Понятие модуля, или абсолютного значения, действительного числа допускает несколько подходов. Мы начнем с геометрического истолкования этого понятия.
Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число , лежит левее нуля, то говорят, что знак числа отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа положителен; число знака не имеет. Модуль числа , равный расстоянию от точки, изображающей число , до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число положительно, а его модуль равен , число отрицательно, а его модуль равен ; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа равен . Таким образом, каждое действительно число можно записать в виде =знакмодуль. Более точно, вводятся две функции действительного аргумента , называемые знаком и модулем: и соответственно (signum - знак (лат.)).

Фотографии Maxasitxa : CapeTown

Фотографии Maxasitxa : CapeTown

Фотографии Maxasitxa : Fract

Фотографии Maxasitxa : Fract

Фотографии Maxasitxa : Fract

Фотографии Maxasitxa : Fract

Фотографии Maxasitxa : Mandhala

Слово «мандала» употребляется во всех мировых религиях и языках, и у всех народов является сакраментальным символом. На санскрите слово «мандала» означает «платформа мироздания». Изображение мандалы со­стоит из нескольких геометрических фигур, которые считаются священны­ми во всех религиях. В центре помещается изображение мандалы человека, имеющее определенный сокровенный смысл и определенную трактовку. В космосе действуют семь энергопотоков – семь лучей, которые непосред­ственно или трансформируясь через планетные излучения и излучения зо­диакальных созвездий воздействуют на вибрационные потоки человека. Рождается сущность, которая содержит совокупность вибрационных пото­ков эфирного, физического, астрального и ментальных тел. Эти вибраци­онные потоки можно представить в системе чисел, символически отобра­жающих определенные вибрации. Различные операции с числовыми вибра­циями изучает нумерология. В этой же системе чисел можно представить вибрации планет солнечной системы и зодиакальных созвездий, то есть в одной и той же системе чисел можно рассмотреть связь вибрационных по­токов сущности человека и планетных и зодиакальных излучений.

(фрактальный агрегат) — хаотический фрактал, воспроизводимый системой с множеством хаотически, броуновски движущихся частиц, которые слипаются при соприкосновении с центром агрегации, с образованием разветвлённого кластера (агрегата). Моделируется при помощи компьютерной модели агрегации, ограниченной диффузией (англ. DLA - diffusion limited aggregation). Данной моделью воспроизводятся не только структуры, образующиеся при слипании частиц, но воспроизводимость их при помощи модели DLA позволяет отнести эти структуры к классу фрактальных кластеров.

Для построения алгебраических фракталов используются итерации нелинейных отображений, задаваемых простыми алгебраическими формулами.

Наиболее изучен двухмерный случай. Нелинейные динамические системы могут обладать несколькими устойчивыми состояниями. Каждое устойчивое состояние (аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, при которых система обязательно в него перейдёт. Таким образом, фазовое пространство разбивается на области притяжения аттракторов.

Если фазовым является двухмерное пространство, то, окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

Алгоритм построения достаточно прост и основан на итеративном выражении:

zi + 1 = F(zi),

где F(z) — какая-либо функция комплексной переменной.

Для всех точек прямоугольной или квадратной области на комплексной плоскости вычисляем достаточно большое количество раз zi + 1 = F(zi), каждый раз находя абсолютное значение z. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости могут иметь разное поведение:

* С течением времени | z | стремится к бесконечности;
* | z | стремится к 0;
* | z | принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы;
* Поведение | z | хаотично, без каких-либо тенденций.

Одним из самых распространённых способов раскрашивания точек будет сравнение | z | с заранее выбранным числом, которое считается «бесконечным», т. е. цвет точки равен номеру итерации, на которой | z | достиг «бесконечности», или чёрному в противном случае.
Также можно изменить вид фрактала, если контроль значения z вести другим образом, например:

* Действительная часть z меньше определённого числа;
* Мнимая часть z меньше определённого числа;
* И мнимая и действительная части z меньше какого-либо числа;
* Другие способы.

И, наконец, ещё один интересный эффект — изменение палитры. После того, как изображение построено, можно циклически изменять цвета закрашенных областей, и тогда и без того удивительное изображение «оживёт» на экране.

Примеры алгебраических фракталов:

* множество Мандельброта;
* множество Жюлиа;
* бассейны Ньютона;
* биоморфы.

Фракта́л (лат. fractus — дробленый) — термин, введённый Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных множеств. В его работах использованы результаты других учёных, работавших в той же области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф).

Фрактал - это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Масштабная инвариантость, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

Ещё один вариант определения: Фрактал - самоподобное множество нецелой размерности. Самоподобное множество - множество, представимое в виде объединения одинаковых непересекающихся подмножеств подобных исходному множеству.

Основные свойства фракталов:

* Они имеют тонкую структуру, т. е. содержат произвольно малые масштабы.
* Они слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке.
* Они имеют некоторую форму самоподобия, допуская приближённую.(1)
* Они имеют дробную "фрактальную" размерность, называемую также размерностью Минковского. (Для самоподобных множеств, типа канторового множества)

Exploited!!!