Армянского происхождения. Карш родился в городе Мардин, на юго-востоке Турции. В 14-летнем возрасте с родителями Карш был вынужден бежать из Турции и переселился в Сирию, спасаясь от геноцида.
Через 2 года родители отправляют Юсуфа в Канаду к дяде Джорджу (Григору) Нагашу. Карш получает там образование, работает в студии Нагаша. Заметив фотографический талант Юсуфа, Нагаш отправляет его учиться у фотографа-портретиста Джона Гаро в Бостон.
Спустя 4 года Карш возвращается в Канаду. Он основывает собственную студию в центре Оттавы. Вскоре работы Карша привлекают разнообразных знаменитостей, однако наивысшей популярности он достигает к 1941, когда снимает портрет Уинстона Черчилля во время визита последнего в Оттаву. Из 100 наиболее примечательных людей XX столетия, согласно International Who’s Who (2000), Карш сфотографировал 51.
 

Грейс Келли и ее муж принц Ренье