401. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 5%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 40 до 100 (включительно). Готовое решение задачи

402. Процент отсева среди студентов первого курса составляет 12%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 100 до 140 (включительно). Готовое решение задачи

403. Процент отсева среди студентов 1 курса составляет 9%. Найти вероятность того, что из 1500 студентов будет отчислено от 140 до 170 (включительно). Готовое решение задачи

404. Вероятность неверно набрать знак при наборе текста равна 0,1. Найти вероятность того, что при наборе текста, состоящего из 500 знаков, будет допущено от 10 до 30 ошибок. Готовое решение задачи

405. При передаче сообщений любой знак из-за наличия помех не зависимо от других искажается с вероятностью 0,4. Передано 1500 знаков. Какова вероятность того, что в принятом сообщении будет от 180 до 200 искажений? Готовое решение задачи

406. В передаваемой по каналу связи последовательности знаков, образующих сообщение, любой знак из-за помех независимо искажается с вероятностью 0,2. Независимым образом передано 10000 знаков. Какова вероятность того, что в принятой последовательности будет от 2000 до 2100 искажений? Готовое решение задачи

407. В передаваемой по каналу связи последовательности знаков, образующих сообщение, любой знак из-за помех, независимо от других, искажается с вероятностью 0,002. Какова вероятность того, что в переданной последовательности из 10000 знаков: а) будет не менее 10 искажений; б) число искажений будет не более 20? Готовое решение задачи

408. Телеграфная станция передает текст. В силу наличия помех каждый знак может быть неправильно принят с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что в принятом тексте, содержащем 1000 знаков, будет меньше 10 ошибок. Готовое решение задачи

409. Радиотелеграфная станция передала цифровой текст, содержащий 1100 цифр. В силу наличия помех каждая цифра могла быть неправильно принята с вероятностью 0,01. Считая применимым теорему Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что в принятом тексте будет меньше 20 ошибок. Готовое решение задачи

410. Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0,01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащем 1100 цифр: а) будет ровно 7 ошибок; б) число неверно принятых цифр будет меньше 20. Готовое решение задачи

411. Вероятность того, что покупатель посетит ювелирный отдел магазина, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 350 покупателей заходивших в данный магазин ювелирный отдел посетили 270 человек. Готовое решение задачи

412. Вероятность выигрыша главного приза в лотерее «Русское лото» составляет 0,005. Найти вероятность того, что среди 50000 купленных билетов главный приз выиграют 3 билета. Готовое решение задачи

413. Вероятность того, что покупатель купит белый хлеб, равна 0,55. Найти вероятность того, что из 400 покупателей 270 купили белый хлеб. Готовое решение задачи

414. Машина по укладке готовой продукции в течение дня производит фасовку 50000 коробок. Вероятность того, что машина уложит продукцию несогласно стандарту, равна 0,005. Найти вероятность того, что в партии будет 8 коробок несоответствующих стандарту. Готовое решение задачи

415. Лаборатория изготавливает микросхемы. Вероятность того, что микросхема будет выполнена с ошибкой, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 100000 будет 5 с ошибкой. Готовое решение задачи

416. Некоторая машина состоит из 48 деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что 30 деталей хорошие. Готовое решение задачи

417. Некоторая машина состоит из 80 деталей. Каждая деталь независимо от других деталей может оказаться неисправной с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что в машине 78 хороших деталей. Готовое решение задачи

418. В автобусном парке имеется 100 машин. Вероятность выхода автобуса на линию равна 0,9. Для обеспечения нормальной работы маршрутов необходимо иметь на линиях не менее 90 машин. Определить вероятность нормального функционирования автобусных маршрутов. Готовое решение задачи

419. Автотранспортное предприятие имеет 180 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого автобуса равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 160 автобусов, ровно 160 автобусов. Готовое решение задачи

420. В партии товаров 400 изделий. Вероятность того, что изделия будут высшего сорта равна 0,8. Какова вероятность того, что изделий высшего сорта будет от 310 до 330. Готовое решение задачи

421. Завод выпускает в среднем 70% изделий со знаком качества. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий со знаком качества заключено между 650 и 750. Готовое решение задачи

422. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся отличного качества. Готовое решение задачи

423. Вероятность изготовления детали первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажется первого сорта. Готовое решение задачи

424. Фабрика выпускает в среднем 70% изделий первого сорта. Найти вероятности того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760. Готовое решение задачи

425. При установившемся технологическом режиме завод выпускает в среднем 70% продукции 1-го сорта. Определить вероятность того, что из 1000 изделий число первосортных заключено между 680 и 730. Готовое решение задачи

426. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62. Готовое решение задачи

427. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта? Готовое решение задачи

428. Цех выпускает в среднем 80% продукции высшего качества. Какова вероятность того, что в партии 125 изделий будет больше 100 изделий высшего качества. Готовое решение задачи

429. Известно, что в среднем 70% продукции завода является продукцией первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий имеется 120 изделий 1–го сорта? Готовое решение задачи

430. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий не менее 99% окажется доброкачественных. Готовое решение задачи

431. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажется доброкачественных. Готовое решение задачи

432. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий окажется доброкачественных: А) 95%, Б) не менее 95% Готовое решение задачи

433. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки, равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, вся партия возвращается на доработку. Найти вероятность того, что партия изделий будет принята. Готовое решение задачи

434. Отдел технического контроля проверяет изделия. В среднем 96% изделий отвечает стандарту. Нестандартные подлежат регулировке. Проверяется 500 изделий из партии. Если среди них окажется 25 и более нестандартных, то вся партия возвращается на доработку. Найти вероятность того, что партия будет принята. Готовое решение задачи

435. Установлено, что в данном технологическом процессе в среднем 90% выпускаемых изделий не имеет дефектов. Какова вероятность того, что среди 400 выбранных наугад и проверенных изделий не будут иметь дефектов:
а) ровно 383 изделия;
б) от 354 до 372 изделий. Готовое решение задачи

436. Пусть в данном технологическом процессе в среднем 10% выпускаемых изделий не удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что среди 100 выбранных наудачу и проверенных изделий будет удовлетворять стандарту:
а) 93 изделия;
б) от 87 до 93 изделий. Готовое решение задачи

437. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий. Готовое решение задачи

438. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 378 изделий;
б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий? Готовое решение задачи

439. Доля нестандартных изделий в партии, произведенной заводом, составляет p=0,16. Из партии наугад взяли n=594 деталей. Определить, что среди них окажется k=20 нестандартных. Готовое решение задачи

440. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий число изделий высшего сорта заключено между 400 и 500, если вероятность, что отдельно будет высшего сорта, равна 0,6. Готовое решение задачи

441. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62. Готовое решение задачи

442. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 750 и 850, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,85. Готовое решение задачи

443. Вероятность того, что данное изделие забраковано, равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 101 бракованное. Готовое решение задачи

444. Вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 650. Готовое решение задачи

445. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 300 стандартных. Готовое решение задачи

446. Вероятность того, что часы, выпущенные заводом, окажутся бракованными, равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 1000 часов бракованных будет от 10 до 20 часов. Готовое решение задачи

447. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных. Готовое решение задачи

448. На склад поступило 400 изделий. Вероятность того, что изделие высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что на складе число изделий высшего сорта от 290 до 330. Готовое решение задачи

449. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 90 %. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 изделий высшего сорта окажется 84 изделия. Готовое решение задачи

450. Доля изделий высшего сорта продукции составляет 80 %. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий высшего сорта будет:
а) заключено между 700 и 750; б) не меньше 750; в) не больше 600. Готовое решение задачи

451. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 26 деталей половина окажется высшего сорта. Готовое решение задачи

452. Вероятность, что изделие высшего сорта равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 200 наудачу взятых изделий не менее 90 изделий являются изделиями высшего сорта. Готовое решение задачи

453. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50-ти деталей половина окажется деталями высшего сорта. Готовое решение задачи

454. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равна 0,8. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 400 деталей 328 окажется первого сорта. Готовое решение задачи

455. На склад поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий более 84 будут высшего сорта. Готовое решение задачи

456. Вероятность изготовления деталей высшего сорта на данном станке равна 0,4. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей больше половины окажется высшего сорта? Готовое решение задачи

457. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна 0,006. Чему равна вероятность того, что из 12000 наудачу взятых изделий бракованных окажется:
a) ровно 70
б) не более 80 Готовое решение задачи

458. Вероятность изделию некоторого производства оказаться бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 10000 наудачу взятых изделий бракованных изделий окажется а) ровно 40; б) не более 70? Готовое решение задачи

459. Вероятность изделия некоторого производства оказаться бракованным равна 0,1. Чему равна вероятность того, что из 1000 наудачу взятых изделий бракованными окажутся не более 70? Готовое решение задачи

460. При установившемся технологическом прогрессе производится 98% изделий первого сорта и 2% изделий второго сорта. Какова вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий не более 235 окажутся второго сорта? Готовое решение задачи

461. Вероятность изготовления качественных изделий равна 90%. Найти вероятность того, что из 500 изделий качественных будет от 400 до 440. Готовое решение задачи

462. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна p=0,003. Чему равна вероятность того, что из 16000 наудачу взятых изделий бракованных окажется: а) ровно 50, б) не более 40. Готовое решение задачи

463. Вероятность оказаться бракованным для изделия равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 6000 наудачу взятых изделий, бракованных окажется а) ровно 25 б) не более 20 Готовое решение задачи

464. Хлебокомбинат выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что из 400 изделий хлебокомбината первосортных окажется не менее 380? Готовое решение задачи

465. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234. Готовое решение задачи

466. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных равно 220? Готовое решение задачи

467. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что число бракованных изделий лежит в пределах от 15 до 33. Готовое решение задачи

468. В пути повреждается в среднем каждое десятое изделие. Определите вероятность того, что в партии из 500 изделий поврежденных окажется от 50 до 70 изделий. Готовое решение задачи

469. В пути повреждается каждое восьмое изделие. Найдите вероятность того, что в партии из 700 изделий поврежденных окажется от 80 до 120. Готовое решение задачи

470. В пути повреждается в среднем каждое десятое изделие. Определите вероятность того, что в партии из n=400 изделий поврежденных окажется от m₁=40 до m₂=60 изделий. Используйте интегральную теорему Муавра – Лапласа. Готовое решение задачи

471. На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240. Готовое решение задачи

472. На конвейер за смену поступает 150 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна 0,6. Найти вероятность, что стандартных деталей за смену на конвейер поступило ровно 75. Готовое решение задачи

473. На конвейер за смену поступает 225 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна равна 0,55. Найти вероятность, что стандартных деталей за смену на конвейер поступило ровно 140. Готовое решение задачи

474. В некоторой партии 100 деталей. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,8. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от 70 до 80. Готовое решение задачи

475. Цех выпускает в среднем 90% продукции отличного качества. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий будет:
1) 150 изделий отличного качества;
2) более 150 изделий отличного качества. Готовое решение задачи

476. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17? Готовое решение задачи

477. Производство дает 2% брака. Найти вероятность того, что из взятых на исследование 500 изделий выбраковано будет не больше 15. Готовое решение задачи

478. Производство даёт 1% брака. Какова вероятность, что из взятых 2000 изделий будет не более 17 бракованных? Готовое решение задачи

479. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет от 17 до 23 изделий? Готовое решение задачи

480. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 2000 изделий выбраковано будет не больше 1 % изделий? Готовое решение задачи

481. Производство дает 1,5% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1200 изделий выбракованных будет: а) не более 24 изделий, б) не менее 70 и не более 90 изделий, в) не менее 10 изделий? Готовое решение задачи

482. В институте 12000 студентов. Вероятность того, что студент занимается спортом 0,2. Найти вероятность того, что число спортсменов в институте превышает 2500. Готовое решение задачи

483. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,52. Найти вероятность того, что из 1000 изделий половина высшего сорта. Готовое решение задачи

484. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8. Готовое решение задачи

485. 90% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Найти вероятность того, что из 600 приобретенных Вами изделий первого сорта будет от 500 до 550. Готовое решение задачи

486. Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий 530 будут первого сорта. Готовое решение задачи

487. Вероятность получения с конвейера изделие первого сорта равна 0,9. Найдите вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 520 до 535 изделий (включительно) будут изделиями первого сорта. Готовое решение задачи

488. Вероятность некоторого изделия быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий число бракованных равно 55? Готовое решение задачи

489. Вероятность некоторого изделия быть бракованным равна 0,005. Чему равна вероятность того, что среди 10000 наугад взятых изделий 40 бракованных? Готовое решение задачи

490. Партия изделий содержит 20% брака. Найти вероятность того, что среди 400 проверенных изделий попадется:
а) не менее 50 и не более 90 бракованных изделий;
б) ровно 50 бракованных изделий. Готовое решение задачи

491. Вероятность появления в партии изделия с браком равна p=0,8. Найти вероятности того, что из n=100 наудачу взятых для контроля изделий m изделий окажется бракованными. Рассмотреть два случая:
а) 80≤m≤90,
б) m≤90. Готовое решение задачи

492. Вероятность появления в партии изделия с браком равна 0,7. Найти вероятности того что из 200 наудачу взятых для контроля изделий m изделий окажется бракованными. Рассмотреть два случая 1) 160≤m≤180; 2) m≤180 Готовое решение задачи

493. На заводе рабочий за смену изготавливает 314 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,88. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 230 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 245 и не более 296. Готовое решение задачи

494. На заводе рабочий за смену изготавливает 475 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,78. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 396 штук, б) деталей второго сорта будет не менее 320 и не более 416. Готовое решение задачи

495. На заводе рабочий за смену изготавливает 399 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,72. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 334 штуки б) деталей второго сорта будет не менее 320 и не более 366. Готовое решение задачи

496. На заводе рабочий за смену изготавливает 366 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,6. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 130 штук; б) деталей второго сорта будет не менее 82 и не более 106. Готовое решение задачи

497. Студент знает 43 вопроса из 65 вопросов программы. Найти вероятность того, что курсант знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете. Готовое решение задачи

498. Вероятность выхода из строя изделия за время Т равна 0,05. Найти вероятность того, что за время Т из 190 изделий выйдут из строя: а) 10 изделий; б) менее 10 изделий. Готовое решение задачи

499. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) ровно 10 конденсаторов; б) не менее 20 конденсаторов; в) менее 28 конденсаторов;
г) от 14 до 26 конденсаторов. Готовое решение задачи

500. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Найдите вероятность того, что за время t из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя менее 28 конденсаторов. Готовое решение задачи