Дискретне перетворення Фур’є (fft)

Шановні читачі, перед тим як провести порівняння Вейвлетів із перетвореннями Фур’є розглянемо спочатку саме дискретне перетворення.
Його математичний зміст відображають наступні формули:

А при роботі з Матлабом використовується наступний синтаксис:
Y = fft(x)
Y = fft(x,n)
У випадку, якщо x є матрицею, то fft повертає перетворення  Фур’є для кожного стовпця матриці.
Якщо ж, x – багатовимірний масив, то fft проводиться над першим багато точковим значенням.
Fft(x,n) повертає n-точок дискретного перетворення Фур’є.
Розглянемо приклад застосування fft для знаходження частоти пошкодженого сигналу з наступними характеристиками (приклад коду):

Fs = 1000;                    % Частота сигналу
T = 1/Fs;                     % Час
L = 1000;                     % Довжина сигналу
t = (0:L-1)*T;                % Часовий вектор
% Синусоїди сигналу 50 Гц і 120 Гц
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t));     % Додавання шуму до сигналу
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title(‘Сигнал пошкоджено генерованим шумом’)
xlabel(‘Час (мс)’)
Так виглядатиме отриманий результат: