Сумма длин проекций всех горизонтальных отрезков ломаной на горизонтальный катет равна... правильно -- длине катета.

Я не понял почему нужно какую-то ломаную стремящуюся к прямой вводить? Ведь длина проекции гипотенузы на катет изначально уже была равна длине катета. И без всяких кривых, где каждый новый участок бесконечно приближается к длине точки известно, что любая линия состоит из точек. Особенностью точки является одинаковая ничтожная длина во всех направлениях. Следовательно проекцией точки будет точка. Следовательно проекциями N точек гипотенузы будут N точек катета. И поскольку, напоминаю про идентичность длин точек во всех направлениях, гипотенуза и катет состоят из идентичного количества точек с одинаковой длинной, то их длинна так же идентична!!! :)

А что за история про "возможности засунуть длинный самолёт в короткий ящик"? Знаю про многие парадоксы и софизмы, но про этот слышу впервые. Гугление все ссылки выдает или на гиктаймовскую статью, или на ее многочисленные перепечатки.

Пр0грамм1ст, так ведь если просто взять проекции гипотенузы на катеты, то мы ничего эдакого не получим, т.к. эти проекции -- всего лишь проекции, ОТЛИЧНЫЕ по длине. А вот когда мы заменяем прямую линию стремительно приближающейся к ней ЛОМАНОЙ, тут-то и появляется возможность подсчитать альтернативную длину. 8-)
А вот насчёт идентичности длин точек -- это хорошо, это плюсую. 8-)
ЗЫ: про длинный самолёт и короткий ящик, увы, забыл, но когда-то встречал этот парадокс в печатном виде.

))))))) С этим не поспоришь. Но вот я не знаю, как самолет засунуть в короткий ящик - а тут говорится, я должна это знать. Ну ладно, поищу

zerg_from_hive, невозможность сверхсветовых скоростей - конечно, зачем так быстро путешествовать, если ничего не видно будет?! :)))