Недавно наткнулся в интернете на статью, в которой приводится (со ссылкой на статью в научном журнале) оптимальная, с математической точки зрения, стратегия для поиска наилучшего полового партнера. Вот эта статья:
http://www.psychologytoday.com/blog/the-scientific...ifficult-in-new-york-or-london
Авторы статьи исходят из того, что у людей главную роль в принятии решения о том, подходит кандидат или нет, играют женщины, поэтому я далее буду описывать стратегию с позиции женщин.
В рамках принятой авторами модели, каждая женщина за свою жизнь имеет возможность выбрать из некоторого количества доступных ей мужчин. Она может проверить каждого из встретившихся ей кандидатов и принять его или отвергнуть. При этом проверить следующего кандидата можно только отвергнув предыдущего, а вернуться к ранее отвергнутому кандидату невозможно. Принятие кандидата осуществляется только один раз - на всю жизнь.
Понятно, что эта модель отражает истинное положение вещей несколько упрощенно, но все же я склонен согласиться с авторами в том, что основные принципы, заложенные в модель, довольно близко соответствуют реальному положению дел.
Женщина рассматривает кандидатов в случайном порядке, т.е. она заранее не может знать, какой из них наилучший, не перепробовав всех (а перепробовав всех, вернуться к наилучшему кандидату невозможно). Такая вот ситуация противоречивая. Для получения наилучшего результата нельзя перепробовать всех - надо остановиться раньше. А когда именно и по каким критериям?
Авторы статьи предлагают следующую стратегию. Они говорят, что нужно перебрать 37% из всех доступных кандидатов и отвергнуть их всех. После этого продолжать перебор и принять первого из оставшихся кандидатов, который лучше, чем все из ранее рассмотренных. При этом вероятность найти и принять самого лучшего кандидата составляет 37%. И утверждают, что математически доказано, что никакая другая стратегия не дает более высокую вероятность найти лучшего из лучших кандидата. То есть, если перебирать и отвергать менее 37% из тех, кто первыми попадется, или более 37%, или вообще подойти к делу иным способом - то результат в среднем будет хуже.
Меня эта задача заинтересовала, и я решил провести численный эксперимент, чтобы проверить, верна ли эта теория. Была написана программа, реализующая описанную стратегию на случайных числах - многократно, 100 тысяч раз. Результаты усредняются. Я проверял стратегии, в которых отвергаются не только первые 37% кандидатов, но и другие доли их: от 5% до 50%. И вот, что получилось в результате работы этой программы.
Первый график - процент успеха в поиске наилучшего кандидата в зависимости от процента отвергнутых:
Отсюда видно, что теория действительно верна: кривая имеет максимум на 37%, так что отвергая первых 37% из всех потенциальных партнеров, можно получить максимально возможную вероятность выбрать наилучшего из имеющихся - 37%. Не очень много, но больше в среднем нельзя.
Однако я построил и другие графики, полученные в ходе этого численного эксперимента, из которых видно, что за этот оптимум приходится платить слишком дорого, и все-таки есть смысл рассмотреть и другие стратегии!
Допустим, если среди 37% отвергнутых кандидатов окажется тот, который самый лучший - то среди оставшихся не найдется ни одного, который лучше всех отвергнутых, и поэтому в конечном итоге, применяя описанную стратегию, женщина останется вообще без партнера в 37% случаев.
Вообще, если рассматривать количество случаев, в которых женщина останется без партнера, то оно составляет как раз ту долю, которую женщина отвергает первоначально. Зависимость строго линейная. Вот она, полученная в результате эксперимента. На графике - процент случаев, в которых женщина найдет себе партнера, а не останется одна, в зависимости от доли отвергнутых кандидатов:
Еще одна интересная зависимость - это среднее число рассмотренных кандидатов. Уменьшать это число тоже в интересах женщины, ведь перебор кандидатов - это трата усилий и риск получить неприятности от какого-нибудь из тех кандидатов, что плохие.
Это не совсем прямая, но большой разницы не наблюдается. Количество затраченных усилий растет примерно пропорционально количеству отвергаемых на первоначальном этапе кандидатов.
А последний график - самый интересный с моей точки зрения. Это средний ранг тех партнеров, которых женщина выберет в конечном итоге. Сюда входят не только случаи выбора наилучшего партнера, но вообще все случаи, когда женщина не остается одна:
Этот график меня удивил больше всего. Оказывается, даже отвергая небольшой процент партнеров (5%), женщина уже гарантирует в среднем, что получит партнера лучшего, чем 92% всех! График представляет собой кривую, имеющую излом где-то в районе 15% отвержения. Увеличение количества отвергнутых партнеров свыше 15% повышает средний ранг принятых лишь незначительно. Но дается это дорогой ценой: линейное убывание процента успеха (когда принят хоть какой-нибудь партнер) и линейного возрастания затраченных усилий. Сравним результаты стратегий 37% и 15%:
Для стратегии-37 имеем:
вероятность выбрать лучшего - 37%
вероятность остаться вообще без партнера: 37%
затраченные усилия (кол-во рассмотренных кандидатов): 59%
средний ранг выбранного партнера: 99.2%
Для стратегии-15 имеем:
вероятность выбрать лучшего - 29%
вероятность остаться вообще без партнера: 15%
затраченные усилия (кол-во рассмотренных кандидатов): 34%
средний ранг выбранного партнера: 97.4%
С моей точки зрения, преимущество явно за стратегией-15. За счет незначительного уменьшения вероятности выбрать наилучшего (с 37% до 29%) и незначительного уменьшения среднего ранга (с 99.2% до 97.4%) удается существенно снизить риск остаться без партнера (с 37% до 15%) и сократить затраченные усилия (с 59% до 34%). Да и вообще, даже применяя стратегию-5, можно еще больше снизить затраты и риски, и обеспечить себе партнера среди 8% лучших доступных. Разве это плохо? Так ли уж велика разница между, например, тремя из самых лучших из сотни мужчин? Думаю, что эта разница несущественна. И если женщина удовольствуется не только первым, но и вторым и третьим из сотни - то она может существенно повысить свои шансы.
Вот так вот авторы первоначальной статьи вводят читателя в заблуждение, рассматривая стратегию однобоко, не учитывая ряд важных факторов.
В рассмотренной статье авторы также делают вывод, что за миллионы лет эволюции, путем естественного отбора, были отобраны только те женщины, которые применяют оптимальную стратегию в поиске своего партнера. Я склонен с этим согласиться. Однако я сомневаюсь, что оптимальной по совокупности всех факторов является именно стратегия-37, а не какая-нибудь другая. Точный ответ на этот вопрос может дать только статистическое исследование реальных женщин.
