Первый.

Самый распространенный.
Подходит тогда, когда шапочка вяжется лицевой гладью либо другим узором из лицевых и изнаночных петель. Не имеет жгутов и кос.
Вяжу образец. Стираю. Сушу. Высчитываю количество петель в 10 см. Затем это число делю на 10 (получаю таким образом количество петель в 1 см) и умножаю на размер головы (например, 57). И отнимаю 15%. Полученное число и есть то количество петель, которое нам нужно. ⠀
____
Второй.
Подходит тогда, когда уже не раз вязала этой пряжей и этим узором и есть хороший опыт.
Вяжу образец тем узором, которым буду вязать шапочку. Тоже стирка и все дела...
Затем прикладываю к линейке в чуть растянутом состоянии - так, как будет полотно растянуто на голове. Опять высчитываю количество петель в 10 см. Делю на 10 и умножаю на размер головы.
Но уже ничего не отнимаю!
___
Третий и самый точный.
Подходит для любых узоров. Особенно для узоров, которые меняют плотность. Например, узоры из кос, жгуты.
Здесь целая математика.
И я для удобства своего и теперь уже вашего сделала формулу. (В карусели)
Итак: вяжем образец узором, которым будем вязать шапку.
Тем же образом, что и в первом способе рассчитываю количество петель в 1 см образца в обычном состоянии.
Далее растягиваю его максимально и рассчитываю количество петель в 1 см растянутого образца.
Эти два числа складываю и делю на два, умножаю на размер головы.
Этот расчет стал для меня настоящим спасением в тех случаях, когда из за узора полотно плохо тянется. Либо наоборот, слишком эластичное. И обычные минус 15% никак не подходят. ⠀
Кстати, для лицевой глади рассчет всеми тремя способами приводит к одному и тому же числу с погрешностью буквально в пару петель.
Кому было полезно ставьте  и сохраняйте в закладки.