Принято считать, что математики — это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. И большинству точность и логичность математического мышления недоступна.

Барбара Оакли в книге «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее» доказывает, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые используют все специалисты по точным наукам. Она призывает читателей тренировать свой мозг и подтверждает на конкретных примерах, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые явно или неявно используют все специалисты по точным и естественным наукам.


Ключевые идеи книги Барбары Оакли, как простые постижения механики могут пригодиться при получении любых знаний:

• почему важно усваивать знания порциями;
• как преодолеть «ступор» и добиться озарения;
• какую роль играет сон в решении сложных задач;
• что такое прокрастинация, и как с ней бороться;
• почему практика вспоминания гораздо эффективнее, чем перечитывание несколько раз одного и того же;
• что такое «интерливинг», и почему он так полезен для запоминания и усвоения новой информации.

Ознакомившись, вы научитесь: эффективно решать задачи из любой области знаний; освоите метод интерливинга (чередование разных типов задач); научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти, и узнаете о возможностях своего мозга очень много нового!


Мозг создан для сложных расчётов
У автора книги, профессора Барбары Оакли, со школы было предубеждение  —  математика не для неё. На своём примере Барбара показывает, как при определенных методиках обучения можно понять и запомнить то, что кажется нереальным.
Математика, программирование, естественные науки сложны для изучения, потому что используют язык абстракций и символов, сложный для кодирования и декодирования. Парадоксально, что при постепенном погружении в язык предмета, изучение становится проще  —  новые знания опираются на старые. Мы будто строим здание, складывая кирпич за кирпичом.

На практике:

• В математике мы последовательно изучаем: числа, арифметические операции, порядок их выполнения, операции с выражениями в скобках, возведение в степень, квадратные уравнения, функции, логарифмы и так далее. Интегралы не посчитать, если не знать числа.

Настройте «мыслительный насос»
Это процесс, когда идея или задача попадает в голову и начинает в расслабленном режиме «обрастать мясом». Мы задаём структуру предмета погружения, его контекст  —  и притягиваем контент.

На практике:

• Перед чтением статьи или книги есть смысл просмотреть оглавление, подзаголовки и картинки.
• При решении задач хорошо начинать со сложных, чтобы переключаться на простые и решать сложное другими областями мозга, в фоне, в расслабленном режиме.
• Письмо, требующее длинного ответа, можно прочесть и отложить.
• «Мыслительный насос»  —  это противопоставление стратегиям «навалиться и делать любой ценой», когда уже нет времени.

 

Используйте сфокусированное мышление
Это фокусировка, целенаправленное обращение к решаемой задаче, концентрация. Сфокусированное мышление позволяет искать ответы среди знакомых решений, выбирать из библиотеки сложившихся порций памяти.
Образ сфокусированного мышления  —  сфокусированный луч фонарика, ярко подсвечивающий небольшое пространство.


Используйте рассеянное мышление
Это озарения, неожиданные решения, связи разных нейронных паттернов. Рассеянное мышление  —  про легкость, антидогматизм и антиэгоцентризм.
Образ рассеянного мышления  —  это фонарик в режиме рассеянного света, когда мы ищем решения в широкой области и видим всю картину целиком.


Магия познания в чередовании режимов
Сфокусированный режим используется при первом изучении понятий нового материала. Нельзя двигаться вслепую, не получив теоретической базы из лекций или учебника, так как решая задачу не на что будет опереться и придётся решать наугад.

Интуитивно выбранный способ решения будет заставлять придерживаться только его, что помешает поиску лучших идей.  Возникнет так называемый «Эффект установки».

«Эффект установки»  —  частая помеха при изучении материала. Суть его не только в том, что природную интуицию порой нужно обуздывать, но и в том, что иногда даже сложно определить, с какой стороны подступиться к решению.

Вариант продуктивнее: перед началом действий подумать о вариантах решения, оттянуть непосредственное выполнение (см. про решение задач в стиле Эйнштейна).

Усвоение нового изученного материала происходит в рассеянном режиме. Так формируется видение всей картины и вариантов решений.

Изучение нового предполагает переключение между двумя (сфокусированным и рассеянным) типами мышления. Если времени нет, то остается только первый этап  —  сфокусированный режим. Он не проложит новые пути, знание будет поверхностным.

Для решения сложной задачи необходимы периоды, когда не происходит непосредственной работы над задачей, так как расфокусировка и отдых  —  это, на самом деле, важная часть работы. Чтобы построить здание, складывая кирпич за кирпичом, нужно дать время на застывание раствора.

Как менять режимы: отдыхать, заниматься спортом, гулять, развлекаться, спать.

На практике:

• В рассеянном режиме мы видим общий ракурс задач, не бросаясь делать первое, что подвернётся под руку.
• Мы можем перепроверять решения, отвлекаясь от формул или алгоритмов. Например, можем заметить абсурдность ответа о том, что длина экватора — 75 сантиметров, или CTR = 120%.
• Мы можем связывать идеи разных областей знания.

 

Иллюзия компетентности
Постоянное перечитывание конспекта, статьи, страниц книги или обращение к Google даёт иллюзию, что материал присутствует в сознании. Но это не всегда так.
Вспоминание гораздо эффективнее перечитывания. Прочтите , повторите по памяти, прочтите снова. Постарайтесь вспомнить что-нибудь из изученного за день, расскажите своими словами жене или другу, запишите. Так знание «прилипнет» и останется с вами.
Одно только желание изучить материал и трата времени на его изучение не гарантируют результат. Потраченные часы на изучение могут создавать только иллюзию. Намерение учиться помогает только при правильных стратегиях обучения. Более того, избыточное обучение  —  это чистая потеря времени.

На практике:

• Книжки с полки и статьи в Pocket не лежат в вашей памяти.
• «Перечитал учебник десять раз»  —  не значит, что изучил.
• Возможно, сюда же относится чтение книг в кратком содержании.

 

Когда не хочется и начинать: прокрастинация
Это боль и страх перед началом дела, которое имеет вполне реальное физическое проявление. Нежелание начинать работу совершенно естественно, вопрос только в том, как вы реагируете и справляетесь. Хорошая новость: если заняться этим делом, то боль пройдет, а когда появится понимание, то придёт и удовольствие.

На практике:

• Можно попробовать сосредоточиться на процессе, а не деле  —  переформатировать свои задачки из «читать одну книгу в неделю» в «почитать вечером полчаса». Уменьшение стресса и самоконтроля может помочь включить сфокусированный режим.
• Составление списков дел  —  это путь к победе, в который можно заложить переключение, чередование и отдых. Если отдых запланирован, то прокрастинировать хочется меньше. Если в списке всё учтено и мы к нему постоянно обращаемся, то у нас не возникает желания отвлечься на поиск того, что же ещё забыто. Появляется привычка доверять списку.

 

Про привычки
Привычки прекрасны, они помогают решать задачи на автопилоте и экономить энергию. Привычные действия имеют этапы:

1. Сигнал  —  ни вреден, ни полезен.
2. Последовательность действий  —  зомбированная автоматическая реакция на сигнал.
3. Вознаграждение  —  причина укоренения привычек.
4. Вера  —  оправдание или мотивация привычных действий.

Чтобы изменить реакцию, можно игнорировать привычное поведение: или заменить сигнал, или сменить вознаграждение.

 

Идите со своей скоростью
Если равняться на «звёздных» соучеников и подгонять процесс обучения, то в такой спешке отставание только увеличится, так как не будет времени на усвоение материала. Берёшь на себя много  —  отстаешь  —  забиваешь.

Упёртость, героизм, неумение слушать, сильная воля, работа «вопреки» — всё это мешает находить другие решения. Недовольство и раздражение  —  признаки усталости и нехватки сосредоточенности. Иногда нужно себя заставлять перестать чем-то заниматься. В стрессе теряется способность к установлению новых нейронных связей.

Правильные вопросы при непонимании  —  ключ к успеху. Такие вопросы позволяют понять материал на глубоком уровне и прививают привычку «врубаться». Задать правильный вопрос  —  значит на 80% добиться успеха. Обожаю задавать вопросы.

Чтобы принять стороннее мнение, нужно предварительно поработать над задачей. Чтобы воспринять ответ на свой вопрос, нужно предварительно придумать, что спросить. Ответы на вопросы от преподавателя, коллеги, из лекции и учебника могут иметь одну и ту же идею, но быть сформулированы по-разному. Это даёт свежий взгляд, и шансы усвоить материал повышаются.

Смотришь на профессионала и кажется, что им все даётся. Важно помнить о приложенных усилиях: начинали со сложения, пришли к интегралам.

У людей с высоким интеллектом объём оперативной памяти мозга больше раза в два, они могут удерживать до девяти порций памяти одновременно. Парадокс в том, что это затрудняет проявление креативности и порождает «эффект установки»  —  выбор из готовых решений, а не новый взгляд. Умные люди теряются в затруднительных и неожиданных ситуациях.

Умение учиться  —  это преодоление сложностей. Практика и целенаправленная работа дают высокий уровень интеллектуальных возможностей. Талантливые люди, которым легко все даётся, могут так и не научиться проявлять упорство. В книжке вообще высказывается мнение об обратной корреляции между высокими баллами и карьерным успехом.

Всегда будут те, кто огульно критикует или старается принизить ваши успехи и достижения. Но благостное общение без оценочных суждений менее продуктивно для обучения, чем когда допускается критика. Для обучения в группе необходимы: оговоренное время, регламент и тема, чтобы обучение не превратилось в посиделки. Группа обучения, друзья и круг общения создают рассеянный режим мышления, нам становятся  доступны нейронные паттерны других людей.
 

Порции памяти
Это связи фрагментов разрозненной информации по смыслу. Формируются так:

• Нужно сосредоточиться на информации.
• Выделить основную идею.
• Накапливать контекст применения (не только «как применять», но и «когда»).

Порции памяти высвобождают место в рабочей памяти. Порции памяти  —  это концентрированное знание, библиотека готовых понятий и решений, которые помогают творчески синтезировать новые решения.
Предпосылки к креативности  —  прочные знания в определённой области и широта интересов. Зубрёжка не формирует порции памяти. Многозадачность не формирует порции памяти.

Как формировать порции памяти:

• Интервальные повторения, повторения в необычном контексте.
• Ведение и упорядочивание конспектов, редактирование.
• Самоэкзамены и самопроверки  (сработало или нет, как и почему).

На практике:

• Изучая арифметику, можно понять и запомнить, что 2+2=4. Эта сформированная порция памяти высвобождает место из-под двух двоек и понятия «сложение». И в итоге занимает только одну ячейку в голове.
• Идеи этого блога кочуют из статьи в статью в разном контексте.
• Неудачно завершённые задачи освобождают оперативную память мозга и позволяют думать о новом только тогда, когда это самое завершение сформулировано явно. То есть признанные неудачи  —  это хорошо. Они формируют порции памяти.

 

Совершенствование памяти  —  задействуйте чувства и аналогии
Мы все со школы помним, какую форму имеет Италия, потому что кто-то в классе однажды сказал про сапог.
Аналогии, впечатления, истории, метафоры, стихи и песни, разговоры с самим собой про изучаемый предмет сильно повышают шансы на запоминание. Так же как и новый контекст: улица, прогулка, транспорт, вечеринка, лекция.
Наш мозг каждый день вымывает неважную информацию. Новые знания должны цепляться разными (иногда странными) способами, чтобы не улететь.

 

Эффект переноса
Механики постижения математики и естественных наук можно перенести для изучения других областей знания. Сложившиеся нейронные паттерны и порции памяти могут работать в новом контексте с новыми задачами.
Переиспользование библиотеки порций памяти  —  это и есть профессионализм и опыт. Порции памяти цепляются друг за друга, создавая в новом контексте всё больше порций.
Создание порций памяти  —  это определённый образ мышления, который влияет на всю жизнь.

Выводы и парадоксы

• Нужно целенаправленно изучать предмет, но не забывать расслабляться.
• Нужно концентрироваться, но не до такой степени, чтобы победить вопреки всему. Концентрация не всегда полезна, прокрастинация не всегда во вред.
• Иногда бросить задачку  —  ключ к её решению.
• Выделять текст учебника менее эффективно, чем вспоминать и пробовать пересказать. Но если с выделениями потом работать, то это может пойти на пользу.
• Повторять полезно, но только с правильной стратегией. Тупое повторение и перечитывание  —  трата времени.
• Для изучения предмета переключаться — хорошо, а мультизадачность  —  плохо. Но где же граница?

 

С разных сторон
Книга обобщает многие полезные идеи. Вот ссылки ещё на пару полезных статей, которые подтверждают, расширяют или оспаривают рассказанное выше.

Треугольник понимания: впечатление, запоминание, редактирование. Один из аспектов понимания  —  редактирование. Эта идея является топливом этого блога и многих моих проектов. Я пишу и делаю, чтобы понять и запомнить.

Прекратите учиться и начните прикидываться. «Не делать, прикрываясь учебой, занятостью, работой...».

Тайм-боксинг  —  простое чудо. Статье 12 лет. «Выделяете небольшое время на выполнение задания и всё отведенное время занимаетесь только им. Если зайдёте за рамки выделенного времени ,  можете либо прекратить работу, либо делать её дальше, не оглядываясь на часы».