Соловки - это и есть Соловецкий монастырь. Ставропигиальный - то есть мужской монастырь, настоятелем которого является сам патриарх. Кстати, Алексий стал первым патриархом, лично посетившим монастырь. Другие не доехжали - далеко и тяжело.
Эта удаленность и тягость местного существования и привелекла в 15 веке первого насельника острова - Савватия, монаха Кириллово-Белозерского монастыря. Будучи уже в преклонных годах по зову пришел он на северные острова в Белом море. Постоянного населения здесь не было - в суровые зимы не прожить, только летные избы рыбаков- поморов. Но Савватия это не испугало. Он решил зимовать на Соловках. Рыбак Герман пожалел старика и остался с ним, чтобы помочь и поддержать. Хотя у Брокгауза Герман тоже инок... Но рыбак - интереснее! Прожили они на острове у Секирной горы 6 лет. А в 1435 году Савватий простудился и умер на материке, на реке Важе. К Герману присоединелися преподобный Зосима и мощи Савватия перенесли на остров. Первая церковь, видимо, было перестроена из рыбацкой избы. Постепенно к Зосиме присоединялись иноки и образовался монастырь. Постройки были деревянные и в 1485 году монастырь страшно горел. Каменные стены из валунов и кирпича и внутренние постройки - это уже 16 век, 1584 год.
Главный собор - Преображенский. Для тех, кто историю христианства не учил: в этот день, 19 августа, Иисус Христос возвел трех апостолов - Петра, Иакова и брата его Иоанна - на гору Фавор и преобразился перед ними. "Просияло лице Его как солнце, одежды же Его сделались белыми как свет", - говорится в Евангелии от Матфея. Два ветхозаветных пророка - Моисей и Илия - явились преображенному Христу и беседовали с Ним. А из светлого облака, осенившего их, раздался голос Бога-Отца, свидетельствующий: "Сей есть Сын Мой Возлюбленный, в Котором Мое благоволение; Его слушайте". Услышавшие это апостолы испугались и пали ниц. В этот праздник святят на Руси яблоки и прочие дары лета, поэтому называется праздник Яблочный спас.
(продолжение в комментариях)