Разрозненные страницы ранних публикаций собрал в одну обобщающую. Материал расчитан на педагогов, занимающихся с детьми рисованием. 

У каждого из нас свои представления о пропорциях. Многое зависит от опыта нашего с ними соприкосновения. И нет ничего странного в том , что отношение к пропорциям в быту, в науке или в искусстве у всех нас разное .
Определить точное соотношение веществ, составляющих приготовленное к столу блюло, по силам, может быть, только хорошему повару или дегустатору. Но важность точного соблюдения пропорций продуктов, указанных в рецепте, понимают все. Чтобы получить нужного цвета краску, колорист должен точно выдержать указанные ему пропорции составляющих ее цветов. Точность, конечно, относительная. Можно налить пол стакана, а можно выверить все на весах в граммах. Художники, обычно все делают на глазок. Чуть больше, чуть меньше, выше - ниже, все диктуется его чутьем, вкусом и сердцем. А вот,  архитекторы и дизайнеры стараются выверять  пропорции своих шедевров с математической точностью. 
Понимать значение пропорций в изобразительном искусстве важно, но недостаточно. Художник, рисующий с натуры, помимо всего прочего, должен уметь “на глаз” точно передавать пропорции натуры, которую он изображает.
Художнику приходится постоянно заниматься поиском своих оригинальных пропорций при разработке очередного проекта.

Говоря о пропорциях, чаще всего имеют в виду пропорции формы,  которая несет основную смысловую нагрузку. Но пропорции играют важную роль и в цвете, и в светлотности. Все эти параметры, в какой-то мере, отвечают за визуализацию формы.

Зрение часто сталкивается одновременно с большой, малой и средней величинами. Это может быть темное, светлое и промежуточное состояние освещения. Это большая площадь, малая и средняя. Это самая яркая, самая тусклая и какая-то промежуточная насыщенность цвета. Там, где есть хотя бы три величины, там есть и пропорции. 
 

Постоянство соотношений 

Объект может быть большой или маленькой, гладкий или колючий, черный или красный, мягкий или твердый. Но художника в первую очередь интересует форма объекта, его пропорции.  Именно с поиска нужных пропорций, в большинстве случаев, и начинается работа над образом.

Есть объекты, у которых ширина и высота в любом случае находятся в постоянном соотношении. Стоит немного отклониться от "родного" соотношения, и квадрат перестанет быть квадратом, а круг кругом.

 
 Стороны квадрата и круга всегда относятся, как один к одному.

 Часто бывает, что фигуры различны по размеру, но соотношения высоты и ширины у них неизменны, и форма не искажается.  В таком случае говорят, что изображения выполнены в разных масштабах.
Пропорциональное изменение величины объекта воспринимается, как его удаление или приближение в пространстве. Общий размер изменяется, а соотношение высоты и ширины неизменно. 

Когда художник рисует с натуры, он стремится создать её уменьшенное изображение с точной передачей пропорций. Если в натуре ширина горшка укладывается в его высоту полтора раза, то и на бумаге надо передать те же пропорции. 

Всё относительно 

Изменение  ширины объекта относительно  его высоты приведет к вытягиванию его формы.  

Различия в пропорциях фигур увеличиваются. Ширина фигур одинакова, но укладывается она в высоту все большее и большей число раз. Объект вытягивается, растет в высоту. 

В поисках удачных пропорций можно изменять не только соотношения высоты и ширины всего объекта, но и соотношение какой-либо его части к целому (прямоугольник относительно головы, борода относительно головы).

Учебная работа художника с натуры предполагает передачу максимально точно пропорций объекта.

"Золотое сечение"

Профессиональный художник способен передать в портрете пропорции головы  натурщика с высокой точностью, не прибегая для этого к техническим средствам измерения. Но есть такие области искусства, где поиску пропорций “на глазок” довериться невозможно. В архитектуре и дизайне пропорции занимают первостепенное значение. Современные цифровые технологии решают задачи, стоящие перед проектировщиками, практически, мгновенно и с математической точностью.

 Чтобы получить пропорцию, достаточно иметь три величины (отрезок линии и две ее составные части). 

 Деление прямой линии на равные части создает условия  равновесия, покоя,симметрии и статики  (левый рис.).

Деление линии в среднем и крайнем отношении (золотое сечение), создает условия
динамики, неустойчивости, асимметрии (правый рис.).

Интересные свойства пропорций: 

Квадрат, построенный на меньшей стороне прямоугольника с пропорциями “золотого сечения”, отсекает часть этого прямоугольника, имеющего те же пропорции “золотого сечения” (левый рис.).

Прямоугольник, построенный на стороне и диагонали квадрата (правый рис.). Если его делить пополам, то половинки сохраняют пропорции целого прямоугольника (форматы бумаги разных номеров).

Пропорции площадей тональности

Пропорциональные соотношения площадей и количество градаций тона  выбираются в зависимости от того, какое эмоциональное состояние композиции необходимо получить.
Например, там, где преобладают темные тона и мало светлого, возникает тревожное, мрачное настроение, а может быть и таинственно умиротворенное. Многое зависит от контекста формы.

Роль соотношения площадей светлого и темного очень наглядно проявляется в орнаментальных и декоративных композициях.

Представленные примеры показывают процесс поиска возможных соотношений количества светлого и темного, поиска их пропорций. Картинки в каждом вертикальном столбце имеют сходные пропорции количества различных тональностей. Площадь белого занимает всё меньше и меньше места (сходит на нет). 
Надеюсь, всем понятно, что цвет можно подчинить пропорциям с не меньшим успехом.

Немного о практике

Навыки передачи пропорций каждой детали относительно образа в целом легко получить при конструктивном рисовании. 

Пропорции фигуры полного и худого человека, взрослого и ребенка,
не одинаковы. Передача этих различий в рисунке  помогает начинающему художнику конкретизировать образ, сделать его более узнаваемым и выразительным. 

Как мы уже знаем, малейшая ошибка в пропорциях, и круг станет 
эллипсом, а квадрат прямоугольником.  Этот пример очень наглядно показывает роль пропорций в рисунке.

 Интересно рисовать персонажи с предельно утрированными пропорциями
в сторону уменьшения и увеличения. При этом, значение 
пропорций в рисовании ощущается острее.

У меня есть удачная страничка по этой же теме, "Промеры в рисунке". Посмотрите по ссылке http://www.liveinternet.ru/users/roman_frf/post156612680

Серия сообщений "Композиция и дети":
Часть 1 - 5 - роспись (конструирование и дети)
Часть 2 - Теория цвета
...
Часть 15 - Логика вне логики - 3
Часть 16 - Логика вне логики - 4
Часть 17 - Пропорции
Часть 18 - Композиция и дети - 1
Часть 19 - Композиция и дети - 02
...
Часть 21 - Композиция и дети - 04
Часть 22 - Графические идеи детей
Часть 23 - Рисование примитивами

Серия сообщений "Пропорции":
Часть 1 - Пропорции