Брайтон Ривьер родился 14 августа 1840 года в Лондоне. Его отец, художник Уильям Ривьер ( англ. William Rivière), был учителем в колледже Челтенхем, а затем в Оксфорде, где получил образование и сам Брайтон. Его дядя, Генри Парсонс Ривьер (1811–1888), также был известным акварелистом.

В живописи он практически всему научился у отца и стал заметной фигурой среди современников. В 1857 году три его картины были выставлены в Королевской Академии художеств, хотя его работы стали регулярно появляться на этих выставках лишь с 1863 года, когда были написаны "Накануне Испанской армады" ( англ. The Eve of the Spanish Armada) и " Ромео и Джульетта" (англ. Romeo and Juliet,1864 г.) Позднее художник переключился на анималистские темы и по большей части рисовал животных. 

Его жена, Мэри Алиса Ривьер (урожденная Добелл; 1844–1931), на которой он женился в 1867 году, была художницей, она также выставлялась в Королевской академии художеств в 1869 году. У пары было семеро детей; пять сыновей и две дочери. Один из сыновей, Хью Голдвин Ривьер (1869–1956), стал портретистом. Другой его сын Эвелин женился на переводчице Джоан Ривьер.

1

1