Искушённый читатель поймёт, что в примере с аттракционом «Верхом на торнадо», т. е. в случае равномерно вращающейся системы отсчёта, искривлённые трёхмерные пространственные сечения, на которых мы сконцентрировали наше внимание, объединятся в четырёхмерное пространство-время с нулевой кривизной.

   Цитата Германа Минковского взята из работы: Albrecht Fölsing, «Albert Einstein». New York: Viking, 1997, p. 189.

   Интервью с Джоном Уилером, 27 января 1998 г.

   Точность существующих атомных часов достаточна для того, чтобы обнаружить столь малые и даже ещё меньшие искривления времени. Например, в 1976 г. Робер Вессо и Мартин Левин из Смитсонианской астрофизической обсерватории Гарвардского университета совместно со своими коллегами из Национального управления по аэронавтике и космическим исследованиям США (NASA) установили на ракете Scout D, стартовавшей с о. Уоллопс в штате Вирджиния, атомные часы, точность которых составляет одну триллионную долю секунды в час. Они надеялись продемонстрировать, что когда ракета достигнет достаточной высоты (в результате чего уменьшится влияние гравитационного притяжения Земли), идентичные часы, расположенные на Земле (которые будут в полной мере подвергаться действию земного тяготения) будут идти медленнее. Благодаря двустороннему обмену микроволновыми сигналами исследователи смогли сравнить показания двух атомных часов и установить, что действительно, на достигнутой ракетой максимальной высоте 10 000 км установленные на ней атомные часы обогнали на 4 миллиардных доли секунды часы, оставшиеся на Земле. Расхождение экспериментальных данных с результатами теоретических расчётов составило менее 0,01%.

   В середине XIX в. французский учёный Урбен Жан-Жозеф Леверье установил, что орбита планеты Меркурий немного отклоняется от орбиты, по которой она должна вращаться вокруг Солнца в соответствии с ньютоновским законом всемирного тяготения. В течение более чем полувека предлагались самые разные объяснения так называемой аномальной прецессии перигелия (на обычном языке, в крайних точках своей орбиты Меркурий оказывался не в том месте, в котором он должен был находиться согласно теории Ньютона). В качестве возможных причин рассматривалось гравитационное влияние неизвестной планеты или пояса астероидов, влияние неизвестного спутника, воздействие межзвёздной пыли, сплюснутость Солнца, однако ни одно из этих объяснений не получило общего признания. В 1915 г. Эйнштейн рассчитал прецессию перигелия Меркурия с помощью уравнений только что открытой им общей теории относительности. Он получил результат, который по его собственному свидетельству заставил его сердце учащённо биться: значение, полученное с помощью общей теории относительности, в точности совпадало с экспериментальными данными. Этот успех, несомненно, был одной из важных причин, заставивших Эйнштейна поверить в свою теорию, но большинство других исследователей ожидало предсказания новых явлений, а не объяснения уже известных аномалий. Более подробно эта история описана в книге: Abraham Pais, «Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein». New York: Oxford University Press, 1982. (Рус. пер.: Пайс А. «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна». М.: Наука, Физматлит, 1989.)

   Robert P. Crease and Charles C. Mann, «The Second Creation». New Brunswick, N. J.: Rutgers University Press, 1996, p. 39.

   К большому удивлению учёных, недавние тщательные исследования скорости расширения Вселенной показали, что в неё может давать вклад очень небольшая, но ненулевая космологическая постоянная.

   Richard Feynman, «The Character of Physical Law». Cambridge, Mass.: MIT Press, 1965, p. 129. (Рус. пер.: Фейнман Р. «Характер физических законов». М.: Мир, 1968.)

   Хотя работа Планка разрешила загадку бесконечной энергии, по всей видимости, не эта загадка была непосредственной причиной, побудившей его к этому исследованию. Планк пытался решить другую, очень близкую проблему, связанную с экспериментальными данными, описывающими распределение энергии в духовке (или, если быть более точным, в «чёрном теле») по длинам волн. Дополнительные сведения по истории этих работ интересующийся читатель может найти в книге Thomas S. Kuhn, «Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity», 1894–1912. Oxford, Eng.: Clarendon, 1978.

   Более точно, Планк показал, что волны, минимальная энергия которых превышает их ожидаемыйсредний энергетический вклад (согласно термодинамике девятнадцатого века), подавляются по экспоненциальному закону. Степень подавления резко увеличивается с увеличением частоты.

   Постоянная Планка равна 1,05 × 10⁻²⁷ (г ∙ см²)/с.

   Timothy Ferris, «Coming of Age in the Milky Way». New York: Anchor, 1989, p. 286.

   Стивен Хокинг. Доклад на Амстердамском симпозиуме по гравитации, чёрным дырам и теории струн, 21 июня 1997 г.

   Следует отметить, что с помощью фейнмановского подхода к квантовой механике можно вывести подход, основанный на волновых функциях, и наоборот; следовательно, эти два подхода полностью эквивалентны. Однако концепции, терминология и интерпретация, даваемая каждым из этих подходов, различаются очень сильно, несмотря на то, что решения, которые они дают, тождественны.

   Richard Feynman, «QED: The Strange Theory of Light and Matter». Princeton: Princeton University Press, 1988. (Рус. пер.: Фейнман Р. «Квантовая электродинамика: странная теория света и материи». М.: Наука, 1988 (Библиотечка «Квант». Вып. 66).)

   Stephen Hawking, «A Brief History of Time». New York: Bantam Books, 1988, p. 175. (Рус. пер.: Хокинг С. «От Большого взрыва до чёрных дыр». М.: Мир, 1998.)

   Цитируется по книге: Timothy Ferris, «The Whole Shebang». New York: Simon & Schuster, 1997, p. 97.

   Если вы всё ещё озабочены тем, как вообще что-либо может происходить в пустом пространстве, вы должны понять, что соотношение неопределённостей накладывает ограничения на то, насколько «пустой» может в действительности быть область в пространстве; оно изменяет наше понимание пустого пространства. Например, применительно к волновым возмущениям поля (таким, как электромагнитные волны, распространяющиеся в электромагнитном поле) соотношение неопределённостей утверждает, что амплитуда волны и скорость изменения амплитуды связаны тем же самым отношением обратной пропорциональности, которое выполняется для положения частицы и её скорости. Чем точнее указана амплитуда, тем менее точно мы знаем скорость, с которой она изменяется. Когда мы говорим, что область в пространстве является пустой, мы обычно имеем в виду, что, помимо всего прочего, в ней не распространяются волны и что все поля имеют нулевую интенсивность. Пользуясь грубым, но очень наглядным языком, можно перефразировать данное выражение, сказав, что амплитуды всех волн, проходящих через данную область, в точности равны нулю. Однако если амплитуды точно известны,