Правильно: смогу убедить                                                                                                                                 Такие глаголы в русском языке называют недостаточными — потому что у них нет того, что есть у остальных. А именно — способности существовать в форме будущего времени первого лица единственного числа. Кроме нашего сегодняшнего примера к недостаточным глаголам относятся, например:                                                                                                                                                                        победить                                                                                                                                                                           чудить                                                                                                                                                                      ощутить                                                                                                                                                                                             очутиться                                                                                                                                                          Попробуйте подставить к любому из них вопрос «что я сделаю?» — и поймете, что ничего не получается.                                                                                                                                                             Почему так? Этой непростой теме посвящена целая статья в № 4 журнала «Наука и жизнь» за 2024 год. Ее автор, преподаватель Государственного гуманитарно-технологического университета Алексей Лебедев, объясняет, что в русском языке большинство слов имеет совокупности словоформ, или парадигмы.                                                                                                                                                             Парадигма — это способность изменяться по падежам, числам и лицам. Например, у существительного с полной парадигмой должно быть 12 форм: 6 (по количеству падежей) в единственном числе и 6 во множественном.                                                                                                Исходя из этой характеристики, все слова в русском языке делятся на три катег                                     Полные.  Избыточные.  Недостаточные.                                                                                                             Слова с полными парадигмами — это норма, относительно которой можно говорить об исключениях                                                                                                                                               Избыточные — имеют больше форм, чем остальные. Например, в определенных падежах и числах у них есть два одинаково корректных варианта:                                                                                           «Волна» в форме множественного числа в дательном падеже — и «вОлнам», и «волнАм»;                  «Матрас» и «матрац» — оба правильные, оба значат одно и то же. Соответственно, и «матрас», и «матрац» — это избыточные слова.

Возвращаемся к нашему сегодняшнему случаю — недостаточным (неполным) парадигмам. Чаще всего неполными оказываются именно глаголы. Но существительные тоже встречаются:

• У слова «дрожжи» нет формы единственного числа;
• А у слова «молоко» — нет формы множественного;
• Глагол «толпиться» не может существовать в форме единственного числа первого лица настоящего времени;
• А у безличных глаголов, таких как «смеркаться» или «светать», нет форм первого и второго лица настоящего времени — никто никогда не «смеркается» и не «светает».

Но с глаголами «убедить» и «победить» ситуация чуть сложнее и интереснее. В русском языке некоторые глаголы второго спряжения меняют «д» на «ж» в форме первого лица единственного числа («родить» — «рожу», «пощадить» — «пощажу»). И по этой логике как «убедить», так и «победить» должны превращаться в «убежу» и «побежу».

Но если допустить, что это возможно, перед нами встанет новый вопрос: как отличить их от тех же форм глаголов «побежать» и «убегать»?

Это проблема номер один. А проблема номер два — это неблагозвучие слов «убежу», «убедю» и «убежду», признанное составителями словарей.

Так что каждый раз, стараясь подобрать слово для того, чтобы пообещать кого-то в чем-то убедить, просто добавляйте «смогу» к инфинитиву — «надеюсь, я смогу вас в этом убедить».