I'm not feeling very well.
Я не очень хорошо себя чувствую.

I think I'm going down / coming down with a cold. I've got a sore throat.
Кажется, я заболел простудой. У меня болит горло.

I've got a slight headache / toothache / stomach ache / backache.
У меня немного болит голова / зуб / желудок / спина.

Are you getting enough sleep?
Ты высыпаешься?

I'm not sleeping very well at the moment.
В настоящее время я не очень хорошо сплю.

I feel a little faint.
Я немного дурно себя чувствую.

I've got a nagging pain in my shoulder.
У меня ноющая боль в плече.

I've got a splitting headache.
У меня сильная (раскалывающая) головная боль.

I feel fine.
Я хорошо себя чувствую.

I always feel sleepy on Mondays.
По понедельникам я всегда хочу спать.

I have a bit of stomach bug.
У меня небольшое расстройство желудка.

"I think I've got a bit of a temperature." "Why don't you go home and have a lie-down?"
Мне кажется, у меня небольшая температура. - Почему бы тебе не пойти домой и не прилечь?

I am not feeling well. I must get some rest.
Я нехорошо себя чувствую. Мне нужно немного отдохнуть.

I've got a nasty cough.
У меня сильный кашель.

"You don't look very well. What happened?" "I have a touch of flu."
Ты не очень хорошо выглядишь. Что случилось? - У меня начинается грипп.

You look a little pale.
Ты выглядишь немного бледным.

Примечания по использованию грамматических правил

Чтобы описать самочувствие в настоящий момент, можно использовать как простое время, так и продолженное.

I feel fine. = I am feeling fine.
Я хорошо себя чувствую.

How do you feel? = How are you feeling?
Как ты себя чувствуешь?

Ill и sick

В британском английском ill часто означает "нездоровый", "больной". В американском английском ill обычно используется только в формальном языке. Обратите внимание, что ill может быть только предикативом.

She is ill.
Она больна.

В качестве атрибута (то есть перед существительным) в британском английском обычно используется sick. Также в американском английском sick, как правило, всегда используется в значении "нездоровый", "больной" (в отличие от ill в британском английском).

The President is sick.
Президент болен.

Be sick может означать "тошнить".

I was sick three times in the night.
Ночью меня три раза стошнило.

She is never sea-sick.
Ее никогда не укачивает на воде.

I feel sick. Where is the bathroom?
Меня тошнит. Где ванная?

Неисчисляемые существительные

Названия болезней в английском языке обычно неисчисляемые, включая и те, которые оканчиваются на -s.

If you have already had measles, you can't get it again.
Если вы уже болели корью, больше вы ей не заразитесь.

There is a lot of flu around at the moment.
В настоящий момент свирепствует грипп.

В разговорном языке определенный артикль the может использоваться перед некоторыми частыми болезнями, как, например: the measles (корь), the flu (грипп), и др. В остальных случаях артикль не используется.

I think I have got (the) measles.
Кажется, я заразился корью.

Have you had chickenpox?
Ты болел ветрянкой?

Незначительные заболевания

Незначительные заболевания, как правило, исчисляемы, например: a cold (простуда), a sore throat (боль в горле), a headache (головная боль), и др. Однако в британском английском слова toothache (зубная боль), earache (боль в ухе), stomach-ache (боль в животе) и back-ache (боль в спине) являются, обычно, неисчисляемыми. В американском английском данные слова обычно исчисляемые.

I have got a horrible cold.
У меня сильная простуда.

Have you got a headache?
У вас болит голова?

I am getting toothache. (BrE)
I am getting a toothache. (AmE)
У меня начинает болеть зуб.