d0rc, я думал об общем случае. Попытюсь (очень грубо) это описать.

Само по себе существование простых чисел говорит о непокрываемости счётного множества умножением. Я проводил аналогию с непокрываемостью множества высказываний доказательствами.

И там, и там - преобразование информации без привнесения существенно новой.

Для "полноты" множества натуральных необходимы простые числа; для полноты аксиоматической теории - дополнительные аксиомы (бесконечное счётное множество таких аксиом). "Пустая" логика высказываний, которая вообще без аксиом и полна, в этом смысле родственна единице (ни простое, ни составное).

Примерно так.