501. Завод изготавливает конденсаторы. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов за время Т выйдет из строя: а) ровно 10 конденсаторов; б) не менее 20 и не более 100 конденсаторов. Готовое решение задачи

502. Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т выйдет из строя: а) ровно 30 конденсаторов; б) не более 30 конденсаторов. Готовое решение задачи

503. Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут: а) ровно 16 конденсаторов; б) от 4 до 19 конденсаторов. Готовое решение задачи

504. Вероятность выхода конденсатора из строя в течение времени t равна 0,25. Вычислите вероятность того, что за данный промежуток времени из имеющихся 150 конденсаторов выйдет из строя а) ровно 60 конденсаторов; б) от 40 до 80 конденсаторов. Готовое решение задачи

505. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2.
Найти вероятность того, что за сутки из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя 20. Готовое решение задачи

506. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,15. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя 15 конденсаторов? Готовое решение задачи

507. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,02. Определить вероятность того, что это время из 600 конденсаторов из строя выйдут не более 20 штук. Готовое решение задачи

508. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя а) ровно 20; б) менее 20 конденсаторов. Готовое решение задачи

509. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время t из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) от 15 до 26 конденсаторов; б) ровно 21 конденсатор. Готовое решение задачи

510. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность – равна 0,3. Найти вероятность того, что за время испытаний, из 100 изделий, выйдут из строя: а) не менее 20 изделий; б) ровно 10 изделий. Готовое решение задачи

511. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя не менее 5 изделий (теорема Муавра-Лапласа)? Готовое решение задачи

512. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя менее 5 изделий (теорема Муавра-Лапласа)? Готовое решение задачи

513. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя от 5 до 10 изделий (теорема Муавра-Лапласа)? Готовое решение задачи

514. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,05. Какова вероятность, что за время испытаний 100 изделий выйдут из строя не менее 6 изделий. Готовое решение задачи

515. Отдел технического контроля проверяет 650 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное 0,09. Найти вероятность того, что число не бракованных изделий среди проверенных будет от 600 до 640. Готовое решение задачи

516. Отдел технического контроля проверяет 500 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное 0,1. Найти вероятность того, что число не бракованных изделий среди проверенных будет от 400 до 450. Готовое решение задачи

517. Отдел технического контроля проверяет 450 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное 0,08. Найти вероятность того, что число небракованных изделий среди проверенных будет от 430 до 445. Готовое решение задачи

518. В партии было 15% нестандартных изделий. Найдите вероятность того, что из выбранных 100 деталей 15 нестандартных. Готовое решение задачи

519. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий не менее 85 окажется высшего сорта. Готовое решение задачи

520. На склад поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 наудачу взятых изделий, не менее 80 окажутся высшего сорта. Готовое решение задачи

521. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% высшего сорта. Какова вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий количество изделий высшего сорта будет заключено между числами 85 и 95? Готовое решение задачи

522. Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 40 окажутся высшего качества. Готовое решение задачи

523. Отдел технического контроля проверяет 850 изделий на брак. Вероятность, что изделие бракованное 0,15. Найти вероятность того, что число небракованных изделий среди проверенных будет от 810 до 840. Готовое решение задачи

524. В среднем 30 % изделий, выпускаемых предприятием, высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 800 окажется не менее 5 и не более 280 изделий высшего сорта. Готовое решение задачи

525. В ОТК с конвейера для проверки поступила партия изделий в количестве 600 штук. Какова вероятность того, что среди этих изделий имеется 500 изделий первого сорта, если известно, что с конвейера поступает в среднем 85% продукции первого сорта? Готовое решение задачи

526. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий 315 будут первого сорта. Готовое решение задачи

527. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 400 изделий первого сорта будут от 300 до 340 изделий. Готовое решение задачи

528. Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что число попаданий в цель при 1200 выстрелов будет не меньше 930. Готовое решение задачи

529. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет заключено в пределах от 330 до 375. Готовое решение задачи

530. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность 100 попаданий из 320 выстрелов. Готовое решение задачи

531. РЛС принимает сигнал, отражённый от цели, с вероятностью 0,75. Найти вероятность того, что из 1000 излучённых сигналов РЛС примет 600. Готовое решение задачи

532. Вероятность попадания в цель при одном выстреле постоянна и равна 0,8. Определить вероятность того, что в серии из 225 выстрелов окажется:
а) ровно 189 попаданий;
б) от 174 до 183 попаданий. Готовое решение задачи

533. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Определить вероятность того, что при 400 выстрелах произойдёт ровно 300 попаданий. Готовое решение задачи

534. Стрелок выполнил 400 выстрелов. Найти вероятность 325 попаданий, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Готовое решение задачи

535. Стрелок выполнил 400 выстрелов, вероятность одного попадания равна 0,8. Найти вероятность того, что он попадет от 310 до 325 раз. Готовое решение задачи

536. Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеет от 65 до 90 человек. Готовое решение задачи

537. Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеют: а) не менее 70 человек; б) 90 человек. Готовое решение задачи

538. Известно, что 60% специалистов в районе имеют высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеет не менее 70. Готовое решение задачи

539. Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек не менее 80 человек имеет высшее образование. Готовое решение задачи

540. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность, что среди 300 грибов белых будет 75? Готовое решение задачи

541. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди 180 грибов белых будет 40? Готовое решение задачи

542. Завод выпускает 80% изделий первого сорта и 20% изделий второго сорта. Наугад взято 100 штук из общего потока изделий. Найти вероятность того, что число изделий первого сорта среди выбранных будет в пределах от 75 до 90? Готовое решение задачи

543. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди 80 грибов белых будет 20? Готовое решение задачи

544. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель. Готовое решение задачи

545. Вероятность изготовления изделия высшего сорта на данном предприятии равна 0,8. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 100 изделий и вероятность этого события. Готовое решение задачи

546. При установившемся технологическом процессе 80% всей произведенной продукции оказывается продукцией высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий и вероятность этого события. Готовое решение задачи

547. Вероятность поражения цели при одном выстреле из арбалета равна 15/19. Какова вероятность того, что при 123 попытках цель окажется пораженной:
а) ровно 90 раз;
б) от 25 до 100 раз? Готовое решение задачи

548. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 900 выстрелах будет от 690 до 740 попаданий. Готовое решение задачи

549. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов. Готовое решение задачи

550. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень из 200 выстрелов будет поражена от 147 до 150 раз. Готовое решение задачи

551. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена: а) 90 раз, б) не менее 80 и не более 90 раз. Готовое решение задачи

552. Произведено 100 выстрелов, причем вероятность попадания равна 0,1, а вероятность промаха равна 0,9. Какова вероятность того, что цель будет поражена не менее 10 раз? Готовое решение задачи

553. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна p=0,6. Найти вероятность того, что среди n=300 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от m₁=100 до m₂=200 деталей. Готовое решение задачи

554. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 24 деталей более половины окажется высшего сорта. Готовое решение задачи

555. Среди школьников, проживающих в некотором городе, 22% близоруких. Найти вероятность того, что из 600 случайно отобранных школьников близоруких будет 135. Готовое решение задачи

556. Среди школьников, проживающих в некотором городе, 40% близоруких. Какова вероятность того, что среди 600 случайно отобранных школьников близоруких будет не более 252? Неблизоруких будет хотя бы 330? Готовое решение задачи

557. Вероятность того, что ребенок школьного возраста страдает близорукостью, равна 0,35. Найти вероятность того, что из 3000 школьников не более 1000 детей близоруки. Готовое решение задачи

558. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равна 0,9. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 200 деталей окажется не менее 178 деталей первого сорта. Готовое решение задачи

559. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равна 0,8. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 100 деталей окажется 75 деталей первого сорта. Готовое решение задачи

560. Вероятность получения по лотерее проигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 500 наугад купленных билетов не менее 48 и не более 55 безвыигрышных? Готовое решение задачи

561. Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных? Готовое решение задачи

562. Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,01. Какова вероятность того, что среди 1000 наугад купленных билетов не менее 30 и не более 40 выигрышных? Готовое решение задачи

563. Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 1000 наугад купленных билетов не менее 30 выигрышных? Готовое решение задачи

564. Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 1000 наугад купленных билетов не менее 32 и не более 44 выигрышных? Готовое решение задачи

565. Игральную кость бросаем 15000 раз. Какова вероятность того, что шестёрка появится не менее 2000 и не более 2500 раз? Готовое решение задачи

566. Мебельная фабрика производит продукцию, среди которой 90 % высшего качества. Какова вероятность того, что среди 200 изделий этой фабрики высшего сорта будет: а) не меньше 160; б) не больше 170? Готовое решение задачи

567. Саженцы сосны приживаются с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено между 348 и 368. Готовое решение задачи

568. Вероятность того, что каждый саженец сосны приживется, равна 0,8. Лесхоз посадил 1600 саженцев сосны. Найти вероятность того, что из 1600 саженцев число прижившихся будет в границах от 1250 до 1310 (включительно). Готовое решение задачи

569. Известно, что в среднем 80% саженцев, если приживается, то успешно растет. Посажено 400 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не меньше 250 саженцев. Найти вероятность наивероятнейшего числа успешно прижившихся саженцев среди 400 экземпляров. Готовое решение задачи

570. В среднем 85% саженцев яблони приживается. Найти вероятность того, что из посаженных 200 саженцев яблонь приживётся:
а) 170 яблонь;
б) не менее 180 яблонь. Готовое решение задачи

571. Вероятность того, что саженец приживется, равна 0,95. Найти вероятность того, что из 100 посаженных деревьев приживется: а) 97; б) не менее 95. Готовое решение задачи

572. Всхожесть семян люцерны равна 0,8. Определить вероятность того, что из 200 посеянных семян будет 160 всходов. Готовое решение задачи

573. Посажено 600 яблонь. Вероятность того, что каждое дерево приживется, равна 0,6. Какова вероятность того, что приживется 376 деревьев? Готовое решение задачи

574. При некотором производственном процессе получается в среднем 90% годной продукции. Найти вероятность того, что среди 900 изделий будет от 790 до 820 годных. Готовое решение задачи

575. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найдите вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 700 до 820 годных. Готовое решение задачи

576. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Какова вероятность того, что среди 900 клемм: а) окажется от 790 до 820 (включительно) годных; б) ровно 700 годных? Готовое решение задачи

577. Вероятность выздоровления больных при применении нового лекарства составляет 85 %. В больницу на лечение положили 125 больных. Какова вероятность того, что 117 из них вылечатся? Готовое решение задачи

578. Было посажено 800 деревьев. Чему равна вероятность того, что прижившихся деревьев больше 350, если вероятность приживания для одного дерева равна 0,85? Готовое решение задачи

579. Вероятность появления на занятиях студента равна 0,2. В семестре всего 385 занятий. Какова вероятность того, что студент будет присутствовать не менее чем на 76 занятиях? Готовое решение задачи

580. На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия, равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события. Готовое решение задачи

581. Монету бросают 381 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 195 раз, но не более 201 раз? Готовое решение задачи

582. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет: а) 200 раз; б) 160 раз; в) не менее 204, но не более 214 раз. Готовое решение задачи

583. Саженец яблони приживается с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 400 саженцев приживутся: а) 350 саженцев; б) более 250 саженцев? Готовое решение задачи

584. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет: а) 1600 семян; б) не менее 1600 семян. Готовое решение задачи

585. Найти вероятность того, что в результате 500 бросаний игральной кости выпадет 6 очков: а) ровно 50 раз; б) не менее 70 и не более 80 раз. Готовое решение задачи

586. Вероятность получить профессиональное заболевание для работников данного цеха равна 0,2. Найти вероятность того, что из 250 работников цеха заболеют: а) ровно 50; б) не более 50 человек. Готовое решение задачи

587. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,3. Найти вероятность того, что из 1500 работников предприятия гриппом заболеют не более 400 работников. Готовое решение задачи

588. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,3. Найти вероятность того, что из 2100 сотрудников предприятия: ровно 640; не более 650; от 600 до 650 сотрудников. Готовое решение задачи

589. Вероятность заболевания ОРЗ во время эпидемии равна 0,3. Найти вероятность того, что из 500 сотрудников вуза во время эпидемии заболеют 50%.Готовое решение задачи

590. Вероятность заболевания человека гриппом во время эпидемии равна 0,3. Найти вероятность того, что из 400 сотрудников фирмы заболеют во время эпидемии: а) ровно 120 сотрудников; б) не более 120 сотрудников. Готовое решение задачи

591. По статистическим данным известно, что вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого лица равна 0,3. Какова вероятность того, что из 100 проверенных лиц больными окажутся: 30 человек; от 20 до 50 человек. Готовое решение задачи

592. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших. Готовое решение задачи

593. Вероятность опоздать на электричку для студента ежедневно равна 0,15. Студент ездит на учёбу 236 дней в году. Найти наивероятнейшее число опозданий в течение года. Какова вероятность этого числа? Готовое решение задачи

594. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров, и вероятность этого события. Готовое решение задачи

595. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найдите число наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров. Какова вероятность того, что опоздает меньше 5 пассажиров? Готовое решение задачи

596. Вероятность изготовления детали высшего качества на данном станке равна 0,43. Найти наивероятнейшее число деталей высшего качества среди 42 деталей. Чему равна вероятность этого события? Готовое решение задачи

597. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти наивероятнейшее число деталей высшего сорта среди 24 деталей и вероятность этого события. Готовое решение задачи

598. Вероятность изготовления детали высшего качества на данном станке равна 0,43. Найти наивероятнейшее число деталей высшего качества среди 250 деталей. Найти вероятность этого события? Готовое решение задачи

599. Вероятность изготовления прибора повышенного качества 0,74. Найти наивероятнейшее число приборов повышенного качества в партии из 80 приборов и вероятность этого результата. Готовое решение задачи

600. Вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,4. Найти вероятность того, что из 260 деталей половина будет высшего сорта. Готовое решение задачи

401. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 5%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 40 до 100 (включительно). Готовое решение задачи

402. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 12%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 100 до 140 (включительно). Готовое решение задачи

403. Процент отсева среди студентов 1 курса составляет 9%. Найти вероятность того, что из 1500 студентов будет отчислено от 140 до 170 (включительно). Готовое решение задачи

404. Вероятность неверно набрать знак при наборе текста равна 0,1. Найти вероятность того, что при наборе текста, состоящего из 500 знаков, будет допущено от 10 до 30 ошибок. Готовое решение задачи

405. При передаче сообщений любой знак из-за наличия помех не зависимо от других искажается с вероятностью 0,4. Передано 1500 знаков. Какова вероятность того, что в принятом сообщении будет от 180 до 200 искажений? Готовое решение задачи

406. В передаваемой по каналу связи последовательности знаков, образующих сообщение, любой знак из-за помех независимо искажается с вероятностью 0,2. Независимым образом передано 10000 знаков. Какова вероятность того, что в принятой последовательности будет от 2000 до 2100 искажений? Готовое решение задачи

407. В передаваемой по каналу связи последовательности знаков, образующих сообщение, любой знак из-за помех, независимо от других, искажается с вероятностью 0,002. Какова вероятность того, что в переданной последовательности из 10000 знаков: а) будет не менее 10 искажений; б) число искажений будет не более 20? Готовое решение задачи

408. Телеграфная станция передает текст. В силу наличия помех каждый знак может быть неправильно принят с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что в принятом тексте, содержащем 1000 знаков, будет меньше 10 ошибок. Готовое решение задачи

409. Радиотелеграфная станция передала цифровой текст, содержащий 1100 цифр. В силу наличия помех каждая цифра могла быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Считая применимым теорему Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что в принятом тексте будет меньше 20 ошибок. Готовое решение задачи

410. Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0,01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащем 1100 цифр: а) будет ровно 7 ошибок; б) число неверно принятых цифр будет меньше 20. Готовое решение задачи

411. Вероятность того, что покупатель посетит ювелирный отдел магазина, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 350 покупателей заходивших в данный магазин ювелирный отдел посетили 270 человек. Готовое решение задачи

412. Вероятность выигрыша главного приза в лотерее «Русское лото» составляет 0,005. Найти вероятность того, что среди 50000 купленных билетов главный приз выиграют 3 билета. Готовое решение задачи

413. Вероятность того, что покупатель купит белый хлеб, равна 0,55. Найти вероятность того, что из 400 покупателей 270 купили белый хлеб. Готовое решение задачи

414. Машина по укладке готовой продукции в течение дня производит фасовку 50000 коробок. Вероятность того, что машина уложит продукцию несогласно стандарту, равна 0,005. Найти вероятность того, что в партии будет 8 коробок несоответствующих стандарту. Готовое решение задачи

415. Лаборатория изготавливает микросхемы. Вероятность того, что микросхема будет выполнена с ошибкой, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 100000 будет 5 с ошибкой. Готовое решение задачи

416. Некоторая машина состоит из 48 деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что 30 деталей хорошие. Готовое решение задачи

417. Некоторая машина состоит из 80 деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что в машине 78 хороших деталей. Готовое решение задачи

418. В автобусном парке имеется 100 машин. Вероятность выхода автобуса на линию равна 0,9. Для обеспечения нормальной работы маршрутов необходимо иметь на линиях не менее 90 машин. Определить вероятность нормального функционирования автобусных маршрутов. Готовое решение задачи

419. Автотранспортное предприятие имеет 180 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого автобуса равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 160 автобусов, ровно 160 автобусов. Готовое решение задачи

420. В партии товаров 400 изделий. Вероятность того, что изделия будут высшего сорта равна 0,8. Какова вероятность того, что изделий высшего сорта будет от 310 до 330. Готовое решение задачи

421. Завод выпускает в среднем 70% изделий со знаком качества. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий со знаком качества заключено между 650 и 750. Готовое решение задачи

422. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся отличного качества. Готовое решение задачи

423. Вероятность изготовления детали первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажется первого сорта. Готовое решение задачи

424. Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти вероятности того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760. Готовое решение задачи

425. При установившемся технологическом режиме завод выпускает в среднем 70% продукции 1-го сорта. Определить вероятность того, что из 1000 изделий число первосортных заключено между 680 и 730. Готовое решение задачи

426. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62. Готовое решение задачи

427. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта? Готовое решение задачи

428. Цех выпускает в среднем 80% продукции высшего качества. Какова вероятность того, что в партии 125 изделий будет больше 100 изделий высшего качества. Готовое решение задачи

429. Известно, что в среднем 70% продукции завода является продукцией первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий имеется 120 изделий 1–го сорта? Готовое решение задачи

430. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий не менее 99% окажется доброкачественных. Готовое решение задачи

431. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажется доброкачественных. Готовое решение задачи

432. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий окажется доброкачественных: А) 95%, Б) не менее 95% Готовое решение задачи

433. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки, равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, вся партия возвращается на доработку. Найти вероятность того, что партия изделий будет принята. Готовое решение задачи

434. Отдел технического контроля проверяет изделия. В среднем 96% изделий отвечает стандарту. Нестандартные подлежат регулировке. Проверяется 500 изделий из партии. Если среди них окажется 25 и более нестандартных, то вся партия возвращается на доработку. Найти вероятность того, что партия будет принята. Готовое решение задачи

435. Установлено, что в данном технологическом процессе в среднем 90% выпускаемых изделий не имеет дефектов. Какова вероятность того, что среди 400 выбранных наугад и проверенных изделий не будут иметь дефектов:
а) ровно 383 изделия;
б) от 354 до 372 изделий. Готовое решение задачи

436. Пусть в данном технологическом процессе в среднем 10% выпускаемых изделий не удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что среди 100 выбранных наудачу и проверенных изделий будет удовлетворять стандарту:
а) 93 изделия;
б) от 87 до 93 изделий. Готовое решение задачи

437. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий. Готовое решение задачи

438. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 378 изделий;
б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий? Готовое решение задачи

439. Доля нестандартных изделий в партии, произведенной заводом, составляет p=0,16. Из партии наугад взяли n=594 деталей. Определить, что среди них окажется k=20 нестандартных. Готовое решение задачи

440. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий число изделий высшего сорта заключено между 400 и 500, если вероятность, что отдельно будет высшего сорта, равна 0,6. Готовое решение задачи

441. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62. Готовое решение задачи

442. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 750 и 850, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,85. Готовое решение задачи

443. Вероятность того, что данное изделие забраковано, равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 101 бракованное. Готовое решение задачи

444. Вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 650. Готовое решение задачи

445. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 300 стандартных. Готовое решение задачи

446. Вероятность того, что часы, выпущенные заводом, окажутся бракованными, равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 1000 часов бракованных будет от 10 до 20 часов. Готовое решение задачи

447. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных. Готовое решение задачи

448. На склад поступило 400 изделий. Вероятность того, что изделие высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что на складе число изделий высшего сорта от 290 до 330. Готовое решение задачи

449. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 90 %. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 изделий высшего сорта окажется 84 изделия. Готовое решение задачи

450. Доля изделий высшего сорта продукции составляет 80 %. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий высшего сорта будет:
а) заключено между 700 и 750; б) не меньше 750; в) не больше 600. Готовое решение задачи

451. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 26 деталей половина окажется высшего сорта. Готовое решение задачи

452. Вероятность, что изделие высшего сорта равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 200 наудачу взятых изделий не менее 90 изделий являются изделиями высшего сорта. Готовое решение задачи

453. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50-ти деталей половина окажется деталями высшего сорта. Готовое решение задачи

454. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равна 0,8. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 400 деталей 328 окажется первого сорта. Готовое решение задачи

455. На склад поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий более 84 будут высшего сорта. Готовое решение задачи

456. Вероятность изготовления деталей высшего сорта на данном станке равна 0,4. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей больше половины окажется высшего сорта? Готовое решение задачи

457. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна 0,006. Чему равна вероятность того, что из 12000 наудачу взятых изделий бракованных окажется:
a) ровно 70
б) не более 80 Готовое решение задачи

458. Вероятность изделию некоторого производства оказаться бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 10000 наудачу взятых изделий бракованных изделий окажется а) ровно 40; б) не более 70? Готовое решение задачи

459. Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна 0,1. Чему равна вероятность того, что из 1000 наудачу взятых изделий бракованными окажутся не более 70? Готовое решение задачи

460. При установившемся технологическом прогрессе производится 98% изделий первого сорта и 2% изделий второго сорта. Какова вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий не более 235 окажутся второго сорта? Готовое решение задачи

461. Вероятность изготовления качественных изделий равна 90%. Найти вероятность того, что из 500 изделий качественных будет от 400 до 440. Готовое решение задачи

462. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна p=0,003. Чему равна вероятность того, что из 16000 наудачу взятых изделий бракованных окажется: а) ровно 50, б) не более 40. Готовое решение задачи

463. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 6000 наудачу взятых изделий, бракованных окажется а) ровно 25 б) не более 20 Готовое решение задачи

464. Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380? Готовое решение задачи

465. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234. Готовое решение задачи

466. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных равно 220? Готовое решение задачи

467. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что число бракованных изделий лежит в пределах от 15 до 33. Готовое решение задачи

468. В пути повреждается в среднем каждое десятое изделие. Определите вероятность того, что в партии из 500 изделий поврежденных окажется от 50 до 70 изделий. Готовое решение задачи

469. В пути повреждается каждое восьмое изделие. Найдите вероятность того, что в партии из 700 изделий поврежденных окажется от 80 до 120. Готовое решение задачи

470. В пути повреждается в среднем каждое десятое изделие. Определите вероятность того, что в партии из n=400 изделий поврежденных окажется от m₁=40 до m₂=60 изделий. Используйте интегральную теорему Муавра – Лапласа. Готовое решение задачи

471. На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240. Готовое решение задачи

472. На конвейер за смену поступает 150 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна 0,6. Найти вероятность, что стандартных деталей за смену на конвейер поступило ровно 75. Готовое решение задачи

473. На конвейер за смену поступает 225 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна 0,55. Найти вероятность, что стандартных деталей за смену на конвейер поступило ровно 140. Готовое решение задачи

474. В некоторой партии 100 деталей. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,8. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от 70 до 80. Готовое решение задачи

475. Цех выпускает в среднем 90% продукции отличного качества. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий будет:
1) 150 изделий отличного качества;
2) более 150 изделий отличного качества. Готовое решение задачи

476. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17? Готовое решение задачи

477. Производство дает 2% брака. Найти вероятность того, что из взятых на исследование 500 изделий выбраковано будет не больше 15. Готовое решение задачи

478. Производство даёт 1% брака. Какова вероятность, что из взятых 2000 изделий будет не более 17 бракованных? Готовое решение задачи

479. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет от 17 до 23 изделий? Готовое решение задачи

480. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 2000 изделий выбраковано будет не больше 1 % изделий? Готовое решение задачи

481. Производство дает 1,5% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1200 изделий выбракованных будет: а) не более 24 изделий, б) не менее 70 и не более 90 изделий, в) не менее 10 изделий? Готовое решение задачи

482. В институте 12000 студентов. Вероятность того, что студент занимается спортом 0,2. Найти вероятность того, что число спортсменов в институте превышает 2500. Готовое решение задачи

483. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,52. Найти вероятность того, что из 1000 изделий половина высшего сорта. Готовое решение задачи

484. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8. Готовое решение задачи

485. 90% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Найти вероятность того, что из 600 приобретенных Вами изделий первого сорта будет от 500 до 550. Готовое решение задачи

486. Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий 530 будут первого сорта. Готовое решение задачи

487. Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта равна 0,9. Найдите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 520 до 535 изделий (включительно) будут изделиями первого сорта. Готовое решение задачи

488. Вероятность некоторого изделия быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий число бракованных равно 55? Готовое решение задачи

489. Вероятность некоторого изделия быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий 40 бракованных? Готовое решение задачи

490. Партия изделий содержит 20% брака. Найти вероятность того, что среди 400 проверенных изделий попадется:
а) не менее 50 и не более 90 бракованных изделий;
б) ровно 50 бракованных изделий. Готовое решение задачи

491. Вероятность появления в партии изделия с браком равна p=0,8. Найти вероятности того, что из n=100 наудачу взятых для контроля изделий m изделий окажется бракованными. Рассмотреть два случая:
а) 80≤m≤90,
б) m≤90. Готовое решение задачи

492. Вероятность появления в партии изделия с браком равна 0,7. Найти вероятности того что из 200 наудачу взятых для контроля изделий m изделий окажется бракованными. Рассмотреть два случая 1) 160≤m≤180; 2) m≤180 Готовое решение задачи

493. На заводе рабочий за смену изготавливает 314 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,88. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 230 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 245 и не более 296. Готовое решение задачи

494. На заводе рабочий за смену изготавливает 475 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,78. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 396 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 320 и не более 416. Готовое решение задачи

495. На заводе рабочий за смену изготавливает 399 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,72. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 334 штуки б) деталей второго сорта будет не менее 320 и не более 366. Готовое решение задачи

496. На заводе рабочий за смену изготавливает 366 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,6. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 130 штук; б) деталей второго сорта будет не менее 82 и не более 106. Готовое решение задачи

497. Студент знает 43 вопроса из 65 вопросов программы. Найти вероятность того, что курсант знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете. Готовое решение задачи

498. Вероятность выхода из строя изделия за время Т равна 0,05. Найти вероятность того, что за время Т из 190 изделий выйдут из строя: а) 10 изделий; б) менее 10 изделий. Готовое решение задачи

499. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) ровно 10 конденсаторов; б) не менее 20 конденсаторов; в) менее 28 конденсаторов;
г) от 14 до 26 конденсаторов. Готовое решение задачи

500. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Найдите вероятность того, что за время t из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя менее 28 конденсаторов. Готовое решение задачи

301. Найти вероятность того, что число мальчиков среди 700 новорожденных больше 300, но меньше 350. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,515. Готовое решение задачи

302. Вероятность рождения мальчика 0,57. Какова вероятность на 100 новорожденных: 50 мальчиков? 45 девочек? От 30 до 40 мальчиков? Готовое решение задачи

303. Вероятность рождения мальчика равна 0,517. Какова вероятность того, что из 1000 новорожденных: а) 500 мальчиков, б) от 250 до 450 мальчиков? Готовое решение задачи

304. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. Какова вероятность того, что из 300 новорожденных окажется: а) 150 мальчиков, б) от 150 до 200 мальчиков. Готовое решение задачи

305. Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет ровно: а) 110 мальчиков; б) 80 мальчиков. Готовое решение задачи

306. Вероятность рождения мальчика 0,51. Какова вероятность того, что из 100 новорожденных: а) окажется 50 мальчиков; б) число мальчиков будет заключено в пределах от 50 до 55. Готовое решение задачи

307. Проводится 100 независимых бросаний монеты. Найти вероятность того, что герб выпадет от 45 до 55 раз. Готовое решение задачи

308. Вероятность рождения мальчика равна 0,6. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных детей 700 мальчиков. Готовое решение задачи

309. Вероятность того, что покупатель приобретет обувь 39 размера, равна 0,4. Найти вероятность того, что среди купленных 430 пар будет 130 пар 39 размера. Готовое решение задачи

310. На проверку отобрали 300 семян фасоли. Вероятность того, что семя фасоли пригодно для посадки, равна 0,9. Найти вероятность того, что из всех семян 270 пригодно для посадки. Готовое решение задачи

311. Вероятность того, что в течение дня пойдет дождь, равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение лета(92 дня) будет 15 дождливых дней. Готовое решение задачи

312. Вероятность излома детали механизма равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 10000 деталей будут изломаны 4. Готовое решение задачи

313. Вероятность того, что ученик напишет итоговую контрольную работу на удовлетворительную оценку, равна 0,75. Найти вероятность того, что среди 400 работ удовлетворительную оценку получат 320 работ. Готовое решение задачи

314. Вероятность разрушения одного силикатного кирпича при транспортировке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 30000 перевозимых кирпичей разрушаться 7 штук. Готовое решение задачи

315. Вероятность изготовления бракованного сотового телефона, равна 0,003. Найти вероятность того, что среди 20000 изготовленных телефонов 4 имеют брак. Готовое решение задачи

316. Завод производит мобильные телефоны. Вероятность того, что выпущенный телефон бракованный, равна 0,1. Найти вероятность того, что в партии из 900 телефонов 72 окажутся бракованными. Готовое решение задачи

317. Вероятность обращения за консультацией к юристу в консультационный центр, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 500 обратившихся человек к юристу обратятся 170 человек. Готовое решение задачи

318. Вероятность гибели бактерии в течение первой минуты жизни равна 0,004. Найти вероятность того, что в из 20000 погибнут 5 бактерий. Готовое решение задачи

319. В расчетный центр банка в течение дня обратилось 650 человек. Вероятность того, что клиент возьмет кредит, равна 0,4. Найти вероятность того, что из этих людей кредит возьмут 50 человек Готовое решение задачи

320. Вероятность нарушения герметичности банки консервов 0,001. Найти вероятность того, что среди 20000 банок с нарушениями окажутся
а) ровно 20;
б) от 15 до 25. Готовое решение задачи

321. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб.:
а) не менее 300;
б) от 300 до 400 включительно. Готовое решение задачи

322. Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует выдать около 300 кредитов. Найдите вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок. Готовое решение задачи

323. Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найдите вероятность того, что среди 900 мужчин окажется от 80 до 120 тех, чьи фамилии начинаются с буквы М. Готовое решение задачи

324. В среднем 10% вкладчиков некоторого отделения Сбербанка - пенсионеры. Найти вероятность того, что из 300 вкладчиков этого банка:
а) пенсионерами являются 40,
б) пенсионеров будет не менее 265. Готовое решение задачи

325. Банк выдал кредиты 100 предприятиям. По статистике, вероятность своевременного возвращения кредита банку равна 0,8. Найти вероятность того, что 85 предприятий вернут кредит в срок. Готовое решение задачи

326. В течение месяца кредитным отделом банка было выдано 68 ипотечных кредитов. Менеджер банка оценивает вероятность просрочки оплаты таких кредитов как 0,2. Какова вероятность того, что в течение срока кредитования будут просрочены:
а) как минимум 15 кредитов?
б) не более 18 кредитов?
в) 16 кредитов? Готовое решение задачи

327. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 275 заёмщиков в среднем равна 0,96. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 250 человек и не более 265 человек;
б) не менее 265 человек;
в) не более 264 человек. Готовое решение задачи

328. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 110 заемщиков в среднем равна 0,8. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 70 человек и не более 95 человек;
б) не менее 95 человек;
в) не более 94 человек. Готовое решение задачи

329. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 160 заемщиков в среднем равна 0,9. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
а) не менее 145 человек и не более 155;
б) не менее 155 человек;
в) не более 154 человек. Готовое решение задачи

330. Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 220 заемщиков в среднем равна 0,95. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:
А) не менее 180 человек и не более 200 человек;
Б) не менее 200 человек;
В) не более 199 человек. Готовое решение задачи

331. Вероятность рождения ребенка с заболеванием К, равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 10000 новорожденных заболеванием страдают 3 ребенка. Готовое решение задачи

332. В библиотеке производят ревизию книг. Вероятность того, что книга находится в переплете, равна 0,7. Проверяют 500 книг, найти вероятность того, что в переплете 450 книг. Готовое решение задачи

333. Вероятность того, что авторы книг сошлются на высказывания известного деятеля, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 2000 книг ссылка есть в 7 книгах. Готовое решение задачи

334. Издательство выпускает 30% книг в мягком переплете. Какова вероятность того, что из 210 книг, поступивших в магазин, книги в мягком переплете составляют от 80 до 100? Готовое решение задачи

335. Издательство выпускает 30% книг в мягком переплете. Какова вероятность того, что из 210 книг, поступивших в магазин, 80 книг в мягком переплете? Готовое решение задачи

336. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для стрелка равна 0,7. Какова вероятность того, что при 40 выстрелах он попадет от 20 до 28 раз? Готовое решение задачи

337. Из 60 вопросов, входящих в билеты студент подготовил 30. Какова вероятность того, что билет, взятый студентом, содержит два подготовленных им вопроса? Готовое решение задачи

338. Вероятность того, что один из студентов потока придет на лекцию по математике, равна 0,65. Найти вероятность того, что из 177 студентов лекцию посетят 125. Готовое решение задачи

339. Вероятность присутствия студента на лекции равна 0,8. Найти вероятность того, что из 100 студентов на лекции будут присутствовать не меньше 75 и не больше 90. Готовое решение задачи

340. Вероятность того, что студент с первого раза сдаст экзамен по теории вероятностей равна 0,6. Найдите вероятность того, что из 500 студентов с первого раза сдадут этот экзамен
a) менее 250 человек;
б) ровно 250 человек;
в) от 250 до 300 человек;
г) не менее 250 человек? Готовое решение задачи

341. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
а) 30 студентов;
б) от 30 до 40 студентов? Готовое решение задачи

342. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10% носящих очки? Готовое решение задачи

343. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, не менее 5 носят очки? Готовое решение задачи

344. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит? Готовое решение задачи

345. Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза на положительную оценку, в среднем, пишут 80% студентов. Найти вероятность, что из 100 студентов с первого раза контрольную на положительную оценку напишут от 75 до 90 студентов. Готовое решение задачи

346. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят:
а) 180 студентов;
б) не менее 180 студентов. Готовое решение задачи

347. Аудиторную работу по теории вероятности успешно выполнило 50% студентов. Найти вероятность того, что из n = 350 студентов успешно выполнят:
а) m = 200 студентов;
б) не менее m = 200 студентов;
в) от m₁ = 200 до m₂ = 300 студентов. Готовое решение задачи

348. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 60% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят:
1) 100 студентов;
2) не менее 100 студентов;
3) от 100 до 130 студентов. Готовое решение задачи

349. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 60 % студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят: а) 120 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов? Готовое решение задачи

350. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 75% студентов. Какова вероятность того, что из 75 студентов эту контрольную работу успешно выполнят 60 студентов? Готовое решение задачи

351. Контрольную работу по теории вероятности успешно выполняют в среднем 80 % студентов. Какова вероятность того, что из 100 студентов работу выполнят ровно 50 студентов. Готовое решение задачи

352. Контрольную работу по теории вероятности успешно выполняют 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу выполнят не менее 100 студентов? Готовое решение задачи

353. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70 % студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят:
а) 150 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов? Готовое решение задачи

354. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей? Готовое решение задачи

355. Вероятность рождения мальчика равна 0,5. Найдите вероятность того, что среди 200 новорожденных детей будет: а) 90 мальчиков; б) 110 мальчиков; в) от 90 до 110 мальчиков Готовое решение задачи

356. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 200 студентов найдутся: а) ровно 4 левши; б) не менее 4 левши? Готовое решение задачи

357. Какова вероятность, что среди 200 человек будет 6 левшей, если левши в среднем составляют 1%? Готовое решение задачи

358. Левши составляют 5% людей. Какая вероятность, что среди 200 человек 11 будут левшами? Левшей будет не менее 3? Готовое решение задачи

359. В жилом доме 6000 ламп. Вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найдите вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200 Готовое решение задачи

360. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 3200 и 3240. Готовое решение задачи

361. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m₁ и m₂. n=2500 m₁=1200 m₂=1300. Готовое решение задачи

362. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1200 и 1250. Готовое решение задачи

363. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m₁=3160 и m₂=3240. Готовое решение задачи

364. В жилом доме имеется 2500 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 1225 и 1250. Готовое решение задачи

365. В жилом доме имеется 6400 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равно 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет:
а) равно 3500;
б) между 3120 и 3200. Готовое решение задачи

366. В жилом доме имеется n=1600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между m₁=800 и m₂=820. Готовое решение задачи

367. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что в партии из 2000 деталей будет: ровно 3 бракованных, не более 3-х бракованных. Готовое решение задачи

368. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Найти вероятность, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов. Готовое решение задачи

369. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,004. Найти вероятность того, что из 3000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов. Готовое решение задачи

370. В жилом доме имеется 5000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,6. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет: а) ровно 2000; б) заключено между 2000 и 2500. Готовое решение задачи

371. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,005. Найти вероятность того, что из 1000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию: а) 6 пациентов; б) не более 6 пациентов. Готовое решение задачи

372. Левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность того, что среди 200 человек не более 3 левшей? Готовое решение задачи

373. Если левши составляют в среднем 1% населения, каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) окажутся ровно четверо левшей; б) окажутся не менее четырех левшей. Готовое решение задачи

374. Вероятность изготовления обуви первого сорта равна 0,4. Какова вероятность того, что среди 600 пар обуви, поступивших на контроль, количество пар первосортной обуви колеблется в пределах от 228 до 252? Готовое решение задачи

375. Если в среднем левши составляют 1%, какова вероятность того, что среди 200 человек ровно 4 левши? Готовое решение задачи

376. Шанс того, что человек родиться левшой 1%, какова вероятность, что среди 200 человек, менее 4 левшей. Готовое решение задачи

377. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 84 студентов, сидящих в аудитории, окажется не менее 10%, носящих очки? Готовое решение задачи

378. Экзамен по математической статистике успешно сдают 75% студентов дневного отделения. Если на втором курсе факультета обучается 250 студентов, то какова вероятность того, что 203 студента сдадут экзамен успешно? Готовое решение задачи

379. Применение вакцины от гриппа обещает защиту от болезни с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что из 200 студентов института не заболеют гриппом от 170 до 190 человек? Готовое решение задачи

380. В среднем 20% студентов института учатся на факультете «Экономика». Найти вероятность того, что из 100 выбранных наудачу студентов на этом факультете учатся а) 20 человек, б) от 20 до 50 человек. Готовое решение задачи

381. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов. Готовое решение задачи

382. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения: а) трех студентов; б) не менее трех студентов. Готовое решение задачи

383. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 31 декабря является днем рождения одновременно 3 студентов одного факультета? Готовое решение задачи

384. На факультете обучается 500 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно для а) одного б) двух в) трех г) ни одного студента данного факультета. Готовое решение задачи

385. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета? Готовое решение задачи

386. На факультете насчитывается 1460 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно пяти студентов. Готовое решение задачи

387. На факультете 730 студентов. Какова вероятность того, что: 1 сентября является днем рождения одновременно а) трех студентов факультета;
б) хотя бы у одного день рождения 1 сентября;
в) более трех человек имеют день рождения 1 сентября. Готовое решение задачи

388. Были такие времена, когда студенты сдавали рукописные дипломы. Сотрудник отдела нормирования, проверявший эти дипломные работы, как-то сделал вывод, что вероятность того, что на 1 странице имеется ошибка (описка, помарка, несоответствие полей или шрифта), равна 0,2. Найдите вероятность того, что на 400 страницах будет ровно 104 ошибки. Готовое решение задачи

389. Известно, что 5% студентов носят очки. На первый курс факультета принято 200 студентов. Какова вероятность того, что среди них не более 15 носят очки? Готовое решение задачи

390. Известно, что 5% студентов носят очки. На 1-й курс данного факультета принято 250 студентов. Какова вероятность того, что среди них не менее 15 носят очки. Готовое решение задачи

391. Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10%. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно) Готовое решение задачи

392. Контрольную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят с первого раза не менее 180 студентов. Готовое решение задачи

393. Вероятность своевременного (без опозданий) прибытия на лекцию каждого студента из 100 студентов одного потока постоянна и равна p=0,8. Найти вероятности того, что в один из учебных дней не опоздают не менее 75 студентов. Готовое решение задачи

394. Каждый из 100 пришедших на экзамен студентов получит положительную оценку с вероятностью p=0,7. С какой вероятностью экзамен сдадут от 70 до 90 студентов? Готовое решение задачи

395. На молодежные газеты и журналы в среднем подписывается 25% студентов. Найти вероятность, что на потоке, насчитывающем 100 человек, подписчиков будет 40. Готовое решение задачи

396. Среди 1000 студентов левши составляют 2%. Какова вероятность того, что из общего количества студентов не менее 27 левши? Готовое решение задачи

397. В среднем левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди 1000 студентов их окажется 8? Готовое решение задачи

398. Среди 1100 студентов левши составляют 1 %. Какова вероятность того, что из общего количества студентов:
а) ровно 11 левшей;
б) не менее 20 левшей? Готовое решение задачи

399. Контрольную работу по математике успешно выполняют 70% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу выполнят 180. Готовое решение задачи

400. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 10%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 80 до 120 (включительно). Готовое решение задачи

201. Монету бросили 100 раз. Найти вероятность того, что при этих бросках орёл появится не более чем 30 раз. Готовое решение задачи

202. Найти вероятность того, что при 100 бросках монеты орел выпадет не менее 75 раз. Готовое решение задачи

203. Какова вероятность выпадения более 55 орлов при бросании 100 монет? Готовое решение задачи

204. Какова вероятность выпадения 50 «орлов» при бросании 100 монет. Готовое решение задачи

205. Монета бросается 80 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет не менее 35 раз? Готовое решение задачи

206. Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 260 раз. Готовое решение задачи

207. Монета подбрасывается 900 раз. Найдите вероятность того, что при этом герб появится от 430 до 460 раз. Готовое решение задачи

208. Производится подбрасывание симметричной монеты 100 раз. С какой вероятностью "герб" появится от 50 до 60 раз? Готовое решение задачи

209. Какова вероятность того, что при 100 подбрасываниях симметричной монеты ровно 50 раз появится герб? Готовое решение задачи

210. Монету подбросили 400 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от 195 до 205 раз. Готовое решение задачи

211. Монету подбрасывают 100 раз. Найти вероятность того, что число выпавших гербов окажется меньше 47. Готовое решение задачи

212. Монету подбрасывают 36 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 13 раз. Готовое решение задачи

213. Вероятность того, что приемник денег автомата сработает правильно 0,96. Найти вероятность того, что при опускании 54 монет 51 раз автомат сработает правильно. Готовое решение задачи

214. Вероятность того, что приемник денег автомата сработает правильно 0,96. Найти вероятность того, что при опускании 600 монет, не менее 570 раз автомат сработает правильно. Готовое решение задачи

215. Монету бросают 800 раз. Какова вероятность того, что орел появится ровно 250 раз? Готовое решение задачи

216. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точны. Готовое решение задачи

217. Вероятность покупки качественного электроприбора в супермаркете составляет 0,95. Найдите вероятность того, что при оптовой закупке 100 электроприборов качественными окажутся не менее 95 приборов. Готовое решение задачи

218. Имеется 100 приборов, работающих независимо друг от друга в одинаковых условиях и подключаемых к питанию с вероятностью 0,8 за период функционирования. Найти вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся подключенными к питанию от 70 до 86 приборов. Готовое решение задачи

219. Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод с вероятностью 0,8 оказывается включенным в течение всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков? Готовое решение задачи

220. Продано 780 приборов. Вероятность отказа прибора в течение 5 лет равна 0,29. Найти вероятность того, что в течение 5 лет выйдут из строя от 391 до 460 приборов. Готовое решение задачи

221. Имеется 50 тестируемых приборов. Найти вероятность, что пройдут тест хотя бы 40, если вероятность успешного тестирования – 0,8. Готовое решение задачи

222. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 900 приборов окажется от 750 до 850 точных. Готовое решение задачи

223. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 400 до 480 (включительно) точных. Готовое решение задачи

224. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется не менее 420 точных. Готовое решение задачи

225. Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,15. Найти вероятность того, что из 90 имеющихся приборов выйдет из строя: а) ровно 10; б) больше 15, но меньше 20. Готовое решение задачи

226. Найти вероятность того, что при испытаниях 100 приборов с надежностью 0,6 каждый, надежными окажутся ровно 62 прибора. Готовое решение задачи

227. Из автомобилей, проезжающих по шоссе 40% у развилки сворачивают направо, 60% - налево. Какова вероятность того, что из 400 автомобилей налево свернёт от 230 до 260? Готовое решение задачи

228. Известно, что 40 % автомобилей, следующих по шоссе, у развилки поворачивают направо, 60 % – налево. Какова вероятность того, что из 400 автомобилей, проехавших по шоссе, ровно 250 повернули налево? Готовое решение задачи

229. 70% автомобилей, проходящих через контрольно-пропускной пункт, грузовые. Найти вероятность того, что из 400 отмеченных автомобилей грузовых будет не менее 350. Готовое решение задачи

230. В среднем 15% поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что из 100 автомобилей имеют некомплектность: а) 10 автомобилей, б) не более 10. Готовое решение задачи

231. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен будут бракованными: ровно 50 шестерен, от 25 до 60. Готовое решение задачи

232. При массовом изготовлении шестерен вероятность брака при штамповке одной шестерни равна 0,2. Найти вероятность того, что из 144 наугад взятых шестерен бракованных будет:
а) не более 20;
б) ровно 30. Готовое решение задачи

233. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера. Готовое решение задачи

234. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет не менее 575. Готовое решение задачи

235. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет от 570 до 630 включительно. Готовое решение задачи

236. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,8. Чему равна вероятность того, что среди 500 пар, поступивших на контроль, окажется от 400 до 450 пар обуви высшего сорта? Готовое решение задачи

237. Вероятность того, что пара обуви, взятая наугад из изготовленной партии, окажется высшего сорта, равна 0,4. Чему равна вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пары обуви высшего сорта? Готовое решение задачи

238. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,7. Определить вероятность того, что среди 2100 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1000 и не более 1500. Готовое решение задачи

239. Пусть вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 46 размера, равна 0,03. Какова вероятность того, что из 750 покупателей не более 3 потребуют обувь 46 размера? Готовое решение задачи

240. Вероятность того, что покупателю требуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют обувь 41-ого размера 25 человек. Готовое решение задачи

241. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин:
а) будут иметь дефекты отделки 60 пар;
б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар. Готовое решение задачи

242. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 100 покупателей обувь 41 размера потребуют не менее 35 человек. Готовое решение задачи

243. Пусть в среднем каждому третьему покупателю требуется мужская обувь 42 размера. Какова вероятность того, что из 400 покупателей мужская обувь 42 размера потребуется:
1) ровно 100 покупателям
2) от 150 до 200 покупателям. Готовое решение задачи

244. Вероятность того, что покупателю требуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Какова вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют обувь 41-го размера: а) 25 человек, б) от 10 до 30 человек, в) не менее 35 человек? Готовое решение задачи

245. Вероятность того, что покупателю нужна обувь 42 размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 900 покупателей не более 160 потребуют обувь этого размера. Готовое решение задачи

246. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 40-го размера, равна 0,12. Найти вероятность того, что из 600 покупателей не более 40 потребуют обувь этого размера. Готовое решение задачи

247. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 230 потребуют обувь этого размера. Готовое решение задачи

248. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера. Готовое решение задачи

249. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,4. Определить вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется не менее 230 пар первого сорта. Готовое решение задачи

250. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется 1-го сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 1800 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1400 и не более 1460. Готовое решение задачи

251. Игральную кость бросают 720 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало 120 раз? Готовое решение задачи

252. Игральную кость бросают 720 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало: а) 135 раз; б) не менее 140 раз? Готовое решение задачи

253. Найти вероятность того, что при 500 подбрасываниях игральной кости 5 очков выпадет 80 раз. Готовое решение задачи

254. Монета брошена 40 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет в 25 случаях. Готовое решение задачи

255. Монета брошена 300 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 5 раз. Готовое решение задачи

256. Найти вероятность того, что событие А наступит 1000 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,4. Готовое решение задачи

257. Игральную кость бросили 600 раз. Какова вероятность того, что единица выпадет 100 раз? Готовое решение задачи

258. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность того, что число выпадений шестерки будет не менее 90 и не более 110 раз. Готовое решение задачи

259. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность события, состоящего в том, что тройка выпадет не более 90 раз. Готовое решение задачи

260. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 115 раз. Готовое решение задачи

261. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 50 до 90 деталей. Готовое решение задачи

262. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Найти вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 880 до 920 шт. Готовое решение задачи

263. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются первые попавшиеся 100 зерен. Требуется найти вероятность того, что среди них число всхожих зерен окажется от 68 до 90 шт. Готовое решение задачи

264. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Найти вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет не менее 700 шт. Готовое решение задачи

265. Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости число 6 выпадет более 32 раз. Готовое решение задачи

266. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз? Готовое решение задачи

267. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз? Готовое решение задачи

268. Игральную кость бросают 500 раз. Найти вероятность события, состоявшего в том, что шестерка выпадет: ровно 60 раз; не более 100 раз. Готовое решение задачи

269. Найти вероятность того, что число выпадений единицы при 18000 бросаниях кости лежит между 2800 и 3350. Готовое решение задачи

270. Игральная кость бросается 500 раз. Какова вероятность того, что шестёрка выпадет ровно 90 раз? Готовое решение задачи

271. Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости «шестерка» выпадет 30 раз. Готовое решение задачи

272. Игральную кость бросают 4200 раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпало при этом 700 раз. Готовое решение задачи

273. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет от 280 до 295 раз? Готовое решение задачи

274. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное 5 , выпадает не менее 200 и не более 250 раз? Готовое решение задачи

275. Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости пятерка выпадет от 10 до 20 раз включительно? Готовое решение задачи

276. Найти приближенное выражение для вероятности того, что число выпадений тройки при 4200 бросаниях игральной кости будет заключено между 650 и 700. Готовое решение задачи

277. Игральную кость бросили 120 раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпало по крайней мере 25 раз. Готовое решение задачи

278. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем выпадет 267 раз? Готовое решение задачи

279. Найти вероятность того, что 12000 бросаний игральной кости приведет к выпадению шестерки не менее 1940 раз. Готовое решение задачи

280. Найти вероятность того, что при 240 бросаниях игральной кости шестерка выпала более 41 раза. Готовое решение задачи

281. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность того, что среди 400 новорожденных будет 200 мальчиков. Готовое решение задачи

282. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 девочек. Готовое решение задачи

283. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных:
а) 120 мальчиков,
б) мальчиков меньше 180, но больше 120. Готовое решение задачи

284. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется не менее 41 и не более 50 мальчиков. Готовое решение задачи

285. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется от 50 до 60 мальчиков. Готовое решение задачи

286. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных окажется 480 девочек? Готовое решение задачи

287. Вероятность рождения мальчика р=0,515. Какова вероятность, что из 1000 рождённых детей, мальчиков будет 520? Готовое решение задачи

288. Вероятность рождения мальчика 0,515. Какова вероятность того что среди 1000 новорождённых будет не менее 480, и не более 540 мальчиков. Готовое решение задачи

289. Вероятность рождения девочки равна 0,485. Найти вероятность того, что число девочек среди 1000 новорожденных от 490 до 510. Готовое решение задачи

290. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных число мальчиков будет в пределах от 518 до 591. Вероятность рождения мальчика равна р = 0,51. Готовое решение задачи

291. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что число мальчиков среди 1000 новорожденных больше 480, но меньше 540. Готовое решение задачи

292. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 10000 новорожденных число мальчиков будет в интервале от 4970 до 5280? Готовое решение задачи

293. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных 40 девочек. Готовое решение задачи

294. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных число мальчиков будет в пределах от 520 до 590. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Готовое решение задачи

295. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что из 4500 новорожденных мальчиков будет не менее 1950 и не более 2050. Готовое решение задачи

296. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что среди 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков. Готовое решение задачи

297. Найти вероятность того, что из 4500 рожденных будет 2300 мальчиков, если известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51. Готовое решение задачи

298. По статистическим данным в городе N в среднем 80% новорожденных доживают до 50 лет. Какова вероятность, что из 400 новорожденных города N до 50 лет доживет не менее 300, но не более 330? Готовое решение задачи

299. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Какова вероятность того, что среди 200 новорожденных детей будет: а) 90 мальчиков, б) от 90 до 110 мальчиков, в) не менее 120 девочек? Готовое решение задачи

300. Найти вероятность того, что число мальчиков среди 400 новорожденных больше 200, но меньше 250. Вероятность рождения мальчика 0,515. Готовое решение задачи

101. Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность, того, что студент ответит на 3 вопроса? Готовое решение задачи

102. Студент знает 15 из 20 вопросов учебной программы. На экзамене предлагается ответить на 3 вопроса, которые выбираются случайным образом. Какова вероятность того, что студент сможет ответить на предложенные вопросы? Готовое решение задачи

103. Студент знает 50 из 60-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете. Готовое решение задачи

104. Студент пришел на экзамен, зная лишь 30 из 40 вопросов программы. В каждом билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит правильно: а) на все вопросы наудачу взятого билета; б) хотя бы на два вопроса билета. Готовое решение задачи

105. В первой урне лежат 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили какой-то один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар – белый. Готовое решение задачи

106. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,7, третьим – 0,5. Найти вероятность того, что все три стрелка попали в цель. Ответ указать с двумя знаками после запятой. Готовое решение задачи

107. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) не менее двух стрелков поразят цель; в) все три стрелка поразят в цель. Готовое решение задачи

108. Три стрелка производят залпы по цели. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны p₁=0,9, p₂=0,8, p₃=0,7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадает в цель;
б) хотя бы один стрелок попадает в цель. Готовое решение задачи

109. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,5, третьим – 0,4. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадёт в цель. Готовое решение задачи

110. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 1-го, 2-го и 3-го стрелков соответственно равны: 0,2, 0,3 и 0,4. Найти вероятность получения одного попадания? Готовое решение задачи

111. Два одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна 0,6, у второго – 0,7. Какова вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина? Готовое решение задачи

112. Производятся два выстрела по цели, вероятности попадания равны 0,3 и 0,4. Найти вероятность того, что хотя бы один выстрел попал в цель. Готовое решение задачи

113. Из трех орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий. Готовое решение задачи

114. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны 0,8; 0,7; 0,5. Определите вероятность того, что в мишени окажется ровно 2 пробоины. Готовое решение задачи

115. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 28 раз. Готовое решение задачи

116. Вероятность появления события в каждом независимом испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях событие появляется 70 раз. Готовое решение задачи

117. Завод изготавливает 80% высоконапорных железобетонных труб первого сорта. Определить вероятность того, что из 100 труб 75 будет первого сорта. Готовое решение задачи

118. Найдите вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность наступления его в одном испытании равна 0,2. Готовое решение задачи

119. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 8 раз. Готовое решение задачи

120. Вероятность успеха в каждом испытании равна 1/5. Какова вероятность того, что при 400 испытаниях успех наступит ровно 90 раз? Готовое решение задачи

121. Вероятность наступления успеха в каждом испытании равна 0,2. Какова вероятность, что в 600 испытаниях успех наступит ровно 100 раз? Готовое решение задачи

122. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое – 0,8, для второго и третьего – 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одно устройство. Готовое решение задачи

123. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает 1-ый сигнализатора, равна 0,9, 2-ой – 0,85, 3-ий – 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора, все три. Готовое решение задачи

124. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна – 0,7, второе – 0,8, третье – 0,6. Найти вероятность того, что во время аварии сработает: а) только два устройства; б) хотя бы одно устройство. Готовое решение задачи

125. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности срабатывания устройств при аварии соответственно равны 0,9, 0,7 и 0,4. Найти вероятность того, что при аварии:
а) сработает хотя бы одно устройство;
б) сработает не менее двух устройств. Готовое решение задачи

126. В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, окажутся дефектными: а) одно изделие; б) ни одного; в) более одного. Готовое решение задачи

127. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле p = 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз. Готовое решение задачи

128. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит равно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Готовое решение задачи

129. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз. Готовое решение задачи

130. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 111, но не более 130 раз. Готовое решение задачи

131. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,65. Найти вероятность того, что событие появится менее чем в 70 случаях. Готовое решение задачи

132. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна p = 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей. Готовое решение задачи

133. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 80 до 100 деталей. Готовое решение задачи

134. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 200 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 10 до 30 деталей. Готовое решение задачи

135. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз. Готовое решение задачи

136. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятность следующих событий:
а) при 200 выстрелах мишень будет поражена ровно 100 раз;
б) не менее 111, но не более 130 раз;
в) не более 110 раз. Готовое решение задачи

137. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0,55. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена от 75 до 85 раз. Готовое решение задачи

138. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что после 50 выстрелов по мишени будет от 18 до 25 попаданий. Готовое решение задачи

139. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах в мишень стрелок попадет от 65 до 80 раз. Готовое решение задачи

140. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не более двух хозяйств. Готовое решение задачи

141. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных окажется от 455 до 545 мальчиков, если вероятность рождения мальчика равна 0,515. Готовое решение задачи

142. В инкубатор заложено 784 яйца. Вероятность того, что из яйца вылупится петушок, равна 0,49. Какова вероятность, что из 784 яиц вылупится ровно 400 петушков? Готовое решение задачи

143. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Определить вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдет от 8 до 10. Готовое решение задачи

144. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут не менее 80. Готовое решение задачи

145. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет больше 450. Готовое решение задачи

146. Всхожесть семян составляет 75%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет а) 19 семян б) менее 19 семян. Готовое решение задачи

147. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75 Готовое решение задачи

148. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян взойдут 350 семян. Готовое решение задачи

149. Процент всхожести семян пшеницы равен 90 %. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян взойдут от 400 до 440 семян. Готовое решение задачи

150. Всхожесть семян данного сорта составляет 80%. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян взойдет а) не менее 1700; б) не более 1500 семян. Готовое решение задачи

151. Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найдите вероятность Р того, что из 1200 посаженных семян число проросших семян заключено между 1059 и 1099. Готовое решение задачи

152. Всхожесть семян некоторого растения составляет 75%. Какова вероятность того, что из 150 посеянных семян взойдет не менее 100? Готовое решение задачи

153. Всхожесть семян составляет 73%. Какова вероятность того, что из посаженных 5000 семян взойдут не менее чем 4000? Готовое решение задачи

154. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700. Готовое решение задачи

155. Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет: а) ровно 75; б) не менее 75 и не более 90. Готовое решение задачи

156. Согласно Менделеевскому расщеплению вероятность появления зеленого гороха при скрещивании его с желтым, равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 скрещиваниях зеленый горох будет получен от 100 до 150 раз? Готовое решение задачи

157. Дана вероятность р того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из n посеянных семян прорастет ровно k семян. n = 250; p = 0,81; k = 200
Вероятность всхожести семян злака равна 0,81. Найти вероятность того, что из 250 посеянных семян взойдут 200 семян. Готовое решение задачи

158. Найти вероятность того, что из 400 семян не взойдет ровно 80 семян, если вероятность того, что семя не взойдет, равна 0,2. Готовое решение задачи

159. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 700 до 740 шт. Готовое решение задачи

160. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна было установлено, что 80% зерен всхожие. Определить вероятность того, что среди отобранных и высаженных 100 зерен прорастет не менее 70. Готовое решение задачи

161. Партия деталей на предприятии считается годной, если 80% деталей удовлетворяют нормам приемки. Какова вероятность при случайном отборе 100 деталей обнаружить не менее 16 негодных? Готовое решение задачи

162. Партия куриных яиц считается годной, если 80% яиц удовлетворяют нормам приемки. Какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 16 негодных. Готовое решение задачи

163. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения, равна 0,1. Какова вероятность того, что в колонии из 400 бактерий после облучения останется 30? Готовое решение задачи

164. Имеется 1000 клубней картофеля, из которых 400 нового сорта. Производится повторная выборка в 100 клубней. Определить вероятность того, что в этой выборке окажется 37 клубней нового. Готовое решение задачи

165. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 86 раз. Готовое решение задачи

166. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,5. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 43 до 57 раз. Готовое решение задачи

167. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 86 до 94 раз. Готовое решение задачи

168. В мишень произведено 50 выстрелов. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,9. Найти:
а) вероятность того, что будет ровно 45 попаданий в мишень;
б) вероятность того, что число попаданий в мишень будет лежать в пределах от 40 до 47. Готовое решение задачи

169. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,4. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена ровно 250 раз. Готовое решение задачи

170. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена от 345 до 375 раз. Готовое решение задачи

171. Вероятность поражения мишени стрелками при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена не менее 1500 и не более 2100 раз. Готовое решение задачи

172. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,51. Найти вероятность того, что стрелок поразит: а) не менее 158 и не более 170 раз, б) ровно 158 раз. Производится 227 выстрелов. Готовое решение задачи

173. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок 25 раз промахнется. Готовое решение задачи

174. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена от 35 до 45 раз. Готовое решение задачи

175. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что при 2400 выстрелах мишень будет поражена не менее 600 и не более 660 раз. Готовое решение задачи

176. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз. Готовое решение задачи

177. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 111, но не более 130 раз. Готовое решение задачи

178. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 6/15 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что в серии из 60 выстрелов стрелок попадет: а) ровно 42 раза, б) от 12 до 30 раз. Готовое решение задачи

179. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6, найти вероятность того, что при 600 выстрелах будет не менее 370 попаданий. Готовое решение задачи

180. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз. Готовое решение задачи

181. Полагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,7, найти вероятность того, что
а) при 200 выстрелах мишень окажется поражена 110 раз;
б) мишень будет поражена от 60 до 140 раз. Готовое решение задачи

182. Было высажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Готовое решение задачи

183. Вероятность того, что саженец елки прижился и будет успешно расти равна 0,8. Посажено 400 елочных саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не меньше 250 деревьев. Готовое решение задачи

184. Саженцы сосны приживаются с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что из 410 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено между 345 и 370. Готовое решение задачи

185. В парке посажено n молодых деревьев. Вероятность того, что дерево приживется p = 0,8. Пусть m – число прижившихся деревьев. Найти вероятность P(m₁ ≤ m ≤ m₂) при n=400, m₁=300, m₂=350. Готовое решение задачи

186. Вероятность того, что саженец елки принялся, и будет успешно расти, равна 0,9. Посажено 300 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 260 деревьев? Готовое решение задачи

187. Вероятность того, что саженец елки принялся, и будет успешно расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастут 250 деревьев? Готовое решение задачи

188. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев:
а) равно 260;
б) больше 350. Готовое решение задачи

189. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найдите вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 300. Готовое решение задачи

190. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев будет: а) больше 250; б) от 320 до 360. Готовое решение задачи

191. Вероятность того, что водитель автомобиля не пристегнут ремнем безопасности, составляет 0,4. Какова вероятность того, что из 75 водителей, остановленных автоинспектором, пристегнуты: а) не менее 60; б) 65 водителей? Готовое решение задачи

192. Монета брошена 400 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между 190 и 210. Готовое решение задачи

193. Монета брошена 20 раз. Найти вероятность того, что число выпадений «герба» будет заключено между числами 12 и 16. Готовое решение задачи

194. Монета брошена 900 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между 435 и 465? Готовое решение задачи

195. Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 740 и 860, равна Готовое решение задачи

196. Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 780 и 820, равна Готовое решение задачи

197. Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 170 и 230, равна: Готовое решение задачи

198. Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 180 и 220, равна: Готовое решение задачи

199. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба заключено между 80 и 110. Готовое решение задачи

200. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз. Готовое решение задачи

Вариант 1
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.1. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ X – число остановок автомобиля на этой улице.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.1. Валик, изготовлений автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметров валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в процентах) изготавливает автомат?

4. Решить следующие задачи.
4.1. Для определения качества производимой заводом продукции отобрано наугад 2500 изделий. Среди них оказалось 50 с дефектами. Частота изготовления бракованных изделий принята за приближенное значение вероятности изготовления бракованного изделия. Определить, с какой вероятностью можно гарантировать, что допущенная при этом абсолютная погрешность не будет превышать 0,02.
Готовые решения данных задач


Вариант 2
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.2. Производят три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6; СВ X – число поражений мишени.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.2. При определении расстояния радиолокатором случайные ошибки распределяются по нормальному закону. Какова вероятность того, что ошибка при определении расстояния не превысит 20 м, если известно, что систематических ошибок радиолокатор не допускает, а дисперсия ошибок равна 1370 м2?

4. Решить следующие задачи.
4.2. Дисперсия каждой из 4500 независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин отклонится от своего математического ожидания не более чем на 0,04.
Готовые решения данных задач


Вариант 3
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.3. Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8; СВ X – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.3. Все значения равномерно распределенной СВ X лежат на отрезке [2; 8]. Найти вероятность попадания СВ Х в промежуток (3; 5).

4. Решить следующие задачи.
4.3. Случайная величина X является средней арифметической 3200 независимых и одинаково распределенных случайных величин с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 2. Найти вероятность того, что СВ X примет значение из промежутка (2,95; 3,075).
Готовые решения данных задач


Вариант 4
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.4. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6; СВ X – число поражений цели при четырех выстрелах.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.4. СВ X подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 3. Найти вероятность того, что СВ X примет значение, меньшее, чем ее математическое ожидание.

4. Решить следующие задачи.
4.4. В результате медицинского осмотра 900 призывников установлено, что их средняя масса на 1,2 кг больше средней массы призывников за один из предшествующих периодов. Какова вероятность этого отклонения, если среднее квадратичное отклонение массы призывников равно 8 кг?
Готовые решения данных задач


Вариант 5
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.5. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии – 3 прибора; СВ X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.5. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки измерения распределены равномерно, найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, меньшая 0,04.

4. Решить следующие задачи.
4.5. СВ является средним арифметическим независимых и одинаково распределенных случайных величин, дисперсия каждой из которых равна 5. Сколько нужно взять таких величин, чтобы СВ Х с вероятностью, не меньшей 0,9973, отклонялась от своего математического ожидания не более чем на 0,01?
Готовые решения данных задач


Вариант 6
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.6. Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7; СВ X – число СУ, перевыполнивших план.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.6. Поток заявок, поступающих на телефонную станцию, представляет собой простейший пуассоновский поток. Математическое ожидание числа вызовов за 1 ч равно 30. Найти вероятность того, что за 1 мин поступит не менее двух вызовов.

4. Решить следующие задачи.
4.6. СВ X является средним арифметическим 10000 независимых одинаково распределенных случайных величин, среднее квадратичное отклонение каждой из которых равно 2. Какое максимальное отклонение СВ X от ее математического ожидания можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,9544?
Готовые решения данных задач


Вариант 7
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8; СВ X – число попаданий в цель при трех выстрелах.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.7. В лотерее разыгрываются мотоцикл, велосипед и одни часы. Найти математическое ожидание выигрыша для лица, имеющего один билет, если общее количество билетов равно 100.

4. Решить следующие задачи.
4.7. Производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9876, можно было утверждать, что средняя продолжительность эксплуатации лампочки по всей партии отклонилась от средней, полученной в выборке, не более чем на 10 ч, если среднее квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации лампочки равно 80 ч?
Готовые решения данных задач


Вариант 8
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.8. Вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин равна 0,4; СВ X— число вызовов, поступивших на АТС за 4 мин.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.8. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине 3,6 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

4. Решить следующие задачи.
4.8. Вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Партия изделий не принимается при обнаружении не менее 10 бракованных изделий. Сколько надо проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,6 можно было утверждать, что партия, имеющая 10 % брака, не будет принята?
Готовые решения данных задач


Вариант 9
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.9. Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8; СВ X – число студентов, сдавших экзамен.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.9. Детали, выпускаемые цехом, имеют диаметры, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 5 см, и дисперсией, равной 0,81 см2. Найти вероятность того, что диаметр наугад взятой детали - от 4 до 7 см.

4. Решить следующие задачи.
4.9. Сколько надо произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,4, не более чем на 0,1?
Готовые решения данных задач


Вариант 10
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.10. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7; СВ Х – число сданных экзаменов.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.10. СВ X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0. Вероятность попадания этой СВ в интервал (–1; 1) равна 0,5. Найти среднее квадратичное отклонение и записать нормальный закон.

4. Решить следующие задачи.
4.10. Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Какова вероятность того, что это событие появится в большинстве из 60 опытов?
Готовые решения данных задач


Вариант 11
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.11. При установившемся технологическом процессе предприятие выпускает 2/3 своих изделий первым сортом и 1/3 вторым; СВ X – число изделий первого сорта из взятых наугад четырех.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.11. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения – 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.

4. Решить следующие задачи.
4.11. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события в 1000 независимых опытах находится в пределах от 400 до 600?
Готовые решения данных задач


Вариант 12
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.12. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется четыре нестандартных, для проверки качества выбраны случайным образом 3 изделия; СВ X – число нестандартных изделий среди проверяемых.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.12. Ребро куба х измерено приближенно: 1 ≤ х ≤ 2. Рассматривая ребро куба как СВ X, распределенную равномерно в интервале (1; 2), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.

4. Решить следующие задачи.
4.12. Вероятность положительного исхода отдельного испытания равна 0,8. Оценить вероятность того, что при 100 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по своей абсолютной величине будет меньше 0,05.
Готовые решения данных задач


Вариант 13
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.13. Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,6; СВ X – число принятых радиосигналов.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.13. Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием а = 3 . Найти вероятность того, что данная СВ примет положительное значение.

4. Решить следующие задачи.
4.13. Вероятность наличия зазубрин на металлических брусках, изготовленных для обточки, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 1000 брусков отклонение числа пригодных брусков от 800 не превышает 5 %.
Готовые решения данных задач


Вариант 14
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.14. В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных; СВ X – число неисправных аппаратов среди трех случайным образом отобранных.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.14. При работе ЭВМ время от времени возникают сбои. Поток сбоев можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Найти вероятность того, что в течение суток произойдет хотя бы один сбой.

4. Решить следующие задачи.
4.14. По данным ОТК, брак при выпуске деталей составляет 2,5 %. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,005.
Готовые решения данных задач


Вариант 15
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.15. Двое рабочих, выпускающих однотипную продукцию, допускают производство изделий второго сорта с вероятностями, равными соответственно 0,4 и 0,3. У каждого рабочего взято по 2 изделия; СВ X – число изделий второго сорта среди них.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.15. Из пункта С ведется стрельба из орудия вдоль прямой СК. Предполагается, что дальность полета распределена нормально с математическим ожиданием 1000 м и средним квадратичным отклонением 5 м. Определить (в процентах), сколько снарядов упадет с перелетом от 5 до 70 м.

4. Решить следующие задачи.
4.15. Вероятность появления события в отдельном испытании равна 0,6. Применив теорему Бернулли, определить число независимых испытаний, начиная с которого вероятность отклонения частоты события от его вероятности по абсолютной величине меньшего 0,1, больше 0,97.
Готовые решения данных задач


Вариант 16
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.16. 90 % панелей, изготавливаемых на заводе железобетонных изделий, - высшего сорта; СВ X – число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.16. СВ X распределена нормально с математическим ожиданием 40 и дисперсией 100. Вычислить вероятность попадания СВ X в интервал (30; 80).

4. Решить следующие задачи.
4.16. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратичное отклонение которой равно 10 000 л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 25 000 л.
Готовые решения данных задач


Вариант 17
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.17. Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2; СВ X – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.17. Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин после ухода предыдущего трамвая, но не позднее чем за 2 мин до отхода следующего трамвая?

4. Решить следующие задачи.
4.17. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 60 см. Определить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет не менее 180 см.
Готовые решения данных задач


Вариант 18
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.18. В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16, из них 4 бракованных, в третьей – 12 сальников, из них 3 бракованных; СВ X – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.18. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.

4. Решить следующие задачи.
4.18. В результате 200 независимых опытов найдены значения СВ Х1, X2, …, X200 причем М(Х) = D(X) = 2. Оценить сверху вероятности того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений случайной величины ; и математическим ожиданием меньше 0,2.
Готовые решения данных задач


Вариант 19
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.19. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность выхода из строя в течение смены для первого станка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего – 0,4, для четвертого – 0,5; СВ X – число станков, вышедших из строя за смену.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.19. При заданном положении точки разрыва снаряда цель оказывается накрытой пуассоновским полем осколков с плотностью λ = 2,5 осколков/м2. Площадь проекции цели на плоскость, на которой наблюдается осколочное поле, равна 0,8 м2. Каждый осколок, попавший в цель, поражает ее с полной достоверностью. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

4. Решить следующие задачи.
4.19. Дисперсия каждой из 2500 независимых СВ не превышает 5. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,4.
Готовые решения данных задач


Вариант 20
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.20. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6; СВ X – число выигрышных билетов из четырех.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.20. Число атак истребителей, которым может подвергнуться бомбардировщик над территорией противника, есть случайная величина, распределенная по закону Пуассона с математическим ожиданием а = 3. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика в результате трех атак.

4. Решить следующие задачи.
4.20. Для определения средней урожайности поля в 10 000 га предполагается взять на выборку по одному квадратному метру с каждого гектара площади и точно подсчитать урожайность с этих квадратных метров. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем массиве не более чем на 0,1 ц, если предположить, что среднее квадратичное отклонение урожайности не превышает 3 ц?
Готовые решения данных задач


Вариант 21
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.21. В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 – 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника; СВ X – число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.21. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратичным отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.

4. Решить следующие задачи.
4.21. Число телевизоров с плоским экраном составляет в среднем 40 % общего их выпуска. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что в партии из 500 телевизоров доля телевизоров с плоским экраном отклоняется от средней не более чем на 0,06.
Готовые решения данных задач


Вариант 22
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.22. Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3; СВ X – число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.22. Диаметр подшипников, изготовленных на заводе, представляет собой случайную величину, распределенную нормально с математическим ожиданием 1,5 см и средним квадратичным отклонением 0,04 см. Найти вероятность того, что размер наугад взятого подшипника колеблется от 1 до 2 см.

4. Решить следующие задачи.
4.22. Принимая вероятность вызревания кукурузного стебля с тремя початками равной 0,75, оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 3000 стеблей опытного участка таких стеблей будет от 2190 до 2310 включительно.
Готовые решения данных задач


Вариант 23
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.23. Вероятность того, что деталь с первого автомата удовлетворяет стандарту, равна 0,9, для второго автомата – 0,8, для третьего – 0,7; СВ X – число деталей, удовлетворяющих стандарту, при условии, что с каждого автомата взято наугад по одной детали.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.23. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,04 А.

4. Решить следующие задачи.
4.23. Для определения средней урожайности на участке площадью в 1800 га взято на выборку по 1 м2 с каждого гектара. Известно, что дисперсия урожайности по всему участку не превышает 4,5. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от средней урожайности по всему участку не более чем на 0,25 ц.
Готовые решения данных задач


Вариант 24
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.24. Вероятности поражения цели каждым из трех стрелков равны соответственно 0,7; 0,8; 0,6; СВ X – число поражений цели при условии, что каждый из стрелков сделал по одному выстрелу.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.24. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение СВ X, распределенной равномерно в интервале (2; 10).

4. Решить следующие задачи.
4.24. Среднее значение скорости ветра у земли в данном пункте равно 16 км/ч. Оценить вероятность того, что в этом пункте скорость ветра не будет превышать 80 км/ч.
Готовые решения данных задач


Вариант 25
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.25. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из трех узлов прибора равны соответственно 0,2; 0,3; 0,1; СВ X – число узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.25. Радиостанция ведет передачу информации в течение 10 мкс. Работа ее происходит при наличии хаотической импульсной помехи, среднее число импульсов которой в секунду составляет 104. Для срыва передачи достаточно попадания одного импульса помехи в период работы станции. Считая, что число импульсов помехи, попадающих в данный интервал времени, распределено по закону Пуассона, найти вероятность срыва передачи информации.

4. Решить следующие задачи.
4.25. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50 000 л/дн. Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 150 000 л/дн.
Готовые решения данных задач


Вариант 26
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.26. Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0,4; СВ X – число попадания при четырех бросках.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.26. Найти математическое ожидание и дисперсию: а) числа очков, выпавших при одном бросании игральной кости; б) суммы очков, выпавших при бросании двух игральных костей.

4. Решить следующие задачи.
4.26. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см.
Готовые решения данных задач


Вариант 27
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.27. В партии из 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия; СВ X – число бракованных изделий среди отобранных.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.27. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандартных является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Зная, что длина стандартной детали 40 см, а среднее квадратичное отклонение 0,4 см, определить, какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8.

4. Решить следующие задачи.
4.27. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 75 дням. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет более 200 солнечных дней.
Готовые решения данных задач


Вариант 28
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.28. Выход из строя коробки передач происходит по трем основным причинам: поломка зубьев шестерен, недопустимо большие контактные напряжения и излишняя жесткость конструкции. Каждая из причин приводит к поломке коробки передач с одной и той же вероятностью, равной 0,1; СВ X – число причин, приведших к поломке в одном испытании.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.28. Рост мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 170 см, и дисперсией, равной 49 см2. Найти вероятность того, что трое наугад выбранных мужчин будут иметь рост от 170 до 175 см.

4. Решить следующие задачи.
4.28. Математическое ожидание отклонения от центра мишени при стрельбе по ней составляет 6 см. Оценить вероятность того, что при стрельбе по круговой мишени радиусом 15 см произойдет попадание в мишень.
Готовые решения данных задач


Вариант 29
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.29. Из 39 приборов, испытываемых на надежность, 5 высшей категории. Наугад взяли 4 прибора; СВ X – число приборов высшей категории среди отобранных.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.29. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение СВ X, распределенной равномерно в интервале (8; 14).

4. Решить следующие задачи.
4.29. Среднее квадратичное отклонение ошибки измерения азимута равно 0,5°, а ее математическое ожидание – нулю. Оценить вероятность того, что ошибка среднего арифметического трех независимых измерений не превзойдет 1°.
Готовые решения данных задач


Вариант 30
1. Найти закон распределения указанной дискретной CB X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(x)

1.30. Проводятся три независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,01; СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.

2. Дана функция распределения F(х) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ X на отрезок [а; b]. Построить графики функций F(х) и f(x).



3. Решить следующие задачи.
3.30. Среди семян риса 0,4 % семян сорняков. Число сорняков в рисе распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что при случайном отборе 5000 семян будет обнаружено 5 семян сорняков.

4. Решить следующие задачи.
4.30. Среднее квадратичное отклонение каждой из 2134 независимых СВ не превосходит 4. Оценить вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих СВ от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,5.
Готовые решения данных задач

Вариант 1
1.1. На сельскохозяйственные работы из трех бригад выделяют по одному человеку. Известно, что в первой бригаде 15 человек, во второй – 12, в третьей – 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что на сельскохозяйственные работы может быть отправлен каждый рабочий.

2.1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «песня». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «песня».

3.1. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; в) три камеры.

4.1. 20 % приборов монтируется с применением микромодулей, остальные – с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением микромодулей – 0,9, интегральных схем – 0,8. Найти: а) вероятность надежной работы наугад взятого прибора; б) вероятность того, что прибор – с микромодулем, если он был исправен.

5.1. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80 %. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдет: а) три; б) не менее трех; в) четыре.

6.1. Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.
Готовые решения данных задач заданий


Вариант 2
1.2. Пять пассажиров садятся в электропоезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый пассажир с одинаковой вероятностью может сесть в любой из 10 вагонов. Определить число всех возможных вариантов размещения пассажиров в поезде.

2.2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наугад извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.

3.2. На заводе железобетонных изделий изготавливают панели, 90 % из которых – высшего сорта. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего сорта будут: а) три панели; б) хотя бы одна панель; в) не более одной панели?

4.2. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, равными соответственно 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,01. Найти: а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь – стандартная; б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.

5.2. В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трех; в) два.

6.2. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 144 испытаниях событие наступит 120 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 3
1.3. Студенты данного курса изучают 12 дисциплин. В расписание занятий каждый день включается по 3 предмета. Сколькими способами может быть составлено расписание занятий на каждый день?

2.3. Из партии втулок, изготовленных за смену токарем, случайным образом отбирается для контроля 10 шт. Найти вероятность того, что среди отобранных втулок две – второго сорта, если во всей партии 25 втулок первого сорта и 5 – второго.

3.3. В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?

4.3. Среди поступивших на сборку деталей 30 % - с завода № 1, остальные – с завода № 2. Вероятность брака для завода № 1 равна 0,02, для завода № 2 – 0,03. Найти: а) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная; б) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе № 1, если она оказалась стандартной.

5.3. Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% не удовлетворяет требованиям стандарта. Найти вероятность того, что среди 6 заготовок, взятых для контроля, требованиям стандарта не удовлетворяют: а) не менее пяти; б) не более пяти; в) две.

6.3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 25 раз в 100 испытаниях.
Готовые решения данных задач


Вариант 4
1.4. Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?

2.4. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

3.4. В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них – стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?

4.4. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата – высшего качества, равна 0,8, со второго – 0,6, с третьего – 0,7. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена первым автоматом.

5.4. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25. Найти вероятность того, что из восьми купленных облигаций выигрышными окажутся: а) три; б) две; в) не менее двух.

6.4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1470 раз и не более 1500 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 5
1.5. В шахматном турнире участвовало 14 шахматистов, каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего сыграно партий?

2.5. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из нее случайным образом выделены три спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

3.5. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) один раз?

4.5. Комплектовщик получает для сборки 30 % деталей с завода № 1, 20 % - с завода № 2, остальные – с завода № 3. Вероятность того, что деталь с завода № 1 – высшего качества, равна 0,9, с завода № 2 – 0,8, с завода № 3 – 0,6. Найти вероятность того, что: а) случайно взятая деталь – высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена на заводе № 2.

5.5. Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) трех экзаменов; б) двух экзаменов; в) не менее двух экзаменов.

6.5. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 1000 деталей 10 бракованных.
Готовые решения данных задач


Вариант 6
1.6. На конференцию из трех групп студентов одной специальности выбирают по одному делегату. Известно, что в первой группе 25, во второй – 28 и в третьей – 20 человек. Определить число возможных делегаций, если известно, что каждый студент из любой группы с одинаковой вероятностью может войти в состав делегации.

2.6. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад вытаскивают 4 карточки и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность получения при этом слова «море»?

3.6. При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль: а) будет обнаружен тремя станциями; б) будет обнаружен не менее чем двумя станциями; в) не будет обнаружен.

4.6. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2 %, на втором – 3 %. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие – стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.

5.6. Вероятность работы каждого из семи моторов в данный момент равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) хотя бы один мотор; б) два мотора; в) три мотора.

6.6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.
Готовые решения данных задач


Вариант 7
1.7. Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?

2.7. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг хотя бы одна художественная.

3.7. Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) менее трех блоков.

4.7. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое больше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что: а) взятая наугад деталь будет стандартной; б) наугад взятая стандартная деталь изготовлена на первом станке.

5.7. В телеателье имеется 7 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) четыре телевизора; б) хотя бы один телевизор; в) не менее трех телевизоров.

6.7. Вероятность промаха при одном выстреле по мишени равна 0,1. Сколько выстрелов необходимо произвести, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота промаха отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03?
Готовые решения данных задач


Вариант 8
1.8. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

2.8. На полке 6 радиоламп, из которых две негодные. Случайным образом отбираются две радиолампы. Какова вероятность того, что они годны для использования?

3.8. Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, - высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. Какова вероятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник?

4.8. В дисплейном классе имеется 10 персональных компьютеров первого типа и 15 второго типа. Вероятность того, что за время работы на компьютере первого типа не произойдет сбой, равна 0,9, а на компьютере второго типа – 0,7. Найти вероятность того, что: а) на случайно выбранном компьютере за время работы не произойдет сбой; б) компьютер, во время работы на котором не произошел сбой, - первого типа.

5.8. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Найти вероятность того, что из восьми диодов, проверяемых ОТК, бракованных будет: а) два; б) не менее двух; в) не более двух.

6.8. Среднее число машин, прибывающих в автопарк за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 5 мин прибудет не менее двух машин, если поток прибытия машин простейший.
Готовые решения данных задач


Вариант 9
1.9. В пассажирском поезде 10 вагонов. Сколькими способами можно размещать вагоны, составляя этот поезд?

2.9. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырех колец два окажутся восстановленными?

3.9. На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20 %, второй – 30, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) три с третьего станка; в) две с третьего станка.

4.9. В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров, в шести других ящиках с 20 шарами в каждом – по 4 красных шара. Найти вероятность того, что: а) из наугад взятого ящика наудачу взятый шар будет красным; б) наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков.

5.9. Вероятность поражения мишени для данного стрелка в среднем составляет 80 %. Стрелок произвел 6 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена: а) пять раз; б) не менее пяти раз; в) не более пяти раз.

6.9. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Найти вероятность того, что для 800 заготовок число бракованных колец заключено между 225 и 250.
Готовые решения данных задач


Вариант 10
1.10. Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должно быть выбрано 3. Определить все возможные варианты результатов выборов.

2.10. Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?

3.10. Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5, а третий – 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

4.10. По линии связи передано два сигнала типа А и В с вероятностями соответственно 0,8 и 0,2. В среднем принимается 60 % сигналов типа А и 70 % типа В. Найти вероятность того, что: а) посланный сигнал будет принят; б) принятый сигнал – типа А.

5.10. Вероятность сдачи экзамена для каждого из шести студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что экзамен сдадут: а) пять студентов; б) не менее пяти студентов; в) не более пяти студентов.

6.10. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 75 раз
Готовые решения данных задач


Вариант 11
1.11. Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

2.11. Билеты лотереи выпущены на общую сумму 10000 у.е. Цена билета 0,5 у.е. Ценные выигрыши падают на 50 билетов. Определить вероятность ценного выигрыша на один билет.

3.11. В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, равна соответственно 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродвигатель; в) три электродвигателя.

4.11. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, равны соответственно 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной работы линии, б) Индикатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

5.11. Вероятность поражения в каждой шахматной партии для игрока равна 0,5. Найти вероятность того, что он выиграл в шести партиях: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) не менее двух раз.

6.11. Вероятность появления события в каждом независимом испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие наступит не более 70 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 12
1.12. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?

2.12. В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.

3.12. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий.

4.12. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8 и 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов, б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?

5.12. Всхожесть семян лимона составляет 80 %. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдет: а) семь; б) не более семи; в) более семи.

6.12. Найти вероятность одновременного останова 30 машин из 100 работающих, если вероятность останова для каждой машины равна 0,2.
Готовые решения данных задач


Вариант 13
1.13. Сколькими способами можно составить патруль из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

2.13. Из партии деталей, среди которых 100 стандартных и 5 бракованных, для контроля наугад взято 12 шт. При контроле выяснилось, что первые 10 из 12 деталей – стандартные. Определить вероятность того, что следующая деталь будет стандартной.

3.13. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст: а) два экзамена; б) не менее двух экзаменов; в) не более двух экзаменов.

4.13. При отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа Т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа Т-2 с вероятностью 0,8. Вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типа Т-1 и Т-2, равны соответственно 0,7 и 0,3. а) Найти вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает, б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?

5.13. При штамповке изделий бывает в среднем 20 % брака. Для контроля отобрано 8 изделий. Найти: а) вероятность того, что два изделия окажутся бракованными; б) наивероятнейшее число бракованных изделий; в) вероятность наивероятнейшего числа бракованных изделий.

6.13. Аппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа одного элемента за время Т равна 0,001 и не зависит от работы других элементов. Найти вероятность отказа не менее двух элементов.
Готовые решения данных задач


Вариант 14
1.14. Сколькими способами можно распределить 6 различных книг между тремя учениками так, чтобы каждый получил 2 книги?

2.14. Определить вероятность того, что серия наугад выбранной облигации не содержит одинаковых цифр, если номер серии может быть любым пятизначным числом начиная с 00001.

3.14. Самолет противника обнаруживается тремя радиолокаторами с вероятностями 0,8; 0,7; 0,5. Какова вероятность обнаружения самолета; а) одним радиолокатором; б) двумя радиолокаторами; в) хотя бы одним радиолокатором?

4.14. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено 10 человек из первой группы и 8 из второй. Вероятность того, что студент первой группы попадет в сборную института, равна 0,8, а для студента второй группы – 0,7. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный студент попал в сборную института, б) Студент попал в сборную института. В какой группе он вероятнее всего учится?

5.14. Среди изделий, подвергавшихся термической обработке, в среднем 80 % высшего сорта. Найти вероятность того, что среди пяти изделий: а) хотя бы четыре высшего сорта; б) четыре высшего сорта; в) не более четырех высшего сорта.

6.14. Найти вероятность поражения мишени 75 раз при 100 выстрелах, если вероятность поражения при одном выстреле равна 0,8.
Готовые решения данных задач


Вариант 15
1.15. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?

2.15. Буквенный замок содержит на обшей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

3.15. Два бомбардировщика преодолевают зону ПВО. Вероятность того, что будет сбит первый бомбардировщик, равна 0,7, второй – 0,8. Найти вероятность: а) уничтожения одного бомбардировщика; б) поражения двух бомбардировщиков; в) промахов.

4.15. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый даст 25 %, второй – 30 и третий – 45 % деталей, поступающих на сборку. С первого конвейера в среднем поступает 2 % брака, со второго – 3, с третьего – 1 %. Найти вероятность того, что: а) на сборку поступила бракованная деталь; б) поступившая на сборку бракованная деталь – со второго конвейера.

5.15. Оптовая база обслуживает 6 магазинов. Вероятность получения заявки базой на данный день для каждого из магазинов равна 0,6. Найти вероятность того, что в этот день будет: а) пять заявок; б) не менее пяти заявок; в) не более пяти заявок.

6.15. Станок состоит из 2000 независимо работающих узлов. Вероятность отказа одного узла в течение года равна 0,0005. Найти вероятность отказа в течение года двух узлов.
Готовые решения данных задач


Вариант 16
1.16. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать председателя собрания, его заместителя и секретаря?

2.16. Партия из 100 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 10 деталей и определяет их качество. Если среди выбранных контролером деталей нет ни одной бракованной, то вся партия принимается. В противном случае ее посылают на дополнительную проверку. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 5 бракованных, будет принята контролером?

3.16. Стрелок произвел четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трех раз.

4.16. В двух коробках имеются однотипные конденсаторы. В первой 20 конденсаторов, из них 2 неисправных, во второй – 10, из них 3 неисправных, а) Найти вероятность того, что наугад взятый конденсатор из случайно выбранной коробки годен к использованию, б) Наугад взятый конденсатор оказался годным. Из какой коробки он вероятнее всего взят?

5.16. После зубофрезеровки шестерен у рабочего в среднем получается 20 % нестандартных шестерен. Найти вероятность того, что среди взятых шести шестерен нестандартных будет: а) три; б) не более трех; в) хотя бы одна.

6.16. Промышленная телевизионная установка содержит 2000 транзисторов. Вероятность выхода из строя каждого из транзисторов равна 0,0005. Найти вероятность выхода из строя хотя бы одного транзистора.
Готовые решения данных задач


Вариант 17
1.17. Сколькими способами можно выбрать два карандаша и три ручки из пяти различных карандашей и пяти различных ручек?

2.17. На десяти одинаковых карточках написаны различные числа от 0 до 9. Определить вероятность того, что случайно составленное с помощью данных карточек двузначное число делится на 18.

3.17. Первый рабочий изготавливает 40 % изделий второго сорта, а второй – 30 %. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того, что: а) все четыре изделия – второго сорта; б) хотя бы три изделия – второго сорта; в) менее трех изделий – второго сорта.

4.17. В телевизионном ателье имеется 2 кинескопа первого типа и 8 второго типа. Вероятность выдержать гарантийный срок для кинескопов первого типа равна 0,9, а для второго типа – 0,6. Найти вероятность того, что: а) взятый наугад кинескоп выдержит гарантийный срок; б) взятый наугад кинескоп, выдержавший гарантийный срок, первого типа.

5.17. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено; б) содержит три искажения; в) содержит не более трех искажений.

6.17. Вероятность отклонений от принятого стандарта при штамповке клемм равна 0,02. Найти вероятность наличия в партии из 200 клемм от 70 до 80 клемм, не соответствующих стандарту.

Готовые решения данных задач


Вариант 18
1.18. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений)?

2.18. На полке случайным образом расставляются 10 книг. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся стоящими рядом.

3.18. При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго – 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) самолет поражен хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал в цель.

4.18. У сборщика 16 деталей, изготовленных на заводе № 1, и 10 деталей, изготовленных на заводе № 2. Вероятности того, что детали выдержат гарантийный срок, для деталей с завода № 1 равны 0,8; с завода № 2 – 0,9. а) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок, б) Взятая наугад деталь проработала гарантийный срок. На каком из заводов она вероятнее всего изготовлена?

5.18. Продукция, поступающая из цеха в ОТК, не удовлетворяет условиям стандарта в среднем в 8 % случаев. Найти вероятность того, что из наугад взятых семи изделий не удовлетворяют условиям стандарта: а) шесть изделий; б) не менее шести изделий; в) менее шести изделий.

6.18. Вероятность появления события в каждом из 2000 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1500 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 19
1.19. Сколькими способами можно смоделировать флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти различных цветов?

2.19. Из коробки, содержащей карточки с буквами «о», «н», «к», «ь», наугад вынимают одну карточку за другой и располагают в порядке извлечения. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конь»?

3.19. Вероятность выигрыша по лотерейному билету первого выпуска равна 0,2, второго – 0,3. Имеется по два билета каждого выпуска. Найти вероятность того, что выиграют: а) три билета; б) не менее трех билетов; в) менее трех билетов.

4.19. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире», они встречаются в передаваемых сообщениях в отношении 5 : 3. Статические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что; а) передаваемый сигнал принят; б) принятый сигнал - «тире».

5.19. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Произведено 8 выстрелов. Найти вероятность поражения цели: а) три раза; б) наивероятнейшее число раз; в) хотя бы один раз.

6.19. Вероятность появления события в каждом из 21 независимого испытания равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 11 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 20
1.20. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзь, 1 король) на первой линии шахматной доски?

2.20. Из пруда, в котором плавают 40 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность, что среди них окажутся только две помеченные щуки?

3.20. Три команды спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности выигрышей первой, второй и третьей команд из общества А у соответствующих команд из общества В равны 0,7; 0,6; 0,4. Команды провели по одной встрече. Какова вероятность того, что команды общества А выиграют: а) две встречи; б) хотя бы две встречи; в) три встречи?

4.20. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета первого типа и 6 вертолетов второго типа. Каждый вертолет первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,6, второго типа – с вероятностью 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат, б) К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживший спускаемый аппарат?

5.20. Вероятность того, что изделие пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из шести изделий контроль пройдут: а) пять изделий; б) не менее пяти изделий; в) не более пяти изделий.

6.20. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на шести веретенах.

Готовые решения данных задач


Вариант 21
1.21. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было при этом?

2.21. На шахматную доску из 64 клеток ставят наугад две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут «бить» друг друга?

3.21. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, вторым – 0,5. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) двумя стрелками; б) хотя бы одним стрелком; в) только одним стрелком.

4.21. Прибор состоит из двух узлов одного типа и трех узлов второго типа. Надежность работы в течение времени T для узла первого типа равна 0,8, а для узла второго типа – 0,7. а) Найти вероятность того, что наугад выбранный узел проработает в течение времени Т. б) Узел проработал гарантийное время Т. К какому типу он вероятнее всего относится?

5.21. Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 2 % нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей: а) три нестандартные; б) будет наивероятнейшее число нестандартных деталей (из пяти); в) ни одной нестандартной детали.

6.21. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,02.
Готовые решения данных задач


Вариант 22
1.22. Сколькими способами можно выставить на игру футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, если всего в команде 6 нападающих, 3 полузащитника, 6 защитников и 1 вратарь?

2.22. Из пяти карточек с буквами «а», «б», «в», «г», «д» наугад одну за другой выбирают две и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово «да»?

3.22. В коробках находятся детали: в первой – 20, из них 13 стандартных; во второй – 30, из них 26 стандартных. Из каждой коробки наугад берут по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали окажутся нестандартными; б) одна деталь нестандартная; в) обе детали стандартные.

4.22. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс вокзала А или в одну из пяти касс вокзала В. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассах вокзала А имеются в продаже билеты, равна 0,6, в кассах вокзала В – 0,5. а) Найти вероятность того, что в наугад выбранной кассе имеется в продаже билет, б) Пассажир купил билет. В кассе какого вокзала он вероятнее всего куплен?

5.22. Вероятность перевыполнения годового плана для каждого из восьми рабочих равна 0,8. Найти вероятность того, что перевыполнят годовой план: а) хотя бы один рабочий; б) двое рабочих; в) трое рабочих.

6.22. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 1000 изделий 500 – высшего сорта.
Готовые решения данных задач


Вариант 23
1.23. Профсоюзное бюро факультета, состоящее из 9 человек, на своем заседании должно избрать председателя, его заместителя и казначея. Сколько различных случаев при этом может быть?

2.23. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что извлеченные наугад два шара окажутся черными?

3.23. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий – 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка.

4.23. В вычислительной лаборатории 40 % микрокалькуляторов и 60 % дисплеев. Во время расчета 90 % микрокалькуляторов и 80 % дисплеев работают безотказно, а) Найти вероятность того, что наугад взятая вычислительная машина проработает безотказно во время расчета, б) Выбранная машина проработала безотказно во время расчета. К какому типу вероятнее всего она принадлежит?

5.23. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Произведено 7 выстрелов. Найти вероятность того, что имело место: а) четыре поражения цели; б) шесть поражений; в) не более шести поражений.

6.23. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие наступит не менее 70 и не более 80 раз.
Готовые решения данных задач


Вариант 24
1.24. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «ракета», чтобы все они начинались с буквы «р»?

2.24. Мальчик забыл две последние цифры номера телефона одноклассника и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечетны и различны. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3.24. В ящике 50 % деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 % - на заводе № 2 и 30 % - на заводе № 3. Наугад взято три детали. Найти вероятность того, что: а) все три детали – с завода № 1; б) две детали - с завода № 1; в) все три детали – с разных заводов.

4.24. В состав блока входит 6 радиоламп первого типа и 10 второго. Гарантийный срок обычно выдерживает 80 % радиоламп первого типа и 90 % второго типа. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая радиолампа выдержит гарантийный срок; б) радиолампа, выдержавшая гарантийный срок, первого типа.

5.24. Вероятность поражения цели каждым из семи выстрелов равна 0,8. Найти вероятность поражения цели: а) двумя выстрелами; б) хотя бы одним выстрелом; в) не менее чем тремя выстрелами.

6.24. Вероятность того, что изделие – высшего качества, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 400 изделий число изделий высшего качества составит от 194 до 208.
Готовые решения данных задач


Вариант 25
1.25. Автоколонна, состоящая из 30 автомобилей, должна выделить на уборочные работы в колхозы 12 грузовиков. Сколькими способами можно это сделать?

2.25. Два человека условились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами дня. Пришедший первым ждет другого в течение 10 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих людей, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время?

3.25. Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,7. Найти вероятность того, что при аварии: а) сработают оба сигнализатора; б) не сработает ни один сигнализатор; в) сработает хотя бы один сигнализатор.

4.25. На сборку поступают детали с трех автоматов, причем с первого 30 %, со второго 40 и с третьего 30 % всех деталей. Вероятность брака для первого автомата равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. а) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь – бракованная, б) Взятая наугад деталь оказалась бракованной. С какого автомата она вероятнее всего поступила?

5.25. Вероятность потопить судно одной торпедой равна 0,2. Выпущено 5 торпед. Найти вероятность того, что имеет место: а) три попадания в судно; б) не менее трех попаданий; в) четыре попадания.

6.25. Среднее число вызовов, поступающих на коммутатор за 1 мин, равно 2. Найти вероятность того, что за 6 мин поступит не менее трех вызовов, если поток вызовов предполагается простейшим.
Готовые решения данных задач


Вариант 26
1.26. На шахматном турнире было сыграно 45 партий, причем каждый из шахматистов сыграл с остальными по одной партии. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

2.26. После бури на участке телефонной линии между 40-м и 70-м километрами произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

3.26. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Появление бракованной детали для станка № 1 составляет 3 %, для станка № 2 – 4 %. С каждого станка взяли по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали стандартные; б) одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные.

4.26. Имеется 6 коробок диодов типа А и 8 коробок диодов типа В. Вероятность безотказной работы диода типа А равна 0,8, типа В – 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад диод проработает гарантийное число часов, б) Взятый наугад диод проработал гарантийное число часов. К какому типу он вероятнее всего относится?

5.26. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Произведено 6 выстрелов. Найти вероятность того, что произошло: а) три попадания в цель; б) пять попаданий; в) не менее пяти попаданий.

6.26. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится не менее 104 раз, если вероятность его наступления в каждом независимом испытании равна 0,2.
Готовые решения данных задач


Вариант 27
1.27. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

2.27. В мастерскую для ремонта поступило 20 телевизоров. Известно, что 7 из них нуждаются в настройке. Мастер берет любые 5 телевизоров. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в настройке?

3.27. Три автомата изготавливают детали. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, - высшего качества, равна 0,9, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Наугад берут по одной детали с каждого автомата. Найти вероятность того, что из взятых деталей: а) все высшего качества; б) две высшего качества; в) хотя бы одна высшего качества.

4.27. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей – соответственно 6 и 10 студентов. Вероятность выполнения нормы мастера спорта для студентов первой группы равна 0,3, второй – 0,4, третьей – 0,2. Найти вероятность того, что; а) наугад выбранный студент выполнит норму мастера спорта; б) студент, выполнивший норму мастера спорта, учится во второй группе.

5.27. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Произведено 5 выстрелов. Найти вероятность того, что будет иметь место: а) четыре поражения цели; б) не менее четырех поражений; в) три поражения.

6.27. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно 2. Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.
Готовые решения данных задач


Вариант 28
1.28. Из группы студентов инженерно-строительного факультета в 16 человек формируются две строительные бригады по 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?

2.28. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которых по жребию распределяют в две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что два сильнейших шахматиста будут играть в разных группах.

3.28. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает двумя вычислительными устройствами. Известно, что вероятность отказа за некоторое время Т у каждого из них равна 0,2. Найти вероятность безотказной работы за время Т: а) каждого устройства; 6) хотя бы одного устройства; в) одного устройства.

4.28. На участке, где изготавливаются болты, первый станок производит 25 %, второй – 35, третий – 40 % всех изделий. В продукции каждого из станков брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. Найти вероятность того, что: а) взятый наугад болт – с дефектом; б) случайно взятый болт с дефектом изготовлен на третьем станке.

5.28. Вероятность попадания в цель равна 0,3. Одновременно сбрасывается 6 бомб. Найти вероятность того, что в цель попадают: а) четыре бомбы; б) не менее четырех бомб; в) не более четырех бомб.

6.28. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
Готовые решения данных задач


Вариант 29
1.29. На диске телефонного аппарата имеется 10 цифр. Каждый телефон АТС имеет номер, записываемый с помощью пяти цифр, причем первая цифра у них одна и та же. Найти наибольшее возможное число таких абонентов этой станции, у которых 4 последние цифры номера телефона различны.

2.29. В партии, состоящей из 20 радиоприемников, 5 неисправных. Наугад берут 3 радиоприемника. Какова вероятность того, что в число выбранных войдут 1 неисправный и 2 исправных радиоприемника?

3.29. Инженер выполняет расчет, пользуясь тремя справочниками. Вероятности того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем справочниках, равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что интересующие инженера данные содержатся: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках.

4.29. На сборку поступают детали с четырех автоматов. Первый обрабатывает 40 %, второй – 30, третий – 20 и четвертый – 10 % всех деталей, поступающих на сборку. Первый автомат дает 0,1 % брака, второй – 0,2, третий – 0,25, четвертый – 0,5 %. Найти вероятность того, что: а) на сборку поступит стандартная деталь; б) поступившая на сборку стандартная деталь изготовлена первым автоматом.

5.29. Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 4 % бракованных. Найти вероятность того, что среди взятых на контроль пяти деталей: а) две бракованные; б) хотя бы одна бракованная; в) не более одной бракованной.

6.29. Средняя плотность болезнетворных бактерий в 1 м3 воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружена хотя бы одна бактерия.
Готовые решения данных задач


Вариант 30
1.30. Из чисел 1, 2, 3, …, 100 составлены все возможные парные произведения. Сколько полученных чисел будет кратно трём?

2.30. В магазине из 100 пар зимних сапог одного фасона 10 – коричневого цвета, а остальные – черного. Произвольно отбирают 8 пар сапог. Какова вероятность того, что все выбранные сапоги – черного цвета?

3.30. Вероятность безотказной работы за время Т блока, входящего в прибор, равна 0,85. Для повышения надежности устанавливается такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы прибора за время Т с учетом резервного блока.

4.30. Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых 5 мишеней типа А, 3 мишени типа В и 3 мишени типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, в мишень типа В – 0,1, в мишень типа С – 0,15. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был сделан; б) при одном выстреле (если неизвестно, по мишени какого типа он сделан) будет поражена мишень типа А.

5.30. Вероятность выиграть по одной облигации государственного займа равна 1/3. Найти вероятность того, что, имея 6 облигаций этого займа, можно выиграть: а) по двум облигациям; б) по трем облигациям; в) не менее чем по двум облигациям.

6.30. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 1000 рождающихся детей мальчиков будет не менее 500, но не более 550.
Готовые решения данных задач

1. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14). Готовое решение задачи

2. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна р = 0,1. Найти, какое количество деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью P = 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей среди отобранных отклонится от постоянной вероятности р по абсолютной величине, не более чем на 0,03. Готовое решение задачи

3. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. Готовое решение задачи

4. Вероятность получения нестандартной детали Р = 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности Р по абсолютной величине не более чем на 0,03. Готовое решение задачи

5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (–2;2) равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой случайной величины. Готовое решение задачи

6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 4 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 2 мин. Готовое решение задачи

7. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события А будет заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний. Готовое решение задачи

8. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний. Готовое решение задачи

9. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74. Готовое решение задачи

10. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции. Готовое решение задачи

11. Ребро куба Х измерено приближенно, причем 2≤x≤3. Рассматривая длину ребра куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (2; 3), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба. Готовое решение задачи

12. Диаметр круга Х измерен приближенно, причем 5 ≤ x ≤ 6. Рассматривая диаметр как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (5; 6), найти математическое ожидание и дисперсию площади круга. Готовое решение задачи

13. Вероятность положительного исхода в отдельном испытании равна Р=0,6. Оценить вероятность того, что в n=800 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности Р меньше 5%. Готовое решение задачи

14. Вероятность положительного исхода отдельного испытания 0,7. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при 2000 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по абсолютной величине будет меньше 0,06. Готовое решение задачи

15. При изготовлении деталей брак составляет 1%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии в 1000 шт. выявляется отклонение доли бракованных деталей от установленного процента брака меньше чем на 0,5% Готовое решение задачи

16. При штамповке пластинок из пластмассы по данным ОТК брак составляет 3%. Найти вероятность того, что при просмотре партии в 1000 пластинок выявится отклонение от установленного процента брака меньше чем на 1%. Готовое решение задачи

17. По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 1,5 %. Пользуясь теоремой Бернулли, оцените вероятность того, что при просмотре партии из 5000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,006 Готовое решение задачи

18. Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета Н распределена по нормальному закону со средним квадратическим уклонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 60 до 80 м. Готовое решение задачи

19. Стрельба ведется от точки Х вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета «а». Предполагается, что дальность полета распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 80 м. Найти, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160 м. Готовое решение задачи

20. Сколько деталей следует проверить, чтобы с вероятностью не менее 0,95, можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,9, не превысит 0,01? Готовое решение задачи

21. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=40 и дисперсией D=200. Вычислить вероятность попадания случайной величин в интервал (30, 80). Готовое решение задачи

22. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 2 и дисперсией 0,64. Вычислить вероятность попадания. случайной величины в интервал (1,2; 3,2). Готовое решение задачи

23. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратическое отклонение которой равно 13 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 26 тыс. литров. Готовое решение задачи

24. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратичное отклонение которой равно 9000 л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 15000 л. Готовое решение задачи

25. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратичное отклонение которой равно 7 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине менее, чем на 10 тыс. литров. Готовое решение задачи

26. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к остановке в произвольный момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего вагона, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда? Найдите M(X), D(X), σ(X). Готовое решение задачи

27. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см. Готовое решение задачи

28. Математическое ожидание количества осадков в течение года в данной местности составляет 100 см. Определить вероятность того, что в следующем году в этой местности осадков выпадет не менее 200 см. Готовое решение задачи

29. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 10 с. Готовое решение задачи

30. Пусть в результате 100 независимых испытаний получены случайные величины Х₁, Х₂, …, Х₁₀₀ с равными математическими ожиданиями М(Х) = 10 и равными дисперсиями D(X)= 1. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин отклоняется по абсолютной величине от М(Х) меньше чем на 1/2. Готовое решение задачи

31. В результате 300 независимых испытаний найдены значения случайной величины х₁,х₂,...,х₃₀₀, причем дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию и равны четырём. Оценить сверху вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений случайной величины и математическим ожиданием меньше 1/6. Готовое решение задачи

32. Число осколков, попадающих в малоразмерную цель при заданном положении точки разрыва, распределяется по закону Пуассона. Средняя плотность осколочного поля, в котором оказывается цель при данном положении точки разрыва, равна 3 оск./м². Площадь цели равна S =0,5 м². Для поражения цели достаточно попадания в нее хотя бы одного осколка. Найти вероятность поражения цели при данном положении точки разрыва Готовое решение задачи

33. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических погрешностей. Случайные погрешности взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с погрешностью, не превосходящей по абсолютной величине 10 г. Готовое решение задачи

34. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,5, оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1200 новорожденных мальчиков будет от 550 до 650. Готовое решение задачи

35. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (2;6). Готовое решение задачи

36. В данной местности среднее значение скорости ветра у земли равно 4 м/сек. Используя лемму Чебышева, оценить вероятность того, что в заданный день скорость ветра при одном наблюдении не превысит 16 м/сек. Готовое решение задачи

37. Среднее значение скорости ветра у Земли в данной местности равно 20 м/с. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вероятность того, что при одном наблюдении в данной местности скорость ветра окажется меньше 80 м/с. Готовое решение задачи

38. Среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней. Готовое решение задачи

39. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием, равным 75. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вероятность того, что в следующем году в данной местности окажется меньше 150 солнечных дней. Готовое решение задачи

40. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 175 см, а среднее квадратическое отклонение – 6 см. Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см. Готовое решение задачи

41. При стрельбе по мишени, представляющей собой круг радиуса 30 см, средняя величина отклонения от центра мишени равна 6 см. Пользуясь леммой Чебышева, оценить вероятность поражения мишени при одном выстреле. Готовое решение задачи

42. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения курса самолета σ = 2°. Считая математическое ожидание ошибки измерения равным нулю, оценить вероятность того, что ошибка при данном измерении курса самолета будет более 5°. Готовое решение задачи

43. Среднее потребление электроэнергии за май населением одного из микрорайонов Минска равно 360 000 кВт/ч. Оценить вероятность того, что потребление электроэнергии в мае текущего года превзойдет 1 000 000 кВт/ч. Готовое решение задачи

44. Среди семян пшеницы 0,02 % сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10 000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков? Готовое решение задачи

45. Три пассажира садятся в поезд, состоящий из 8 вагонов. Каждый пассажир может сесть в любой вагон. Определить число всех возможных вариантов посадки. Готовое решение задачи

46. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? Готовое решение задачи

47. В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый шахматист сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно. Готовое решение задачи

48. В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? Готовое решение задачи

49. Сколькими способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? Готовое решение задачи

50. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов? Готовое решение задачи

51. Сколькими способами из семи человек можно выбрать комиссию, состоящую из трех человек? Готовое решение задачи

52. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5 различных должностей? Готовое решение задачи

53. В подразделении 60 солдат 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из 3 солдат и одного офицера? Готовое решение задачи

54. Сколько может быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек? Готовое решение задачи

55. Сколькими способами можно составит флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если можно использовать материал семи различных Готовое решение задачи

56. Семь человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? Готовое решение задачи

57. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить 4 поезда? Готовое решение задачи

58. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово "книга". Ребёнок перемешал буквы, а потом наудачу собрал. Какова вероятность что он опять составил слово "книга"? Готовое решение задачи

59. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажутся ровно 4 бракованные Готовое решение задачи

60. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей. 2) Деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем автомате. Готовое решение задачи

61. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5% брака, второй – 1%.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500. Готовое решение задачи

62. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета. Готовое решение задачи

63. В избирательный список внесены фамилии четырех кандидатов: А, Б, К и М. Порядок фамилий в списке определяется случайно. Какова вероятность того, что фамилии будут расположены в алфавитном порядке? Готовое решение задачи

64. На рок-фестивале выступают группы, названия которых начинаются с букв латинского алфавита A, B, C, D. Последовательность их выступлений определяются жребием. Какова вероятность того, что группы будут выступать в следующем порядке: B, A, C, D? Готовое решение задачи

65. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточку перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Готовое решение задачи

66. В избирательный список внесены имена трех кандидатов: А., Б. и В. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

67. Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40 % ламп, второй – 60 %. Среди продукции первого завода 2 % бракованных ламп, среди продукции второго – 3 %. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной. Готовое решение задачи

68. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Готовое решение задачи

69. Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7. Готовое решение задачи

70. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9. Готовое решение задачи

71. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Готовое решение задачи

72. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 используя в записи числа каждую цифру не более одного раза? Готовое решение задачи

73. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Готовое решение задачи

74. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке? Готовое решение задачи

75. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? Готовое решение задачи

76. Сколько можно составить различных сигналов из 7-ми цветов радуги, взятых по 2? Готовое решение задачи

77. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

78. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

79. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на первой кости четного числа очков и на второй – трех очков? Готовое решение задачи

80. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

81. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

82. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. Готовое решение задачи

83. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Готовое решение задачи

84. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков. Готовое решение задачи

85. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3. Готовое решение задачи

86. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадет: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем. Готовое решение задачи

87. Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5. Готовое решение задачи

88. Найдем вероятность того, что при вытаскивании одной карты из колоды (52 карты) эта карта окажется: а) дамой пик; б) дамой любой масти; в) картой пиковой масти; г) картой черной масти. Готовое решение задачи

89. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 10? Готовое решение задачи

90. Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 11. Готовое решение задачи

91. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани. Готовое решение задачи

92. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 кубика одинакового размера, которые затем перемешали. Найти вероятность того, что случайно извлечённый кубик имеет две окрашенные грани. Готовое решение задачи

93. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Найти вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани. Готовое решение задачи

94. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные грани. Готовое решение задачи

95. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз. Готовое решение задачи

96. Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что а) оба раза выпадает герб. б) хотя бы один раз выпадает герб. Готовое решение задачи

97. В коробке 4 одинаковых занумерованных кубика. По одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Готовое решение задачи

98. В ящике пять одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики из ящика. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Готовое решение задачи

99. Из пяти карточек с буквами О, П, Р, С, Т наугад одну за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ТОР»? Готовое решение задачи

100. Сколько существует вариантов размещения 3-х призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд? Готовое решение задачи