Как явление.
Есть много людей, утверждающих, что душа бессмертна.
Но конкретно это не сильно то и доказано.
Душа сложная штука.
Как доказать объективно, что Вася - это бывший Петя, если выросли они в разное время в разной среде. И речь то идет именно о душе, а она не разум, у которого свой стиль, и не имеет почерк, как его имеют навыки, приобретенные телом.
В то же время душевно людей многое объединяет. То есть очень упрощенно по тому, что и Пете и Васе нравятся стихи Пушкина, ничего о том, что это один и тот же человек, не скажешь.
И естественно, прямых воспоминаний практически нет.

Как ни странно, но будет проще отследить например по паталогии плюс общность вкусов.
Разные спонтанно возникшие таланты у детей или если человек почти не учился, а оно "само возникло".
Естественно, вдруг кто вспомнит проверяемые факты. Типа фамилии, конкретные детали. Но к сожалению, это как раз очень глючно.

Дальше таланты. Научные таланты - штука такая логическая. Но и в этой сфере интересно копать.
Да и наука штука относительно молодая.
Вот где интересно копать в первую очередь - так это в литературе.
Причем охватывая широкий диапазон включая неизвестных и любителей.
Искать некие алгоритмы, которые объединяют людей несмотря на дальние различия. Это вопрос к программистам. В наш технически продвинутый век можно вычислить, есть там "след" или нет
Естественно, что верить тем, кто так или иначе в профессиональной эзотерике нельзя, так как им выгодно выдавать себя за помнящего. У них имеет смысл только брать техники. "Факты" же легко подделать. Подсмотреть нечто в архиве и выдать за воспоминание. Очень просто. А потенциальное бессмертие разума - штука, которую можно очень дорого продать.

1) Наличие случаев, когда люди находили сведения о своей прошлой жизни в архиве, перед этим самостоятельно описав ее, даже  детали. Был случай, когда пострадавший посадил своего убийцу, оборвавшего его прошлую жизнь. После того, как он был убит, уже в тонком призраке, этот человек запомнил, куда убийца спрятал улики и переродившись объяснил ситуацию и показал полицейскому улики.
2) Когда однояйцевые близнецы, воспитывавшиеся вместе,  проявляют совершенно разное поведение, это говорит о том, что что-то "такое", что у них разное - это "душа", поскольку и гены, и окружающая среда - идентичны. 

3) Дети, редко взрослые, спонтанно проявляющие таланты в каком-либо деле, которые создают впечатление, что человек уже этому учился. Хотя обучения не было в действительности. 4) Интеллект чисто научно - это продукт деятельности мозга. Однако, есть много примеров, когда люди получившие сильные травмы мозга, или же серьезные его дефекты, нормально живут. Пример - недавний громкий случай - мужчина живет

практически без мозга, в прикрепленных файлах его история.
5) Примеры из мира животных. Попугай, ворона имеют очень маленький мозг, однако они умнее даже многих животных с крупным мозгом. Умные насекомые со сложной социальной организацией (термиты, муравьи). Однако есть контраргумент, что может мозг и меньше, но способ кодирования информации совершеннее(как большая дискета и маленькая флешка - размер не всегда имеет значение)
6) Электромагнитные аномалии неизвестного происхождения, которые фиксируются специальными приборами. Интересное поле для исследований. Нормальной четкой классификации таких аномалии пока нет, по крайней мере, в открытом доступе.  
7)Одинаковые видения у людей, которые между собой не договаривались, по одному и тому же вопросу. Контраргументы - 1,это может быть связано с тем, что традиции в обществе похожи и оставляют один и тот же отпечаток на подсознании всех людей, 2. или из-за одинаковых повреждений нервной системы, и эти повреждения вызывают один и тот же глюк(последнее - это простые видения, типа "звездочек в глазах", "все вокруг белеет").