Кривая линия – парабола. Имеет 2 ветви: (-бесконечность; 0] и [0; + бесконечность).  0 – в данном случаи вершина. Ветви симметричны друг другу.

 

Свойства:

1. Если х=0, то у=0.
2. Если х не ровно 0, то у>0.
3. На луче левее от нуля  функция убывает. На луче справа от нуля возрастает.

Тождевство - выражение или равенство при любых допустимых значениях.

Чтобы доказать тождевство можно:

• Преобразовать левую часть, как правую или наоборот;
• Преобразовать обе части в одинаковое выражение;
• Из левой части вычесть правую (ответ должен =0 )

Алгебраической дробью называют отношение двух многочленов Р и Q. При этом используют запись Р/Q, где Р - числитель, Q- знаменатель.

Для того чтобы сократить алгебраическую дробь, следует сначала разложить на множители ее числитель и знаменатель (если они не совпадают). Успех в сокращении в основном зависит от тогоЮ как вы усвоили предыдущий материал.

Для этого нужно знать эти самые формулы ( http://www.liveinternet.ru/users/3721026/post160358592/ ) и применять в обратном порядке.

Пример 1.

Разложить на множители многочлен

2а²+6а+ab+3b

Объединить в одну группу первые два члена, а в другую - последние два члена многочлена:

(2a²+6a)+(ab+3b)

Замечаем, что можно вынести за скобки 2а и b:

2a(a+3)+b(a+3)

Замечаем, что появился "общий множитель":

(а+3)(2а+b).

Результат:

2а²+6а+ab+3b=(2a²+6a)+(ab+3b)=2a(a+3)+b(a+3)=(а+3)(2а+b) .

*Нужно учитывать, что иногда такая группировка оказывается удачной, а иногда нет.

Пример 2.

Разложить на множители многочлен

х²-7х+12

-7х=-3х-4х

х²-7х+12=х²-3х-4х+12=(х²-3х)+(-4х+12)=х(х-3х)-4(х-3)=(х-3)(х-4).

Рассмотрим несколько примеров:

а) 2x+6y=2(x+3y). За скобки вынесли общий делитель коэффициентов членов многочлена.

б) а³+а²=а²(а+1). Если одна и та же переменная входит во все члены многочлена, то ее можно вынести за скобки в степени, равной наименьшей из имещихся.

в) Используем те же приемы что и в а), и б): для коэффициентов находим общий делитель, для переменных - наименьшую степень из имеющихся. Получаем:

4а³+6а²=2а²*2а+2а²*3=2а²(2а+3).

г) Обычно для целочисленных коэффициентов стараются найти не просто общий делитль, а наибольший общий делитеь.

12аб⁴-18а²б³с=6аб³*2б-6аб³*3ас=6аб³(2б-3ас).

д) 5а⁴-10а³+15а⁵=5а³(а-2+3а²)

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких однчленов

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем.

2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший показатель степени.

3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге,  и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Замечание. Полезно выносить за скобку общего множителя и дробный коэффициент.

Деление многочлена на одночлен

В основе лежит следующее свойство деления суммы на число:

(a+b+c) : m = (a : m)+(b : m)+(c : m).

Отсюда формируется правило:

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы
(a+b)²= a²+2ab+b²
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.

2. Квадрат разности
(a-b)²=a²-2ab+b²
Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.

3. Разность квадратов
(a+b)(a-b)=a²-b²
Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

4. Разность кубов
(a-b)(a2+ab+b2)=a³-b³
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

5. Сумма кубов
(a+b)(a2-ab+b2)=a³+b³
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.