Микаэл Леонович Таривердиев родился 15 августа 1931 года в Тбилиси . Его родители, армяне по национальности, оба занимали высокие должности. Единственный обласканный ребёнок в семье, он получил хорошее музыкальное образование. Его мать Сато Григорьевна с обожанием относилась к сыну и потакала ему во всём. Когда она обнаружила, что ребёнок целыми днями пропадает у соседей ради того, чтобы бренчать на рояле, Сато Григорьевна убедила мужа купить пианино и отдала шестилетнего Микаэла в музыкальную школу при Тбилисской государственной консерватории. Довольно скоро маленькому музыканту надоело играть гаммы и традиционные сочинения для детей типа «Похороны куклы», сложные пьесы он играть ещё не мог, тогда он стал сочинять собственные. 

 Леона Таривердиева репрессировали в 1937 году. Многих в те годы, вспоминал композитор, забирали куда-то, но это было странно и непонятно. В старинном Тбилисском дворе, где жил Таривердиев, все поддерживали тёплые добрососедские отношения и после чьего-то ареста никто не боялся потом общаться с семьёй «врага народа». Гораздо позже композитор понял какими трагедиями оборачивались все эти аресты и травля. Осознание пришло, когда устроили разгром писателей Ахматовой и его любимого Зощенко.
После ареста отца матери Таривердиева пришлось уволиться с солидной должности заведующей Главного статистического управления и какое-то время прятаться по знакомым. Она устроилась на работу в школу. Денег не хватало, поэтому Микаэл подрабатывал частными уроками музыки.
Войну композитор запомнил прежде всего тем, что многие уходили на фронт, а потом в их семьи приходили похоронки – то из одной, то из другой квартиры раздавался плач.