Будущий художник родился в 1872 году в семье московского купца Василия Васиьевича Зворыкина. В одном из писем дальней родственницы художника Веры Робертовны Никитиной есть упоминание о том, что ее дальний предок - известный художник было глухонемой, но относится ли ее высказывание именно к Борису Васильевичу точно не известно.

Как бы то ни было, Борис Зворыкин успешно закончил московсую гимназию и Московское училище ваяния и зодчества. Еще будучи студентом сотрудничал в качестве иллюстратора со множествами издательств, в том числе с издательствоом А. И. Мамонтова и А. А. Левенсона.

В почти сораколетней творческой карьере художника были самые разные работы. Например, в 1912 году он трудился над оформлением Памятного календаря 1912 года в часть столетнего юбилея Отечественной войны, в 1913 году работал над "Изборником дома Романовых", а в 1919 году занимался оформлением обложек журнала "Красноармеец" и создавал политические плакаты "Бой красного рыцаря с тёмной силой", "Красный пахарь" и т. д.