Внешне Юлиана выглядит очень даже неплохо, это гостиница новой постройки, и место неплохое — 5 минут до центра города, 10 до моря, но не очень шумно.

В клубы я тоже не любитель ходить, в качестве культурного отдыха я бы рекомендовал
1) Просто небольшую прогулку по городу по маршруту Арт бухта — Приморский бульвар — площадь Нахимова — если хватит сил, то ещё и улица Ленина до парка.
2) Панорама — очень красиво, рекомендую. От панорамы 10 минут ходьбы до колеса обозрения с неплохим видом.
3) Музей российского флота (на улице Ленина, если я не ошибаюсь)
4) Херсонес — довольно интересно, правда от древнего города осталось не так много, но посмотреть есть на что. Туда немного трудновато добираться, надо ехать до остановки ЦУМ (от цента маршрутки 16а, 109, 10) а там спросить у аборигенов куда идти и топать минут 15. В целом учитывайте что Херсонес может съесть много времени из-за дороги + там довольно большая территория + по желанию музей.
5) Балаклава — на неё можно вообще убить отдельный день. из Севастополя туда каждые 15-20 минут ходят маршрутки от остановки "5 километр". В Балаклаве можно погулять, поскакать по "горам" около моря + там тот самый музей из бывшей секретной базы подводных лодок.

Да, и еще — если будите ехать в Севастополь из Песчаного то вы прибудете на автостанцию Северная, которая на удивление находиться на северной стороне города, т.е до центра вам надо будет переправляться на катере через бухту (на катерах надо пробиваться на открытую заднею площадку), так вот до того как сядете на катер, рекомендую подняться по на площадку на холме западнее причала http://maps.yandex.ru/-/CFdZnhB От туда просто отпадный вид на бухту и город.

Получилось очень сумбурно, но надеюсь что-нибудь из сказанного пригодиться.