Предполагается, что Бредов родился в Германии, однако ни точное место его рождения, ни детали ранней биографии неизвестны. С 1852 года работал театральным художником-декоратором в Риге и Ревеле (Таллине). В 1856 году был приглашён дирекцией Императорских театров в Москву, с 1862 по 1871 год работал в Санкт-Петербурге, занимаясь оформлением спектаклей, в первую очередь, оперных и балетных для Мариинского театра (в Санкт-Петербурге) и Большого театра (в Москве). Декорации Бредова высоко ценились современниками, а декорации к опере М. И. Глинки «Жизнь за царя» в 1863 году были изданы отдельным альбомом. Параллельно Бредов много и плодотворно занимался пейзажной живописью, создавая картины в стиле Каспара Давида Фридриха.

Скончался в Москве.