МАТЕМАТИКА

 

Бедой всех начальных математических программ и вытекающих из них пособий и учебников, по нашему убеждению, является их общая установка сначала на “один и много”, многолетнее сидение в “пятке”, а потом в “десятке”.

 

Пришел трёхлетка в детский сад и его, растопырив пальцы, спрашивают: “Сколько?” “Пять”, — отвечает. “Да не пять, а много!” — возражает тётя.

 

Великий московский ученый Венгер столбик закопал и надпись написал: “Десяток — предел для четырёхлетнего ребенка”. И за столбик не ходи.

 

До семи лет, а потом еще и полгода в школе ребята приговорены к десятку, к восьми годам выйдут в два. Поставит тётя на одну полку три кубика, на другую пять, и с умным видом спрашивает: “Где больше?” Сама не видит, что ли?

 

Посидев как следует в одном десятке, первоклассники на вопрос: что лучше, двадцать девять бананов или пятьдесят два, хором отвечают: двадцать девять. А что они должны еще отвечать после столь тщательной методической обработки?

 

Знали мы, затевая “Стосчёт”, что пятилетке и тысячи мало, но ограничились сотней, чтобы совсем не перепугать почитателей десятка. Хотя имеется у нас вполне посильное для пятилеток пособие для работы с пятнадцатизначными числами, куда “Стосчёт” войдет лишь частью...

 

И что это великие учёные так привязались к десятку? Еще в конце прошлого века М. Монтессори за полгода выучивала класс шестилеток и пятилеток читать, писать, производить сложение и вычитание с четырёх, пяти и шестизначными числами, естественно, без всякой для детей перегрузки, свойственной нынешним программам.

 

Вспомните Сергея Александровича Рачинского (1833-1902), работавшего в бедной, даже по нынешним понятиям, сельской Школе:

 

“Посторонних посетителей, изредка заглядывающих в мою Школу, всего более поражает умственный счёт её учеников.

 

Та быстрота и лёгкость, с которой они производят в уме умножения и деления, обращаются с мерами квадратными и кубическими, соображают данные сложной задачи, то радостное оживление, с которым они предаются этой умственной гимнастике, наводят на мысль, что в этой школе употребляются особые, усовершенствованные приёмы для преподавания арифметики, что я обладаю в этом отношении каким-то особым искусством или секретом.

 

Ничто не может быть ошибочнее этого впечатления. Конечно, теперь я владею некоторым навыком к умственному счету, могу импровизировать арифметические задачи в том быстром темпе, в котором они решаются моими учениками. Но до этих скромных умений довели меня или, лучше сказать, домучили сами ученики.

 

Именно домучили. Никогда я не занимался специально арифметикой, упражняться в умственном счёте никогда не думал. Принялся я за преподавание счёта в сельской школе, не подозревая, на что я иду.

 

Не успел я приступить к упражнениям в умственном счёте, которые до тех пор в школе не практиковались, как в ней к ним развилась настоящая страсть, не ослабевающая до сих пор. С раннего утра и до позднего вечера стали меня преследовать то одна группа учеников, то другая, то все вместе с требованием умственных задач. Считая эти упражнения полезными, я отдал себя в их распоряжение. Очень скоро оказалось, что они опережают меня, что мне нужно готовиться, самому упражняться.

 

К этому вскоре присоединилась страсть к письменным упражнениям в счёте. (Прошу методистов заметить: сначала упражнения в “умственном” счете и только потом — в “письменном”! — Н.З.). Ребята вздумали щеголять друг перед другом быстрым и точным умножением и делением на доске многозначных чисел, не поддающихся умственному счёту. Тут я было совершенно встал в тупик. Эти припадки обыкновенно случались вечером. Наши вечерние занятия, теперь все более и более принимающие характер правильных уроков, тогда были гораздо свободнее, да и теперь во избежание утомления часто приходится нарушать их однообразный строй. Вечером же происходили и спевки, в которых участвовали все мои помощники, все лучшие ученики. Я оставался один с непоющими учениками. Этого только и ждали мои мучители. Разом все они, человек тридцать, сорок, накидывались на меня с дощечками: “Сергей Александрович! Деленьице! — Мне на сотни! — Мне на единицы! — Мне на миллионы! — Мне на тысячи!” И решения подавались с такой быстротой, что я едва успевал писать задачи...

 

Тут однажды, в минуту отчаяния, я бессознательно тиснул у себя в мозгу какую-то неведомую мне пружину, и все деления стали выходить без остатка.

 

Восторгу ребят не было границ. Но увы! На следующий вечер они потребовали от меня того же, и я не мог исполнить их желания. Лишь впоследствии мало-помалу выяснил я себе то простое сочетание мнемонических приемов с быстрым умственным умножением, которое дает возможность придумывать безостановочно бесконечный ряд десяти и двенадцатизначных чисел, делимых без остатка на любые другие числа, и вместе с тем бесконечный простор для импровизации задач, устных и письменных.

 

Эта беспрестанная, усиленная возня с цифрами нагнала на меня настоящий арифметический кошмар, загнала меня в теорию чисел, заставила меня неоднократно открывать Америку, т. е. неизвестные мне теоремы Фермата и Эйлера...

 

Часто я задавал себе вопрос: какими основными способностями обусловливается та необыкновенная ловкость в обращении с числами, тот живой интерес к цифрам и к сочетаниям, которым отличаются наши крестьянские ребята? Нет сомнения, что тут значительную роль играет их удивительная память. Но кроме памяти тут, очевидно, участвуют и другие способности: воображение, живо рисующее перед ними состав чисел из первоначальных множителей и их сочетания, способность связывать внешний вид цифры с этим составом.

 

Вчера один мальчуган на вопрос, сколько будет, если 84 х 84, отвечал мгновенно: 7056. “Как ты считал?” — спросил я его. “Да это квадратная сажень (т.е. число в ней квадратных дюймов);

 

я взял 50 х 144 и выкинул 144.” Проще произвести это умножение, чем превративши 84 в квадрате в 7 х 7 х 12 х 12, невозможно.

 

Почти всегда у хороших счётчиков оказывается и художественная струнка... Крестьянские дети тем и отличаются от детей высших сословий, что односторонние способности встречаются у них весьма редко. Тот из них, который способен к пению, непременно окажется способным и по арифметике, и по русскому языку, наоборот, мальчики, умственно слабые, редко имеют какие-либо художественные способности и склонности. Эта соразмерность дарований распространяется даже на сферу нравственную и придает этим детям их особенную привлекательность”.

 

Ориентиры столетней давности наводят на размышления. Под невероятный шум о каком-то опережающе-развивающем обучении теперешние восьмилетние дети заканчивают год примерами вроде “7 + х = 10”. В чём опережение, чего развитие? Не уместнее ли к такому “обучению” другие эпитеты прилагать? Тормозяще-отупляющее, например. А весь шум, сдается, затеян ради проталкивания никудышных методик и получения связанных с этим приварков.

 

Монтессори работала с шести-пятилетками из очень бедных семей, развитие некоторых детей тормозилось недостаточностью питания.

 

Рачинский работал с десятилетками, собиравшимися в школу из почти сплошь неграмотных соседних деревень, с детьми, испытавшими “много недетского горя”.

 

Современные двенадцатилетние дети из колледжей, лицеев и гимназий пробавляются примерами вроде: “Найдите значение выражения 127 минус К при К равном 57, при К равном 96”. Никудышен примерчик, “счётчики” Монтессори, а тем более Рачинского с такой мелочью даже бы связываться не стали, но зато как “научно” заделан!

 

Стремление простейшие вещи “понаучнее заделать” превратилось в московскую педагогическую болезнь. Сколько лет уже носятся, выдавая за величайшую методическую находку, с обмером комнаты палками разной длины: если палка маленькая, то палок будет больше, если палка здоровая, то меньше. “Интересно, дети, почему?” — плещет руками наивная методистка И. И. Аргинская.

 

У неё же: “Мальчик вырезал несколько палочек. Три палочки он отдал сестре, и тогда у него осталось пятнадцать палочек. Сколько палочек вырезал мальчик?” Слава богу, наконец-то дети перестанут к взрослым приставать: “Несколько — это сколько?” Несколько, оказывается, равно восемнадцати.

 

“Масса утки 2,5 кг, а масса индюка в пять раз больше. Во сколько раз масса утки меньше массы индюка? ” Ей-богу, скоро до того опережающе разовьемся, а может развивающе опередимся, что в магазинах начнем продавцов озадачивать: “Взмасьте мне уточку!”

 

“Домашняя хозяйка рассчитывала, что на приготовление пищи затратит две целых и одну седьмую часа, а на стирку белья...” и т.д.

 

Господа методисты! Рассчитывайте время сами хоть в семнадцатых долях, но народ к такому развивающему опережению еще не готов.

 

И столь любимыми разработчиками программ для начальной школы дециметрами никто, кроме скорняков и продавцов кожи, ничего не мерит. Здесь правда процесс несколько пошел. “Ты знаешь, у Натальи такой жених красивый: 19 дециметров 5 сантиметров ростом!” - сообщает подруге в метро одна симпатичная дама. “Правда? А у Лены дочка родилась, 5 дециметров 2 сантиметра!” — поддерживает разговор другая. “А масса какова?” — “Четыре с половиной килограмма”.

 

Обе оказались доцентами кафедры методики преподавания математики педагогического университета.

 

Занковские программы для первого класса на изучение однозначных чисел отводят 100 часов, на двузначные — 70. С таблицей умножения знакомятся без её выучивания. Тут и учебный год кончается. Программы по геометрии и алгебре весьма примитивны, но “заделаны” чрезвычайно “научно”. По “новейшим” методикам Петерсон с цифрой 5 будем знакомиться на 26-м уроке.

 

С результатами, превосходящими московские, мы приходим не к восьми-девяти годам, а к пяти-шести, считая это вполне нормальным для ребёнка такого возраста, даже недостаточным. Приблизиться к норме и превзойти сегодняшние результаты сможем с выпуском следующего нашего пособия.

 

Семья уже давно обогнала занковско-петерсоновские наработки. Никто не удивляется четырёхлеткам, умеющим считать до ста. По нашей же числовой ленте до ста считают и трёхлетки.

 

Расположите на стене в горизонтальный ряд набор имеющихся в комплекте “Стосчёта” картонок, в которых десяток представлен пирамидкой из кружочков 1+2+3+4 или 4+3+2+1, если рассматривать пирамидку снизу; 4+3+3, (группируя глазом 2+1) или 3+3+4. Под этим рядом или на другой стене можно расположить набор картонок, в которых десяток представлен квадратиками как 5+5.

 

Числовая лента прямо-таки гипнотизирует детей при первом знакомстве, притягивает к себе, вызывая сильнейшее желание в ней разобраться.

 

Детсадовская группа четырёхлеток, как правило, может, с опорой на ленту, “озвучить” её всю до конца. “Сколько?” — спрашивает наставник, установив указку в первую левую клетку ленты. “Ноль”, — дружно отвечают ребята. “Один, два, три, четыре...”, — продолжают хором, следуя за передвигающейся указкой. В клетках с 11-й по 19-ю совершайте указкой движение в пределах клетки справа налево, т.к. произносимые слова начинаются с элементов один-две-три-четыр-пят-шест-сем-восем-девять с последующей добавкой -надцать, к моменту произнесения которой указка сдвигается влево к изображению десятка.

 

В последующих клетках скользим указкой при произнесении числа сначала по изображениям десятков, затем по изображениям единиц (в кружочках или квадратиках).

 

Первая трудность может встретиться при назывании числа 30. “Двадцать восемь, двадцать девять, ..двадцать десять.” “Ты что, двадцать десять не бывает!” - одергивают ребята поспешившего товарища. И тут же кто-нибудь восклицает:

 

“Тридцать!” “Правильно, тридцать”, - говорит наставник и пересчитывает вслух десятки, расположенные столбиком:

 

“Десять, двадцать, тридцать”.

 

А дальше легко ребятам: тридцать один, тридцать два, тридцать три... Если споткнемся на сорока — подскажем, пересчитаем десятки, а дальше опять все дружно кричат: сорок один, сорок два...

 

Почему ребятам лента так нравится и откуда им так много в ней известно?

 

Буквы и цифры буквально окружают ребёнка с первого дня появления на свет: в роддоме, маму не дав разглядеть, унесли в другое помещение. На руках бирки с буквами и цифрами. Неделю разглядывал.

 

В каждом доме полно книг, календарей. Буквы и цифры на конфетных обертках, игрушках, экране телевизора, в магазине. Мама целует пальчики, приговаривая: один, два, три... Папа, бабушки, дедушки, старшие братья учат считать, пишут буквы и цифры.

 

К четырем-пяти годам малыш уже много знает, во многом разобрался. Как этого не учитывать? Разработчики же программ действуют даже не по меркам столетней, а, пожалуй, стопятидесятилетней давности.

 

Числовая лента помогает установить уровень знакомства детей с числами, их цифровым изображением, счётом. Лента отвечает, конечно, и на вопросы, еще не разрешённые детьми, но в которых. им страстно хочется, и в которых они уже могут разобраться.

 

В любом садике, обеспеченном “Стосчётами”, четырехлетки с удовольствием демонстрируют умение считать до ста, пятилетки могут к 56 прибавить 27, от 86 отнять 38, многие делают это в уме. Пяти-шестилетки с радостью выходят за пределы сотни, в тысячи и большие числа.

 

“Стосчёты” разошлись по стране в количестве нескольких десятков тысяч комплектов. Там, где работают с ними, не проходят цифру за цифрой, не изучают состав десятка, переход через десяток (которого, как покажем ниже, никогда и не существовало), не пристают к детям с вопросами: что больше 5 или 3; 46 — сколько десятков, сколько единиц? Сама не видишь, что ли?

 

Рассмотрим числовую ленту повнимательнее. Слева маленькие числа, справа большие. Взрослым это привычно, а откуда малышам знать, что мы именно так условились числа располагать? Это совсем для малыша не очевидно. На физкультуре, например, выстраиваются наоборот: слева большие ребята, а вправо друг друга меньше.

 

Лента, висящая на стене, сделает расположение чисел от маленьких к большим для ребёнка таким же привычным, как и для нас.

 

Какое бы число мы в ленте ни указали и ни назвали, ребёнок будет воспринимать его в совокупности следующих обозначенных признаков: сорок семь — слышим звуки; видим, сколько предметов представлено (кружочков, квадратиков); как они скомпонованы: четыре десятка, семь единиц, семь состоит из четырёх и трёх в кружочках или из пяти и двух в квадратиках, до десяти не хватает трёх; видим, как это число выражается цифрами, четвёрку легко соотносим с числом десятков, семёрку — с числом единиц. Заметим, все это считывается одним взглядом, сочетаясь со звуковым образом числа.

 

Сочесть четыре образа числа — звуковой, количественный, составной и графический (цифровой) - как раз и является основополагающим шагом.

 

Только не лезьте к ребёнку с якобы методическими настырно-стями: что больше, что меньше, на сколько, состав десятка, состав числа и проч.

 

А вот походить вдоль ленты, посчитать по ней, переводя при назывании следующего числа указку в соседнюю правую клетку, поотыскивать задаваемые наставником числа ребятам совершенно необходимо. Вот несколько полезных упражнений при знакомстве с числовой лентой.

 

1) Просчитать, переводя указку из клетки в клетку и громко называя числа, от начала до конца ленты.

 

2) Просчитать в порядке 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Можно показать и 100, если расположить картонку с написан ными па ней цифрами под изображением ноля. Через некоторое время сможем считать и в обратном порядке: 100, 90, 80, 70... 10, 0. А еще через какое-то время справимся с полным обратным счётом от ста: 100, 99, 98, 97...3, 2, 1, 0.

 

Ребята любят производить “запуск ракеты” с обратным отсчётом, чтобы вместо “ноль” крикнуть: “Пуск!”

 

3) Покажи, СКОЛЬКО ТЕБЕ ЛЕТ. Обычно ребята откликаются на это с энтузиазмом, всей группой бегут в начало таблицы, и пока каждый не покажет, не успокоятся,

 

4) А МНЕ знаете СКОЛЬКО ЛЕТ? Покажите число своих лет на ленте и попросите ребят “отгадать”. Обязательно “отгадают”.

 

5) СКОЛЬКО ЛЕТ твоему брату? сестре? МАМЕ? папе? бабушке? дедушке?

 

И здесь натыкаемся на интересную вещь. Сколько лет брату, сестре ребята еще знают, а вот о возрасте мамы, а тем более бабушки, представления весьма туманные, а чаще и вовсе никаких. Да откуда бы ребятам это и знать? Родители, по скромности, не сообщают, воспитатели и рады бы были, да программа не позволяет, маме-то, наверняка, больше десяти. Не говоря уж о бабушках и дедушках, возраст которых ребятам сообщить можно будет только в четвёртой четверти первого класса.

 

Обследования “трудных” подростков показывают: ребята не знают возраста родителей, не помнят дней их рождения. А “нетрудные” все ли помнят? Вырастут, так маме или бабушке в день рождения и не позвонят - не приучали их к этому в самом лучшем, самом чутком возрасте.

 

В детских садах, работающих по нашим методикам, родители непременно приносят воспитателям листочек, заполненный по форме: фамилия, имя, отчество, число, месяц, год рождения, куда записаны данные самого ребёнка; его братьев, сестер, родителей; бабушек и дедушек по линии матери и отца; других близких, которых пожелает вписать семья.

 

Ребята с превеликим удовольствием показывают на ленте их возраст, пишут поздравления к дням рождения, сопровождая их, конечно, рисунками. Воспитатели отмечают: сразу устанавливаются тёплые отношения с семьей, родители охотно идут навстречу. У некоторых печать раздумий на лице: а, ведь, и верно, не помним дней рождения своих близких... Вдруг и мой ребенок попадет в “трудные” подростки?

 

В одном садике, где числовая лента была расположена на стене довольно низко, так что дети могли дотягиваться до неё руками (а мы рекомендуем развешивать все материалы повыше и работать с указками), вдруг заметили: весь “Стосчёт” испещрён черточками разного цвета, сделанными карандашом, ручками, а то и процарапанными. Потом догадались: это ребята “своих” метят, кому сколько лет, чтобы потом быстрее показывать.

 

А ведь если числовая лента повыше расположена, можно под числами, соответствующими возрасту, прикреплять исполненные самими ребятами портреты родственников (после дней рождения перемещать их на клетку вправо).

 

6) Показать на ленте НОМЕР ДОМА, квартиры, телефона. Трёхзначное число? Не беда! Нужно иметь какое-то количество карточек с цифрами (они пригодятся и для других упражнений). Если номер телефона, к примеру, 123-45-67, приставляем карточку с цифрой 1 слева от 23 и говорим 123, далее показываем и называем 45 и 67. Телефон 765-43-21, покажем, воспользовавшись карточкой с цифрой 7.

 

А название улицы, естественно, ребята покажут по складовой таблице. Всё “своё” — имя, фамилию, имена родителей и близких, название улицы, номер дома, квартиры, телефона ребята прописывают с величайшей охотой. Отчего бы этим в образовательных целях не воспользоваться?

 

7) Потрясающая игра. КТО ЗНАЕТ, ГДЕ... 67?

 

Протяжённость ленты — шесть с половиной метров. Висит высоко, не надо никого уговаривать: отойдите, вам лучше будет видно, не заслоняйте и т.д. Головки у ребят подняты, все, конечно, стоят, а не сидят, в руках указочки (можно прутиков нарезать).

 

Как только названо число, всё приходит в движение: нужно как можно быстрее обнаружить 67. Ребёнок, первым коснувшийся указкой нужной клетки, получает награду — команду “Выходи!”. Можно посидеть, полежать, повисеть, еще лучше забраться на шведскую стенку и наблюдать игру оттуда.

 

Поначалу бросаются в разные места, показывают разные числа, часто “зеркалят”, т.е. показывают 76 вместо 67.

 

Что делает наставник? Ребятам, установившим указки не в тех клетках, нужно сказать: “У тебя 48, а нужно 67”. У клетки 67, когда она обнаружена, можно остановиться и сказать что-нибудь такое: “Ну-ка, проверим... Десять, двадцать (пересчитывая изображения десятков), тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят. А здесь (т.е. в изображении единиц)? Четыре да три (пять да два, если на ленте с квадратиками) — семь. Шестьдесят да семь — как по-русски называют? Правильно — шестьдесят семь”.

 

Двум-трём последним, “не вышедшим” ребятам, задав число, например, 34, покажите, как нужно действовать: “Ноль-десять-двадцать-тридцать. Ищи теперь 34 на этой картонке!”

 

Как только выходит последний, раздаётся команда: “Заходи! ”, все ребята вмиг оказываются у ленты и игра продолжается.

 

Постепенно действия ребят становятся все осмысленнее, исчезают ненужные шарахания за провоцирующими товарищами. Ребята начинают думать, приглядываться. Даже самые медленные расшевелились.

 

Какое бы число ни показали, все ребята непременно фиксируют его взглядом, запоминают, на ходу обучаются. Четырехпятилетки осваиваются с лентой и начинают находить в ней задаваемые числа через два-три-четыре занятия. Безусловно, есть такие ребята, которые и в первый день всё показывают.

 

А цифры мы, долго и нудно, изучали? Нет, сами собой как-то выучились. А ведь московские пособия цифры по одной месяцами вводят, да еще под “научным” соусом какого-то опережения: “Давно это было. Жил на свете нуль. Вначале он был маленьким-премаленьким, как маковое зернышко. Нуль никогда не отказывался от манной каши и вырос большим-пребольшим...” “1 — обломанный сучок. 2 — утка, 3 — ласточка, 4 - стул перевернутый, 5 — серп, 6 — дверной замочек, 7 — кочерга, 8 два бублика, 9 — кот с хвостом”. “Далеко-далеко, за морями и горами была страна Цифирия”-И т.д., и т.п.

 

8) Картонки одного комплекта “Стосчёта” надо разрезать. Одного комплекта хватит на весь детский сад или несколько первых классов. Разрезать так, чтобы каждое число оказалось на отдельной карточке. Красную вертикальную широкую полосу после девяти и чисел, оканчивающихся на девять, отрезать не нужно пусть будет опознавательным знаком.

 

Разделившись на две команды, ребята получают по набору-карточек — в одном карточки с кружочками, в другом -- с квадратиками.

 

Задание: КАКАЯ КОМАНДА соберет числовую ленту БЫСТРЕЕ? Такую же, как на стене, нужно собрать из перемешанных кусочков на полу.

 

Только бы видели, с каким интересом, сосредоточенностью работают ребята. Переносят карточки с маленькими числами влево, с большими вправо. Другие подбегают с карточкой к ленте, висящей на стене, отыскивают там похожую клеточку и бегут обратно. Два-три мальчика никуда не бегают, раскладывают карточки в должном порядке внутри каждого десятка. Одна девочка тоже никуда не бегает, для неё главное, чтобы лента красиво, ровненько лежала, а не кое-как, и терпеливо поправляет небрежно положенные карточки.

 

“Ура, мы победили!” — кричит команда, собравшая ленту первой. Наставнику остается только проверить правильность “сборки”, ошибок, как правило, не бывает.

 

Через некоторое время можно будет предложить ребятам собирать из тех же кусочков не ленты, а “столбы”, о которых будет рассказано ниже.

 

9) У Г.С.Рыбкиной (Петербург, Ушинского, 35, “Непоседы) ребята с удовольствием собирают из карточек “улицу” с чётными и нечётными рядами домов, находят на ней “свой” дом.

 

10) Постепенно начинаем “подкидывать” ребятам ЗАДАЧКИ. “Папе 34 года, а маме 27 (пользуйтесь двумя указками, одна из которых задерживается в клетке 34, другая в клетке 27 ). На сколько лет папа старше мамы?”

 

Только не задавайте глупых вопросов вроде: кто старше, кто младше. Ребята давно увидели, поняли: если число слева, то меньше; справа — больше.

 

“Так на сколько же лет папа старше мамы? Вы не гадайте, в таблицу посмотрите”. Некоторые уже и так глядят, сообразили:

 

задрав головки, кивают пальчиками. “Семь!” — восклицает один мальчик. “Ах!” отваливаются присутствующие занковцы вместе с петерсоновцами и давыдовцами. Ведь по их всеобгоняющим программам такое доступно только восьмилеткам, а тут четырёх-пятилетки разобрались.

 

А что здесь хитрого-то? Выходим указкой или глазами из клетки 27 в соседнюю правую - один, в следующую клетку — два и т.д., пока не прибудем в клетку 34. А если дедушке 63, а бабушке 55, и надо узнать на сколько лет бабушка моложе, пойдем, отсчитывая клетки от шестидесяти трёх к пятидесяти пяти. И узнаем.

 

Вот типичный случай. На курсах в Перми пятилетки на второй день, позанимавшись в первый минут 35 и чтением и математикой, запросто разобрались с помощью числовой ленты с такой “не программной”, с точки зрения московских опережателей, задачей.

 

“Сколько вас сегодня пришло?” Посчитались, доложили:

 

“Пятнадцать!” Отметили это число прилепкой под числовой лентой. “А сколько всего ребят в группе?” “Незнаем”. “Сбегайте, спросите у воспитательницы!” Выяснили: “Двадцать семь!” “А где остальные ребята?” “На горке катаются”. “Сколько ребят на горке?” Все уже смотрят в ленту, подсчитывая количество клеток от 15 до 27.

 

И почти моментально приходит ответ: “Двенадцать!” “Ах!” -вскрикивают местные опережатели.

 

Нужно развивать и укреплять навыки решения подобных задач путем присчёта и отсчёта па числовой ленте. В пределах ленты можем прибавлять что угодно к чему угодно, так же как и отнимать.

 

И даже выходить за пределы ста. Если к 94 нужно прибавить 12, будем действовать следующим образом: один ( переводя указку из клетки 94 в клетку 95), два-три-четыре-пять (указка находится уже в клетке 99), шесть (совершив переход к левому краю таблицы и установив указку в “100”, расположенное под изображением ноля), семь, восемь, девять (выходя из сотни в клетки 1-2-3), десять-одиннадцать-двенадцать. Указка остановилась в клетке 6, и ребенок объявляет: 106.

 

Главное - решать побольше задач. Не сидите в десятке, куда там разбежишься, что придумаешь. Начальная математика отрабатывалась тысячами лет и на Востоке и на Западе, накоплена масса интересного материала, который надо восстановить, может, несколько переработать, адаптировав к условиям сегодняшнего дня. Не по Аргинской же учиться : “Один мальчик вырезал 6 палочек, другой мальчик вырезал 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько палочек осталось у двух мальчиков?”

 

Предки поостроумнее обрабатывали материал, в частности, и со словом “осталось”. “.Летело 40 гусей, одного убили. Сколько осталось? — Один, остальные улетели”. “А и Б сидели на трубе (вот вам и алгебра! - Н.Э.). 4 упало, Б пропало, что осталось на трубе?” “Поле вспахано упряжкой из трёх волов. Сколько пар следов осталось? — Одна, пахаря, следы волов плуг запахал”.

 

А надо ли нам разучивать состав десятка перед решением примеров и задач с однозначными и двузначными числами? Нет, конечно. Весь состав десятка у тебя на десяти пальцах. Вот эрдниевский пример: когда показывают три пальца, что вы видите? — Правильно, три пальца. А что еще? Правильно, и еще два, поджатых. А пять пальцев на другой руке — в уме. А когда показывают семь пальцев? Правильно, видим 7, состоящие из пяти и двух, видим 3 поджатых пальца. Принцип достаточности и недостаточности.

 

Также и на наших числовых лентах, только поподробнее. Увидев 4, видишь еще и 6, недостающие до 10. Пять — либо четыре и один (из кружочков), либо половина десятка (из квадратиков). Шесть - четыре и два (два и четыре), либо пять и один (один и пять), в обоих случаях ясно видно, что четырёх до десяти недостает. Семь - четыре и три, либо пять и два. Восемь — четыре, три, один, либо четыре и четыре, рядом расположенные предметы в количестве до пяти автоматически сосчитываются глазом. Восемь из квадратиков - пять и три. И там и там видно, что двух до десяти не хватает. Девять есть четыре, три и два (из кружочков) либо пять и четыре (из квадратиков).

 

Какие еще составы нужны? Любой состав можно и на пальцах получить, не наводя научного туману.

 

О том, что хорошо показано и ОЧЕВИДНО, не надо рассказывать, глупо выйдет: у взрослого велосипеда два колеса, а у детского три; у чашки есть ручка, а у стакана нет и т.п. “Вы только подумайте, ребята... Еще за 15 минут до смерти он был жив. Даже за 10... И даже за 5!”

 

Состав десятка выучивается сам собой, поскольку он у нас исчерпывающе представлен, хорошо показан, и рассказывать об очевидностях излишне. Чем больше работаем с лентой, решая задачу за задачей, тем быстрее эта очевидность усваивается.

 

Не смущает нас и так называемый переход через десяток. Многих методистов раздражает красная полоса, проведенная после 9 и чисел, оканчивающихся на 9. “Вы бы, —советуют, начали не с нуля, а с единицы, тогда бы 100 на ленте разместилось, а то у вас кончается на 99. И красную полосу ставили бы после 10, 20, 30...”

 

В том то и ошибка, что почти все раньше так и делали. Обратимся к комплекту картонок, расположенных не лентой, а “столбом” в порядке (сверху вниз) О...9, 10...19, 20.-.29 и т.д. с 90...99 в самом низу.

 

Посчитаем сверху вниз, сколько рядов изображений десятков (в кружочках либо в квадратиках) получилось на весь столб:

 

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46. Послушайся учёных и устрой картонки как им хочется, т.е. 1...10, 11...20, 21...30, 31...40, 41...50, 51...60, 61...70, 71...80, 81...90, 91...100, рядов десятков получилось бы 1+2+3+4+ +5+6+7+8+9+10=55.

 

Приобретение лишних девяти рядов не только бы увеличило объем таблицы, но и значительно затруднило бы пользование ею. Каждый горизонтальный ряд двузначных чисел объединяется у нас общей начальной цифрой: 50-51-52-53-54-55-56-57-58-59, а также общим начальным словом, в данном случае “пятьдесят”.

 

Эти ориентиры помогают ребёнку отыскивать число и на ленте и в картонках, расположенных “столбом”. Потеря этих ориентиров осложнит процесс поиска.

 

Есть ещё одно соображение в пользу того представления числового ряда, который мы предлагаем. Допустим, студентке В. исполнилось 20 лет. Какой ей десяток пошёл? - Правильно, третий. И в наших картонках это третий десяток. А члену-корреспонденту, МРЗ (методисту республиканского значения) Г. исполнилось 60. Ему какой десяток пошёл? - Правильно, седьмой. По нашим картонкам тоже так выходит. Последуй мы в своё время советам московских специалистов, девушка бы думала, что ей идёт второй десяток, а заслуженный МРЗ пребывал бы в шестом.

 

Не следует ли из вышесказанного, что никакого “перехода через десяток” не существует (Сколько лет не тем маялись?), есть ПЕРЕХОД к новому десятку. Но и об этом детям не сообщайте, чтобы не омрачать радости, с какой они решают задачи на сложение и вычитание, безмятежно перепрыгивая через красную полосу.

 

Не рассказывайте про однозначные и двузначные числа, о том, как при сложении два однозначных (“Надо же чудо какое! Кто бы мог подумать, что такое бывает?”) превращаются в двузначное и пр. и пр. Не забивайте голову ни им, ни себе. Всё это ребёнок прекрасно отследит в действиях на ленте. Это и есть его путь от конкретного к абстрактному, от общего к частному и обратно.

 

Если кто-то еще не уверен, что ребята уже разобрались, где меньше, а где больше, что чего на сколько больше и на сколько меньше, проделайте следующее упражнение, пятилетки с ним легко справляются.

 

11) Раздайте пяти-шести-десяти ребятам по карточке (из разрезанного комплекта), к примеру, 5,14,19, 21, 36,48, 54, 66, 87.

 

Получив карточку, каждый должен найти такую же клеточку на числовой ленте и установить в ней свою указку. Указки Делайте метра по полтора-два, чтобы не снизу в высоко расположенную на стене ленту заглядывать, а с приличного расстояния — для глаз так лучше, голова поднята, вверх тянешься, спинка прямая. И, что очень важно, угол обзора шире, а значит, и “угол мышления”.

 

Диалог наставника (Н) с детьми может проходить примерно следующим образом:

 

Н: У кого меньше всех

 

Саша: У меня.

 

Н: А сколько у тебя?

 

Саша: Пять.

 

Н: А у кого больше всех?

 

Юля (очень довольная): У меня! 87.

 

Наставник обходит детей, которые показывают свои карточки и те же, что на карточках, числа на ленте и называют их.

 

Н: Саша, на, сколько у Игоря больше, чем у тебя?

 

Саша (пересчитав клетки до той, в которой держит указку Игорь): На девять!

 

Н: Игорь, на сколько больше у Наташи?

 

Игорь: На пять!

 

Наташа: У Светы на два больше, чем у меня!

 

Света: У Лены на 15 больше.

 

Лена: У Ларисы на 12 больше, чем у меня.

 

Лариса: У Вани на 6 больше. . ,

 

Ваня: У Серёжи на 12 больше, чем у меня.

 

Сережа: У Юли на 11 больше, чем у меня.

 

Н: Юля, посчитай, на сколько у Сережи меньше, чем у тебя.

 

Юля: У Серёжи на 11 меньше, чем у меня.

 

И так далее влево до Саши. Через некоторое время ребята смогут свободнее ориентироваться, совсем не трудно будет сказать:

 

Лариса: У Вани на 6 больше, чем у меня, а у Лены на 12 меньше.

 

Конечно, ребятам будет интереснее высказываться в таком духе: “У Игоря на 7 бананов больше, а у Васи на 13 меньше, чем у меня”. Вместо бананов, понятно, могут быть мячи, машины, яблоки, конфеты, тысячи рублей, селёдки, сардельки, лягушки, скорпионы, грязные тарелки и т.п.

 

12) С проблемой “сколько в каком числе знаков”, лучше всего разобраться но таблице.

 

В двадцать пятом садике Выборгского района Петербурга в детском коллективе событие. Воспитательница Галина Дмитриевна принесла в группу такую таблицу размером в ватмановский лист. Целый день ребята ничего не могли делать — всё возвращались к записанным в ней числам. Стали выкладывать все названия на кубиках. По дороге домой рассказывали родителям: “Мама, ты знаешь что такое квадриллион? Шестнадцатизначное число — единица с пятнадцатью нулями. А сто дециллиопов — тридцать пять нулей! С единицей тридцать шесть знаков. А дальше уже названий нет. Числа есть, а названий нет. Пишут какое-нибудь число, а наверху - сколько после него нулей”.

 

Всё это ребята узнали благодаря таблице и пояснениям Галины Дмитриевны.

 

Аидециллион 1036, дуодециллион 1039, тредециллион 1042, кваттордециллион 1045, сексдециллион 1051, септендециллион 1054, октодсциллиоп 1057, новемдециллион 1060 , вигинтиллион 1063 , гугол 10100 почти ни в каких словарях и справочниках не сыщешь, поэтому и ребятам о них можно не сообщать.

 

13) Еще несколько видов работы с карточками. Раздадим группе, скажем, из 18 ребят, все 200 карточек. Шестнадцати ребятам достанется по 11 карточек с кружочками и квадратиками, двоим по 12. Каждому нужно отделить карточки с кружочками от карточек с квадратиками и разложить их в две строчки от маленьких к большим.

 

Теперь, по вызову наставника, нужно в свою очередь бегать то в одно, то в другое

Вложение: 3850477_Matematika_Tablica_Sotni.rar