В школьные годы Батырхан начал посещать музыкальный кружок, а после школы поступил в Ленинградский государственный институт культуры имени Н. К. Крупской. Но через пару лет перешёл в Алма-Атинскую консерваторию имени Курмангазы Сагырбаева, чтобы заниматься по классу саксофона.

В 1982 году, будучи студентом консерватории, вошёл в новый состав группы «Арай», аккомпанирующего ансамбля заслуженной артистки Казахской ССР Розы Рымбаевой, как саксофонист. Параллельно «Арай» играет инструментальные джазовые композиции и даже становится в 1983 году лауреатом Всесоюзного фестиваля. Шукенов показывает себя виртуозом альт- и тенор-саксофона. В 1985 году он заканчивает консерваторию и показывает свои певческие способности. Группа чувствует себя тесно в старых рамках. В 1987 году они уходят от Розы Рымбаевой в свободное плавание, создав группу под названием «Алма-Ата». Через год выпускают на фирме «Мелодия» свой первый альбом «Путь без остановок» (все 8 песен, две — на казахском языке, поёт Шукенов), меняют название на «Алма-Ата Студио», а Батыр становится фронтменом группы.

В 1989 году музыканты группы сочиняют свой первый всесоюзный хит «Джулия». С группой знакомится Алла Пугачёва и сразу приглашает её в свой Театр песни. После участия в её «Рождественских встречах» группу «А’Студио» узнаёт вся страна.

Плотный гастрольный график, записи пластинок, новые песни в колоритном исполнении Батыра — «Белая река», «Стоп, ночь», «Солдат любви», «Эти тёплые летние дни», «Нелюбимая» и т. д. Группу воспринимают как российскую, так как большую часть времни вне гастролей она проводит и выступает в Москве. Через 11 лет Батыр покидает группу, решив вернуться к своим корням, к родному мелосу, к казахским песням. В 2002 году он записывает свой первый сольный альбом «Отан ана» («Родина-мать») на казахском языке.

В 2007 году выпустил DVD «Батыр Live» с концертным выступлением во Дворце Республики в Алма-Ате и видеоклипами.

С 2007 года — советник президента Казахстана Нурсултана Назарбаева по культуре.

20 ноября 2009 года Батырхан Шукенов стал Послом доброй воли ЮНИСЕФ в Казахстане. А спустя год, 20 ноября 2010 года, вошёл в состав Почётного бального комитета Благотворительного бала в Алма-Ате в качестве Посла доброй воли ЮНИСЕФ от Казахстана.

В 2010 году Батырхан Шукенов выпустил четвёртый сольный альбом «Осторожно, милая девушка!», довольно прохладно встреченный музыкальными критиками. Российский журналист и музыкальный критик Гуру Кен, в частности, отметил, что Шукенов — «большой артист, страдающий от слабого репертуара».

В том же году выходит альбом «Всё пройдёт…»

В 2013 году выходит альбом «Душа».

В том же году Батыр становится победителем музыкального телешоу «Живой звук» на телеканале «Россия 1».

В 2015 году принимал участие в телешоу «Один в один» на телеканале «Россия 1».

28 апреля 2015 года Батырхан Шукенов скоропостижно скончался на 53-м году жизни в своей квартире в Москве, по предварительным данным, от инфаркта. По словам Бауржана Шукенова, брата певца, Батырхан будет похоронен на родине, в Казахстане.