дело не в стерилизации, а в тупости хозяйки - у нее специфическое понимание выражения "добрые руки", типа, кто первый пришел, тот и добрый. Я в том году троих котят раздавала (правда, кошку потом стерилизовали-таки, слабенькая она была для других котят). Первые вопросы, которые я задавала желающим:
1. Нет ли у вас и домочадцев аллергии?
2. Есть ли дети, как они будут относиться к животному. Если планируете детей, то как это будет сочетаться с животным в доме.
И да, если дети есть, разговаривала с этими детьми.
3. Не собираетесь ли вы менять место жительства. Если да, то что будет с котом. Даже ставила условие - если соберетесь уезжать, а кота взять не сможете - верните мне.

В итоге: первые два живут в семье (кстати, в одной есть аллергик, знали, на что идут - приспособились) и не переезжали. До сих пор слежу за ними - взрослые уже. Третьего отдала беженцам из Донецка - очень просили, у них в Донецке остались кошки, младший сын очень по ним скучал. Условие "если соберетесь вернуться, то кота отдайте, не выбрасывайте" поставила. Но семья кота не оставила. Вернулись в Донецк, котеныша с собой забрали. Перезваниваемся - на новом месте все путем.

Примерно так ищутся "добрые руки". Ну а если на такие поиски времени нет, то, имхо, вообще кота заводить не надо - на одного тоже времени не будет, даже если он не плодится.