Леонид Алексеевич Филатов родился 24 декабря 1946 года в городе Казани. Отец - Филатов Алексей Еремеевич (1910г.рожд.). Мать-Филатова Клавдия Николаевна (1924г.рожд.). Семья часто переезжала: отец был радистом, все время в экспедициях. Когда мальчику исполнилось семь лет, родители развелись, и мама с сыном уехали в Ашхабад к дальней родне. Еще будучи школьником, Леонид начал печататься в Ашхабадской прессе.
В 1965 году после окончания школы поехал в Москву во ВГИК поступать на режиссера. Потерпев неудачу в попытке стать режиссером, он по совету своего одноклассника начал сдавать экзамены на актерский факультет Щукинского училища и был туда принят. Окончил театральное училище имени Б.Щукина (1965-1969), курс В.К.Львовой и Л.Н.Шихматова.
С 1969 - актер Московского театра на Таганке. Первая главная роль - Ведущий в "Что делать?". Затем были спектакли "Мастер и Маргарита", "Вишневый сад", "Дом на набережной", "Пристегните ремни", "Пугачев", "Антимиры", "Товарищ, верь", Горацио в "Гамлете", Кульчицкий в "Павших и живых", Федерциони в "Жизни Галилея" и другие.
В тот период, когда "Таганку" возглавил А.Эфрос, Леонид Филатов в течение двух лет работал в театре "Современник" (1985-1987). В 1987 году он вновь вернулся в "Таганку". С 1987 по 1993 год - актер Московского театра на Таганке.В 1993 вместе с Николаем Губенко, Натальей Сайко, Ниной Шацкой и другими актерами создал свое творческое объединение "Содружество актеров Таганки".
Вместе с другими актерами Таганки был соавтором спектакля "Под кожей статуи Свободы". Автор пьес "Пестрые люди", "Часы с кукушкой", "Художник из Шервудского леса". Автор песен к спектаклям "Театр Клары Газуль", "Мартин Иден", "Когда-то в Калифорнии", "Геркулес и Авгиевы конюшни".
Еще в 1970 году Л.Филатов начал сниматься в кино, дебютировав в картине "Город первой любви". Расцвет его кинематографической карьеры пришелся на 80-е годы. За годы работы в кинематографе он сыграл главные роли в фильмах: "Экипаж" (Скворцов, реж. А.Митта, 1980), "Женщины шутят всерьез" (реж. К.Ершов, 1981),"Грачи" (реж. К.Ершов, 1982), "Избранные" (Б.К., реж.С.Соловьев, 1983), "Успех" (Режиссер, реж.К.Худяков, 1985), "Чичерин" (Чичерин, реж. А.Зархи,1986), "Забытая мелодия для флейты" (реж. Э.Рязанов,1987), "Город Зеро" (реж. К.Шахназаров,1988), Благотворительный бал (реж. Э.Севела,1993). В 1990 г. снял по своему сценарию и сыграл одну из ролей в фильме "Сукины дети", который получил первую премию на фестивале "Кинотавр" в номинации "кино для всех".
В 1989 году Л.Филатов был избран секретарем Союза кинематографистов СССР. Он - Народный артист России (1996), лауреат премии "Триумф", лауреат премии МКФ в Карловых Варах за фильм "Чичерин", где играл главную роль.
Начиная с 1990 года выходят в свет книги Л. Филатова "Про Федота-стрельца удалого молодца", "Большая любовь Робина Гуда", "Любовь к трем апельсинам", "Лизистрата", "Театр Леонида Филатова","Я-человек театральный", "Сукины дети" и многие другие. В 1998 г. Л.А.Филатову присуждена годовая премия литературного журнала "Октябрь" за комедию "Лизистрата".
Еще с 70-х годов стали известны песни В.Качана, написанные им на стихи Л.Филатова. В 1996 году вышел диск "Оранжевый кот" с песнями Качана-Филатова. 26 мая 2000 Л.А.Филатову вручена международная премия "Поэзия" в номинации "Русь поющая".
С1994 года Л.Филатов стал вести на телеканале ОРТ передачу "Чтобы помнили" (производство REN TV), посвященную известным и любимым артистам, которых уже нет в живых, которых стали забывать. 16 мая 1996 Л. Филатову была присуждена Специальная премия "ТЭФИ" Академии российского телевидения за цикл авторских программ "Чтобы помнили...". За этот же цикл программ 27 мая 1996 указом Президента РФ Л. Филатову была присуждена Государственная премия РФ в области кино и телевидения.
Женат на актрисе "Содружества актеров Таганки" Нине Шацкой. Есть сын, внучки.
Леонид Филатов работал на износ, не останавливаясь ни на секунду, как будто старался сделать, то, что не успел раньше. Что он искал в этой жизни, счастье, покой…? Скорее всего, не то и не другое. «Проходит время, и если прожил жизнь наполнено, интересно, смотришь, оборачиваешься: вот тогда было даровано счастье, а ты этого не понимал. Раз ты тогда не понимал, а теперь понимаешь что такое счастье, какое же оно счастье?». Боялся ли он смерти? Наверное тогда, он, балансировавший между жизнью и смертью, многое для себя определил: «я приучал себя: ну что ж, пожил, не такие уходили. Тогда уже особенно приходишь к Вере, потому что общаться не с кем и незачем, надо общаться с Ним (Богом).