задач, среди которых есть и такие, возраст которых исчисляется тысячелетиями. Из этой книги в реферате были использованы задачи на разрезания квадрата.
Книги Я.И. Перельмана принадлежат к числу наиболее доступных из книг, посвященных занимательной математике. В книге «Занимательная геометрия» популярно изложен вопрос о фигурах с наибольшей площадью при данном периметре или с наименьшим периметром при данной площади.
Для полного представления о построении при помощи перегибания квадратного квадрата листа бумаги была использована книга И.Н. Сергеева «Примени математику».

ГЛАВА Ι. 1.1 ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА КВАДРАТА
У квадрата есть два практичных свойства:
Периметр квадрата меньше периметра любого равновеликого ему прямоугольника,
Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром.

Рис.1
В своей книге «Удивительный квадрат» Б.А. Кордемский и Н.В. Русалев подробно описывают доказательства этих свойств.
Для доказательства первого свойства был сравнен периметр квадрата АВСD, со стороной x, данной площади (рис.1) с каким-либо прямоугольником ВЕFG,с большей стороной y, той же площади. Очевидно, что y больше x, ; тогда другая сторона z непременно меньше x. По чертежу видно, что АВЕК- общая часть и для квадрата и для прямоугольника; остаются два равновеликих прямоугольника АКFG и КЕСD, т.е. АG•FG = DС•КD. Но так как FGKD или y–x > x–z. Отсюда y+z>2x и 2y+2z>4x, то есть периметр любого прямоугольника, равновеликого квадрату, больше периметра квадрата. Значит, среди всех равновеликих прямоугольников квадрат обладает наименьшим периметром.
Для доказательства второго свойства авторы книги использовали метод, когда доказывают обратные теоремы – от противного.
Дан квадрат, периметр которого равен p, а площадь равна q.Пусть существует прямоугольник, периметр которого тоже равен p, а площадь Q>q. Затем авторы построили новый квадрат, равновеликий этому прямоугольнику, то есть с площадью, тоже равной Q, и, следовательно, большей, чем площадь данного квадрата. Но по предыдущей теореме периметр нового квадрата p Эти свойства можно считать практичными, потому что их можно использовать в жизненных ситуациях. Например, если нужно огородить изгородью, забором или решёткой участок земли определённой площади так, чтобы длина ограды была насколько возможно малой, причём огороженный участок должен быть прямоугольной формы, но с любым соотношением сторон. В переводе на точный, математический язык это значит: какой из прямоугольников данной площади имеет наименьший периметр?
В книге «Занимательная геометрия» Я.И. Перельмана приведены примеры и популярно изложены вопросы о фигурах с наибольшей площадью при данном периметре или с наименьшим периметре при данной площади

1.2 КВАДРАТ В КВАДРАТЕ
У квадрата, вписанного в квадрат, есть некоторые особенности.
а) б) в)
Рис. 2.
Если соединить последовательно середины сторон квадрата АВСD (рис.2,а) отрезками, то получится новый квадрат ЕFКL, площадь которого составляет половину площади данного квадрата АВСD.
Если отрезать четыре прямоугольных треугольника, расположенных по углам квадрата АВСD. Сумма их площадей также составляет половину площади квадрата АВСD. Если принять площадь квадрата АВСD за единицу, то сумма площадей отрезанных треугольников равна Ѕ.
Если в оставшийся квадрат ЕРКL таким же образом вписать квадрат A B C D (рис. 2, б) и опять отрезать четыре треугольных уголка. Сумма площадей отрезанных треугольников составит Ѕ площади квадрата
ЕFKL и, значит, ј площади квадрата АВСD. Повторяя этот приём (рис.2,в), получается еще четвёрка треугольников, сумма площадей которых составит ⅛ площади квадрата АВСD.
Применяя этот приём любое число раз, будет получаться всё новые четвёрки прямоугольных треугольников, которыми снова можно выложить первоначальный квадрат. Суммы площадей четвёрок треугольников представляют бесконечный ряд чисел
Ѕ, ј ,⅛…



1.3 СОВЕРШЕННОЕ КВАДРИРОВАНИЕ
Эта любопытная задача долгое время не была решена, и многие думали, что её решить невозможно.
По содержанию это задача о составлении квадрата из нескольких квадратов, но на этот раз без разрезания их на части и усложнённая ещё требованием, чтобы стороны квадратов выражались неповторяющимися целыми числами. Число данных квадратов безразлично.

Рис.3

Думаю, перевод никому не потребуется: все достаточно понятно и без слов.
Пару минут и все готово!

Любите друг друга

Smth fun from the internet #6

Ожидание счастливых дней бывает

иногда лучше этих самых дней.

Константин Георгиевич Паустовский

У любви тысячи аспектов, и в каждом из них — свой свет, своя печаль, свое счастье и свое благоухание.

Берегите любовь, как драгоценную вещь. Один раз плохо обойдетесь с любовью, так и последующая будет у вас обязательно с изъяном.

Не будем говорить о любви, потому что мы до сих пор не знаем, что это такое. Может быть, это густой снег, падающий всю ночь, или зимние ручьи, где плещется форель. Или это смех, и пение, и запах старой смолы перед рассветом, когда догорают свечи и звезды прижимаются к стеклам, чтобы блестеть в глазах. Кто знает?

Воспоминания — это не пожелтевшие письма, не старость, не засохшие цветы и реликвии, а живой, трепещущий, полный поэзии мир…

Ослепительное солнце воображения загорается только от прикосновения к земле. Оно не может гореть в пустоте. В ней оно гаснет.

Самое сильное сожаление вызывает у нас чрезмерная и ничем не оправданная стремительность времени.

Сонет 91. Кто хвалится родством своим со знатью, Кто силой, кто блестящим галуном, Кто кошельком, кто пряжками на платье, Кто соколом, собакой, скакуном. Есть у людей различные пристрастья, Но каждому милей всего одно. А у меня особенное счастье, - В нем остальное все заключено. Твоя любовь, мой друг, дороже клада, Почетнее короны королей, Наряднее богатого наряда, Охоты соколиной веселей. Ты можешь все отнять, чем я владею, И в этот миг я сразу обеднею. Вильям Шекспир. (1564 - 1616) Перевод С.Я. Маршака.

Серия сообщений "Шекспир Шкилева":

Часть 1 - Шекспир Сонет 91.
Часть 2 - Щипачев Степан Два сердца
Часть 3 - Вильям Шекспир Сонеты 29 и 30
...
Часть 32 - С.Щипачев Мы часто ищем сложности вещей
Часть 33 - Александра Шабалина Десять возрастов женщины
Часть 34 - Евгения Шерман Да, мы ещё способны на любовь!

Нам молодость свою не воротить, Но жить мы продолжаем, как и прежде, С любовью, верой и всегда в надежде, Что завтра ещё лучше может быть. Есть в нас ещё достаточно тепла, Хоть годы вдаль уходят безвозвратно. И жизнь ещё по-прежнему приятна, И радостна порою, и светла. Не важно, что в висках уж седина, Но бес в ребро ещё не раз нам вскочит И понесёт куда-то среди ночи, Чтоб посидеть с друзьями до утра. И мы ещё способны на любовь, Ведь сердце так же трепетно в нас бьётся, И к милому душа навстречу рвётся, И хочется нам счастья вновь и вновь! Да, мы ещё способны на любовь! 2009 Евгения Шерман Inn_Gallery

Серия сообщений "Шекспир Шкилева":

Часть 1 - Шекспир Сонет 91.
Часть 2 - Щипачев Степан Два сердца
...
Часть 32 - С.Щипачев Мы часто ищем сложности вещей
Часть 33 - Александра Шабалина Десять возрастов женщины
Часть 34 - Евгения Шерман Да, мы ещё способны на любовь!