Умножение типа «3 на 1»

Нет ничего сложного в том, чтобы умножить трехзначное число на однозначное в уме. Например, нам нужно узнать, сколько будет 320×7.

1. Разбиваем большое число на два простых: 320 (300 + 20).
2. Умножаем сначала 300 на 7, а затем 20 на 7.
3. Складываем полученные результаты.

По этому же принципу работает и умножение более сложных чисел.

Магия числа 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Попросите друга достать бумагу с ручкой и сделать следующее:

1. Тайно записать трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973).
2. Записать число в обратном порядке и вычесть его из исходного числа.
3. К полученному ответу добавить его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец.

Трюк с пропущенной цифрой

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его.

Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784. Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два...четыре... семь... восемь... восемь». Вы вежливо говорите ему,
что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29 и следующее кратное 9 (большее 29) это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

Сложение-чехарда

Этот прием сочетает в себе быстрые вычисления в уме и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с расчерченными на ней десятью линиями, пронумерованными от 1 до 10.

Пусть он загадает два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2. Далее попросите его записать сумму 1-й и 2-й линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии 4 и так далее, как проиллюстрировано ниже.

Пусть зритель покажет вам карту. Вы сразу же можете назвать ему сумму всех чисел на ней. В нашем случае вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671.

Вручите зрителю калькулятор и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В данном примере 257 ÷ 159 = 1,616. Пусть он произнесет первые три цифры частного, а после перевернет карточку. Он будет очень удивлен увиденным 1,61!

Быстрые кубические корни

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

Чему равен кубический корень из 314 432?

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
2. Поскольку 314 лежит между 216 (6 в кубе) и 343 (7 в кубе), то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 60 в кубе = 216 000 и 70 в кубе = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (8 в кубе = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68.

Мгновенное умножение

Как умножить в уме любое двузначное число на 11? Это очень легко, если вы знаете секрет.

Например, 32 × 11.

Складываем цифры 3 + 2 = 5, а затем поместим пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352.

Теперь посложнее. Допустим, задача такая: 85 × 11.

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде, цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, разделите число 70 на годовую процентную ставку.

Пример: предположим, вам предложили инвестиционную возможность, которая сулит выплаты в размере 5% годовых. Так как 70 ÷ 5 = 14, потребуется около 14 лет, чтобы ваши деньги удвоились.

Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения ваших денег, разделите число 110 на годовую процентную ставку.

Пример: предположим, вам предложили инвестиционную возможность, которая сулит выплаты в размере 5% годовых. Так как 110 ÷ 5 = 22, потребуется около 22 лет, чтобы ваши деньги утроились.

Как получить 15%

Вот быстрый совет для подсчета чаевых. Предположим, в ресторане вам выставили счет на 42 доллара, и вы захотели оставить чаевые в размере 15%. Сначала вычисляем 10% от 42, что равняется 4,20. Сократив это число наполовину, получаем 2,10, что представляет собой 5% от вашего счета. Складываем эти числа; их сумма (6,30) и будет составлять 15%.

Экстрасенсорная математика

Попросите добровольца загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее:

1. Удвоить число.
2. Прибавить 12.
3. Разделить сумму на 2.
4. Вычесть из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

Материал подготовлен по книге издательства «Манн, Иванов и Фербер»
«Магия чисел»

Смотрите также:
20 гифок, которые объяснят математику на пальцах
10 простых математических трюков