Урок в 8-м классе по теме " Описанный четырёхугольник"

Вторник, 21 Октября 2014 г. 21:39 + в цитатник

Урок в 8-м классе по теме " Описанный четырёхугольник"

Цели урока:

Образовательные: изучение понятия описанный четырехугольник, его свойства;
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

^ 1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

^ 2. Мотивация урока.

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

^ 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Определение вписанного четырехугольника;
Свойства противолежащих углов вписанного четырехугольника;
Можно ли описать окружность около прямоугольника? квадрата? ромба?
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.
Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Определение вписанного угла.
Найти неизвестные углы по рисункам.

Дано: окр. (O; R)

ABCD – вписанный 4-хугольник

Доказать:

^ 4. Изучение нового материала.

Четырехугольник называется описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности (рис.2).

Для этого чтобы выпуклый четырехугольник ABCD являлся описанным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие AB + DC = BC + AD. (Суммы противоположных сторон равны.)

Пусть четырёхугольник ABCD описан около окружности, т. е. стороны его АВ, ВС, CD и DA — касательные к этой окружности.

Требуется доказать, что АВ + CD =AD + ВС. Обозначим точки касания буквами М, N, К, Р, На основании свойств касательных, проведённых к окружности из одной точки, имеем:

АР = АК;

ВР = ВМ;

DN = DK;

CN = СМ.

Сложим почленно эти равенства. Получим:

АР + ВР + DN + CN = АК + ВМ +DK + СМ,

т. е. АВ + CD = AD + ВС, что и требовалось доказать.

Можно ли вписать окружность в произвольный прямоугольник, квадрат, ромб? Объясните ответ.

^ 5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

^ 5. Закрепление нового материала.

Решить устно по рисункам №388, 395(1) и № 396, 398.

Письменное решение № 39791), 395(2), 412(1).

6. Самостоятельная работа.

Решить № 407(1).

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Выучить п. 9, вопросы с.72.

решить №395(3), 397(2)– на 7 баллов, 412(2) –на 11баллов.