1. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучения атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм? Готовое решение задачи

2. Во сколько раз изменится период T вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ=97,5 нм? Готовое решение задачи

3. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ = 180 нКл и Q₂ = 720 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? Готовое решение задачи

4. Электрон движется вдоль силовой линии однородного тела электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ = 100 В электрон имел скорость υ₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости. Готовое решение задачи

5. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 0,06 м² каждая заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. Расстояние между пластинами d = 4 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность ω энергии поля. Готовое решение задачи

6. Плоский воздушный конденсатор, площадь пластины которого 200 см² и расстояние между ними 0,5 см, заряжен до 500 В. Найти плотность энергии поля конденсатора. Готовое решение задачи

7. Плоский конденсатор с площадью пластин S=100 см² и расстоянием между ними d=2 мм заряжен до разности потенциалов U=400 В. Найти энергию поля конденсатора, если диэлектрик между пластинами – воздух. Готовое решение задачи

8. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I = I₀е^–αt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Oм за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2•10^–2 с^–1. Готовое решение задачи

9. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀e^–αt, где I₀ = 20 А, α = 10² с^–1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^–2 с. Сопротивление проводника R = 10 Ом. Готовое решение задачи

10. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом. По истечении времени t = 0,23 с сила тока I замыкания достигла 0,9 предельного значения. Определить индуктивность катушки. Готовое решение задачи

11. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,4 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 95% максимального значения? Готовое решение задачи

12. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения? Готовое решение задачи

13. Бесконечно длинный провод с током I=50 А изогнут так, как это показано на рис. Определить магнитную индукцию B в точке A, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10 cм от его вершины. Готовое решение задачи

14. Ион, попав в магнитное поле (В=1,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию T (в эВ) иона, если магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока равен 1,6•10^–14А•м². Готовое решение задачи

15. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ₀=1,5•10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε=2,2. Готовое решение задачи

16. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ₀ = 8•10² кг/м³. Какова диэлектрическая проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ = 1,6•10³ кг/м³. Готовое решение задачи

17. Электрон с энергией T=400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние a, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = – 10 нКл. Готовое решение задачи

18. Электрон с энергией Т = 100 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 5 см. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = – 1 нКл. Готовое решение задачи

19. Два конденсатора емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁=100 В и U₂ =150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды. Готовое решение задачи

20. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании тока от I₁ = 0 до I₂ = 2 A выделилась теплота Q = 2 кДж. Найти сопротивление R проводника. Готовое решение задачи

21. В проводнике за время 10 с при равномерном возрастании силы тока от 0 до 2 А выделилось количество теплоты 6 кДж. Найти сопротивление проводника. Готовое решение задачи

22. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис., течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R= 10 см. Готовое решение задачи

23. На длинный картонный каркас диаметром D = 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,5 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 4 А. Готовое решение задачи

24. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,2 мГн. Длина соленоида l = 0,5 м, диаметр D = 1 см. Определить число витков n, приходящихся на единицу длины соленоида. Готовое решение задачи

25. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия T₁ = 200 эВ. (рис. 30) Готовое решение задачи

26. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d₁ = 1 см и слоем парафина толщиной d₂ = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3 кВ. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев. Готовое решение задачи

27. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I₀sinωt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время, равное четверти периода от (t₁ = 0 до t₂ = Т/4, где T=10 c). Готовое решение задачи

28. Ион с кинетической энергией Т_к = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (B = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент рm эквивалентного кругового тока. Готовое решение задачи

29. Плоский контур с током I = 50 А расположен в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 30º. Готовое решение задачи

30. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 40º. Определить совершенную при этом работу А. Готовое решение задачи

31. Плоский контур с током силой I = 10 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Площадь контура S = 100 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 60°. Определить совершенную при этом работу. Готовое решение задачи

32. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀с²). Вычислить длину волны λ де Бройля для такого электрона. Готовое решение задачи

33. Кинетическая энергия Т электрона равна его энергии покоя m₀c². Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона. Готовое решение задачи

34. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа. Готовое решение задачи

35. Из каждого миллиарда атомов препарата радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 1600 атомов. Определить период Т полураспада. Готовое решение задачи

36. Образец из арсенида галлия нагревают от температуры t₁ = 10 °C до температуры t₂ = 50 °C. Как изменится его сопротивление? (Ширина запрещенной зоны GaAs 2,24 эВ) Готовое решение задачи

37. Как изменится удельное сопротивление арсенид-галлиевого образца при нагреве его от комнатной температуры до 400 К? Готовое решение задачи

38. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ по нерелятивистской формуле не превышает 10%? Готовое решение задачи

39. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта ₂₇Co⁶⁰ Готовое решение задачи

40. Найти среднюю продолжительность жизни τ атомов радия ₈₈Ra²²⁶ Готовое решение задачи

41. Период полураспада T_1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность τ жизни этого нуклида. Готовое решение задачи

42. Германиевый кристалл, ширина ΔE запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0°С до температуры t₂ = 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость? Готовое решение задачи

43. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое? Готовое решение задачи

44. Электрон обладает кинетической энергией Т = 0,51 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона возрастает вдвое? Готовое решение задачи

45. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t₁ = 1 мин; 2) t₂ = 5 сут, − в радиоактивном изотопе фосфора ₁₅P³² массой m = 1 мг. Готовое решение задачи

46. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t₁ = 1 сутки; 2) t₂ = 1 год, в радиоактивном препарате церия ₅₈Се¹⁴⁴ массой m = 1 мг. Готовое решение задачи

47. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 40 мм; ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм. Готовое решение задачи

48. Определить массу m изотопа йода ₅₃I¹³¹, имеющего активность А = 37 ГБк. Готовое решение задачи

49. p-n-переход находится под обратным напряжением U_обр = 0,1 В. Его сопротивление R₁=692 Ом. Каково сопротивление R₂ перехода при прямом напряжении U_пр=0,1 В? Готовое решение задачи

50. Как изменится ширина интерференционных полос в опыте Юнга, если зелёный λ₁ = 540 нм светофильтр заменить на красный λ₂ = 650 нм. Готовое решение задачи

51. В каких пределах должны лежать длины волн λ монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты r_к электрона увеличился в 9 раз? Готовое решение задачи

52. В каких пределах Δλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 16 раз? Готовое решение задачи

53. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития. Готовое решение задачи

54. В однозарядном ионе лития электрон перешел со второго энергетического уровня на первый. Определить длину волны излучения, испущенного ионом. Готовое решение задачи

55. В однозарядном ионе электрон перешел со второго энергетического уровня на первый. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом гелия. Готовое решение задачи

56. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны λ излучения, выпущенного ионом гелия. Готовое решение задачи

57. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую T, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

58. Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

59. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T=10 эВ. Определить энергию ε фотона. Готовое решение задачи

60. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 5 эВ. Определить энергию ε фотона. Готовое решение задачи

61. На атом водорода падает фотон и выбивает из атома электрон с кинетической энергией 2 эВ. Вычислить энергию падающего фотона, если атом водорода находится в состоянии с квантовым числом 2 Готовое решение задачи

62. На атом водорода падает фотон, и выбивает электрон с кинетической энергией 7 эВ. Вычислить энергию падающего фотона (в электронвольтах), если атом водорода находился в состоянии с главным квантовым числом 5. Готовое решение задачи

63. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого ε = 17,7 эВ. Определите скорость υ электрона за пределами атома. Готовое решение задачи

64. Фотон с энергией 15,0 эВ выбивает электрон из покоящего атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью υ движется электрон вдали от ядра? Готовое решение задачи

65. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре. Готовое решение задачи

66. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре. Готовое решение задачи

67. Найти дебройлевскую длину волны тепловых нейтронов, соответствующую их среднеквадратичной скорости υ при комнатной температуре T = 300 К. Готовое решение задачи

68. Определить энергию ΔT, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁=0,2 нм до λ₂=0,1 нм. Готовое решение задачи

69. Электрон обладает кинетической энергией T = 100 эВ. Определить величину дополнительной энергии ΔT, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое. Готовое решение задачи

70. Протон обладает кинетической энергией T=1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔT, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза. Готовое решение задачи

71. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны λ его молекул уменьшилась на 20%? Готовое решение задачи

72. Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном кинескопа монитора, работающего при напряжении 30 кВ? Готовое решение задачи

73.Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном телевизионного кинескопа, работающего при напряжении 50 кВ? Готовое решение задачи

74. В области наибольшей чувствительности глаза при дневном освещении (λ = 0,5 мкм) порогу зрительного ощущения соответствует мощность света 4•10⁻¹⁷Вт. Сколько фотонов попадает в этом случае на сетчатку глаза за 1 секунду? Готовое решение задачи

75. Сколько фотонов падает за одну секунду на сетчатку глаза человека, если глаз воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности светового потока 2•10⁻¹⁷ Вт. Готовое решение задачи

76. Раствор сахара концентрации 0,1 г/см³, налитый в сахариметр, вращает плоскость поляризации света на 10°. Определить концентрацию раствора сахара, вращающего плоскость поляризации света в тех же условиях на 2,5°. Готовое решение задачи

77. Световой пучок одновременно проходит через два поглощающих раствора сахара и одинаково ослабляется в них. Один раствор имеет толщину 2 см и концентрацию 10%, второй раствор имеет толщину 5 см. Определить концентрацию второго раствора. Готовое решение задачи

78. Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ. Готовое решение задачи

79. Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 100 В. Готовое решение задачи

80. Найти длину волны де Бройля электрона, имеющего кинетическую энергию 0,2 МэВ. Готовое решение задачи

81. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, имеющего кинетическую энергию: a) W₁ = 10 кэB; б) W₂ = 1 МэВ. Готовое решение задачи

82. Кинетическая энергия нейтрона равна 2 МэВ. Определить длину волны де Бройля нейтрона. Готовое решение задачи

83. Определить длину волны де Бройля α-частиц, прошедших разность потенциалов: 1) 200 В; 2) 100 кВ. Готовое решение задачи

84. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке 42, течёт ток I=150 А. Определите магнитную индукцию B в точке О. Радиус дуги R =20 см Готовое решение задачи

85. На сколько процентов уменьшится скорость распространения электромагнитных волн в кабеле, если пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 6? Готовое решение задачи

86. После того как между внутренним и внешним проводниками кабеля поместили диэлектрик, скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 55%. Определить диэлектрическую проницаемость вещества прослойки. Готовое решение задачи

87. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной лампы, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ₁ = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ₂ = 577 нм? Готовое решение задачи

88. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см. Угол α = π/6. Готовое решение задачи

89. По тонкому кольцу течёт ток I=100 А. Определите индукцию магнитного поля B в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r =10 см (рисунок 44). Угол α=π/3. Готовое решение задачи

90. Квадратная рамка из медной проволоки площадью S = 25 см² помещена в магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Какое количество электричества пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля? Площадь поперечного сечения медной проволоки S₀ = 1 мм². Готовое решение задачи

91. По витку радиусом R =20 см течет ток I=50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле напряжённостью Н=15 кА/м. Определите момент силы М, действующей на виток, если плоскость витка составляет угол φ=60° с линиями индукции поля. Готовое решение задачи

92. По витку радиусом 5 см течёт ток силой 10 А. Виток помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент силы, действующий на виток, если плоскость витка составляет угол 60° с линиями индукции. Готовое решение задачи

93. Плоская катушка из N=500 витков радиусом R =10 см находится в магнитном поле с напряжённостью Н=20 кА/м. Плоскость катушки перпендикулярна направлению поля. По катушке течет ток I=5 А. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть катушку на угол φ=90° вокруг оси, совпадающей с диаметром катушки. Готовое решение задачи

94. Фотон с длиной волны λ = 6 пм испытал комптоновское рассеяние под углом θ = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите импульс электрона отдачи. Готовое решение задачи

95. В электрической цепи, содержащей катушку индуктивностью L = 2,5 Гн и источника тока. Не разрывая цепи источник тока отключили. Через время t = 5 мс сила тока в катушке уменьшится до 0,001 первоначального значения. Определите сопротивление катушки. Готовое решение задачи

96. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и источника тока. Источник тока можно отключать, не разрывая цепь. Время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t₁ = 0,69 с. Определить сопротивление катушки. Готовое решение задачи

97. Конденсатор ёмкостью С = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 30 см и сечением S = 4,5 см², содержащей N = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти частоту ν колебаний контура. Готовое решение задачи

98. Конденсатор электроемкостью C=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=40 см и площадью S сечения, равной 5 см². Катушка содержит N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период T колебаний. Готовое решение задачи

99. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом λ = 600 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается второе светлое кольцо. Готовое решение задачи

100. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,T) яркой красноватой звезды Арктур приходится на длину волны λ=5800 Å. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определите температуру поверхности звезды. Постоянная Вина b = 2,9•10⁻³ м•К. Готовое решение задачи

1. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм. Готовое решение задачи

2. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см²•мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты a_T=0,25? Готовое решение задачи

3. Муфельная печь, потребляющая мощность Р=1 кВт, имеет отверстие площадью S=100 см². Определить долю η мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК. Готовое решение задачи

4. Определить поглощательную способность a_Т серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, T_рад=1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК. Готовое решение задачи

5. Определить поглощательную способность серого тела, если при температуре 727°С поток излучения с 10 см² его поверхности равен 25 Вт. Готовое решение задачи

6. Раскаленная металлическая поверхность площадью 10 см² излучает в одну минуту 4•10⁴ Дж. Температура поверхности равна 2500 К. Рассматривая поверхность как серое тело, определить ее поглощательную способность при этой температуре. Готовое решение задачи

7. Определить поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1016 К, если его поверхность площадью 227 см² излучает за 60 с энергию 20 кДж. Готовое решение задачи

8. Определить энергию, излучаемую за 1 мин. с площади 1 см² поверхности серого тела, если его температура 1000 К, а поглощательная способность 0,6. Готовое решение задачи

9. Определить поглощательную способность а_T серого тела, для которого температура Т_рад, измеренная радиационным пирометром, равна 1600 К, тогда как истинная температура Т тела равна 2800 К. Готовое решение задачи

10. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад = 2250 К. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна 0,32. Готовое решение задачи

11. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T_рад=2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна а_T=0,35. Готовое решение задачи

12. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е=10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m=0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности. Готовое решение задачи

13. Поток излучения абсолютно черного тела Ф₀ = 1 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину полны λ₀ = 1,45 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности. Готовое решение задачи

14. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф₀ = 2040 Дж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S = 6 см². Готовое решение задачи

15. Определить температуру Т и энергетическую светимость R₀ абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ = 400 нм. Готовое решение задачи

16. Температура абсолютно черного тела Т=2 кК. Определить длину волны λ_m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (r_λ,T) _max для этой длины волны. Готовое решение задачи

17. Температура абсолютно черного тела Т = 1000 К. Определить длину волны λ₀, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости r_λ0 для этой длины волны. Готовое решение задачи

18. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 400 К. Какова будет температура T₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 10 раз? Готовое решение задачи

19. При остывании абсолютно черного тела максимум его спектра излучения сместился на 500 нм. На сколько градусов остыло тело? Начальная температура тела 2000 К. Готовое решение задачи

20. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в n=2 раза. Готовое решение задачи

21. Релятивистский электрон имел импульс p₁=m₀с. Определить конечный импульс этого электрона (в единицах m₀c), если его энергия увеличилась в n=2 раза. Готовое решение задачи

22. Какую скорость β (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя? Готовое решение задачи

23. Какую долю β скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя? Готовое решение задачи

24. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т=1,53 МэВ, больше массы покоя m₀? Готовое решение задачи

25. Протон имеет импульс p=469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое? Готовое решение задачи

26. Протон имеет импульс р = 938 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его импульс возрос вдвое? Готовое решение задачи

27. Скорость электрона υ = 0,6с (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона. Готовое решение задачи

28. Определить отношение релятивистского импульса p-электрона с кинетической энергией Т=1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀с электрона. Готовое решение задачи

29. Определить отношение импульса р электрона с кинетической энергией Т = 1,02 МэВ к комптоновскому импульсу m₀с электрона. Готовое решение задачи

30. При какой скорости β (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в n=3 раза больше массы покоя? Готовое решение задачи

31. При какой скорости β в долях скорости света масса любой частицы вещества в n = 5 раз больше массы покоя? Готовое решение задачи

32. Протон с кинетической энергией Т=3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс α-частицы. Готовое решение задачи

33. Частица движется со скоростью υ=с/3, где с – скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы? Готовое решение задачи

34. Частица движется со скоростью υ = 1/2с (где с – скорость света в вакууме). Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы? Готовое решение задачи

35. Частица движется со скоростью υ = 0,5с (где с – скорость света в вакууме). Какую долю полной энергии составляет кинетическая энергия частицы? Готовое решение задачи

36. Частица движется со скоростью υ = 0,8с. Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя? Готовое решение задачи

37. Частица движется со скоростью, равной половине скорости света. Во сколько раз масса движущейся частицы больше массы покоя? Готовое решение задачи

38. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения ε_в свет, отраженный от границы стекло – вода, будет максимально поляризован? Готовое решение задачи

39. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения ε пучка равен 60°, угол преломления ε₂'=50°. При каком угле падения ε_в пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован? Готовое решение задачи

40. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле ε падения отраженный пучок света максимально поляризован? Готовое решение задачи

41. Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах. Готовое решение задачи

42. Угол между плоскостями поляроидов равен 60°. Естественный свет проходя через такую систему ослабляется в 10 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах. Готовое решение задачи

43. Угол падения ε луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол ε₂' преломления луча. Готовое решение задачи

44. При прохождении света через трубку длиной l₁=20 см, содержащую раствор сахара концентрацией C₁=10%, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁=13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂=15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂=5,2°. Определить концентрацию C₂ второго раствора. Готовое решение задачи

45. При прохождении света через трубу длиной l₁ = 15 см, содержащую десятипроцентный раствор сахара, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁ = 12,9°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 12 см, плоскость поляризации повернулась на φ₂ = 7,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора. Готовое решение задачи

46. При прохождении света через трубку длиной l = 20 см с сахарным раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол φ = 5°. Удельное вращение сахара [α] = 0,6 град/(дм•проц). Определить концентрацию раствора. Готовое решение задачи

47. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками. Готовое решение задачи

48. Пластинку кварца толщиной d = 1,5 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ = 27°. Какой наименьшей толщины d_мин следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным? Готовое решение задачи

49. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d=4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ=0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? Готовое решение задачи

50. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 5 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,56 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? Готовое решение задачи

51. Постоянная дифракционной решетки в n=4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами. Готовое решение задачи

52. Постоянная дифракционной решетки в n = 5 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами. Готовое решение задачи

53. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ=410 нм). Угол Δφ между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21'. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки. Готовое решение задачи

54. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Δθ = 15°. Готовое решение задачи

55. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ=16°. Определить длину волны λ света, падающего на решетку. Готовое решение задачи

56. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ=600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ=20°. Определить ширину a щели. Готовое решение задачи

57. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 500 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму, φ = 30°. Определить ширину a щели. Готовое решение задачи

58. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом θ=65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения. Готовое решение задачи

59. На дифракционную решетку, содержащую n=600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=1,2 м. Границы видимого спектра: λ_кр =780 нм, λ_ф=400 нм. Готовое решение задачи

60. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1 м. Границы видимого спектра: λ_кр = 780 нм, λ_ф = 400 нм. Готовое решение задачи

61. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ=780 нм) спектра третьего порядка? Готовое решение задачи

62. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры второго и третьего порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается граница (λ = 400 нм) спектра третьего порядка? Готовое решение задачи

63. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n=4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае. Готовое решение задачи

64. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию λ₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ₁ = 670 нм) спектра второго порядка? Готовое решение задачи

65. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн λ₁=589,0 нм и λ₂=589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d=5 мкм? Готовое решение задачи

66. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия с длинами волн 588,0 нм и 588,6 нм можно было наблюдать раздельно в спектре первого порядка? Готовое решение задачи

67. Период дифракционной решетки d = 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия (λ₁ = 589,0 нм, λ₂ = 589,6 нм) можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Определить наименьшую длину L решетки. Готовое решение задачи

68. Период дифракционной решетки равен 0,009 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы две составляющие с длинами волн 6004 Ǻ и 6027 Ǻ можно было наблюдать раздельно в спектре 3-го порядка? Готовое решение задачи

69. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн λ₁ = 589,0 нм и λ₂ = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если расстояние между штрихами b = 10 мкм? Готовое решение задачи

70. Электрон с кинетической энергией 20 эВ находится в металлической пылинке диаметром 2 мкм. Оценить (в % ) относительную погрешность с которой может быть определена скорость электрона из соотношения неопределенностей. Готовое решение задачи

71. Вычислить дефект массы ядра изотопа ²⁰₁₀Ne Готовое решение задачи

72. Какой изотоп образуется из ⁸₃Li после одного β-распада и одного α-распада Готовое решение задачи

73. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 7 кг вращается согласно уравнению φ = A+Bt+Ct³, где А = 3 рад; В = –1 рад/с; С = 0,1 рад/с³. Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с. Готовое решение задачи

74. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ=590 нм). Определить толщину d₃ воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо. Готовое решение задачи

75. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L=10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d=0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (λ=0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете. Готовое решение задачи

76. Плосковыпуклая стеклянная линза с f=1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅=1,1 мм. Определить длину световой волны λ. Готовое решение задачи

77. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f = 2 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅ = 1,5 мм. Определить длину световой волны λ. Готовое решение задачи

78. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b=0,5 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин n=1,6. Готовое решение задачи

79. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 600 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,4 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,5. Готовое решение задачи

80. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ=640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? Готовое решение задачи

81. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,4. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? Готовое решение задачи

82. На поверхность стеклянного объектива нанесена тонкая прозрачная пленка с показателем преломления 1,3. При какой наименьшей ее толщине произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого 0,56 мкм приходится на среднюю часть видимого спектра? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива. Готовое решение задачи

83. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ=500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете r₄=2 мм. Готовое решение задачи

84. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ = 600 нм. Найти радиус R линзы, если радиус восьмого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₈ = 2,4 мм. Готовое решение задачи

85. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l=1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны λ=0,7 мкм. Готовое решение задачи

86. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1,5 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 8 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,6 мкм. Готовое решение задачи

87. На мыльную пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_мин пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,30. Готовое решение задачи

88. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R=0,5 м. Готовое решение задачи

89. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой, если при наблюдении в отраженном свете радиус 7-го темного кольца Ньютона оказался равным 2,221 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 263 см. Установка освещается светом с длиной волны 661 нм. Линза и пластинка изготовлены из стекла одного сорта. Готовое решение задачи

90. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость υ₂ электрона на этой орбите для атома водорода. Готовое решение задачи

91. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4). Готовое решение задачи

92. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для двухзарядного иона лития (Z = 3). Готовое решение задачи

93. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для однозарядного иона гелия. Готовое решение задачи

94. Вычислить по теории Бора радиус четвертой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4). Готовое решение задачи

95. Вычислить по теории Бора радиус третьей стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4). Готовое решение задачи

96. Вычислить по теории Бора радиус пятой стационарной (боровской) орбиты и скорость электрона на этой орбите для трехзарядного иона бериллия (Z = 4). Готовое решение задачи

97. Вычислить по теории Бора радиус r₃ третьей боровской орбиты и скорость υ электрона на этой орбите для атома водорода. Готовое решение задачи

98. Вычислить по теории Бора период T вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2. Готовое решение задачи

99. Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося на втором энергетическом уровне. Готовое решение задачи

100. Определить изменение энергии ΔE электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν=6,28•10¹⁴ Гц. Готовое решение задачи

1. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой m=800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см. Готовое решение задачи

2. Маховик радиусом R = 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние s = 160 см за время t = 2 с. Определить момент инерции J маховика. Готовое решение задачи

3. На сплошной блок радиусом R = 6 см намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S = 1,5 м за время t = 4 с.Определить момент инерции Ј блока. Готовое решение задачи

4. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены груш массами m и 2m. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити? Готовое решение задачи

5. Найти натяжение нити Т в устройстве, изображенном на рисунке. Массы тел соответственно равны m₁ =100 г и m₂ =300 г. Блоки невесомые, нить нерастяжимая. Найти ускорение грузов. Готовое решение задачи

6. На рисунке m₁=2,0 кг и m₂ = 3,0кг. Нить, связывающая тела m₁ и m₂, выдерживает нагрузку не более 4,0 Н. Разорвется ли эта нить, если масса груза m₃ = 1,0 кг? Разорвется ли нить, если грузы m₁ и m₂ поменять местами? Готовое решение задачи

7. Трактор массой 10 т проходит по мосту со скоростью 10 м/с. Какова сила давления трактора на середину моста, если мост; 1) плоский; 2) выпуклый с радиусом кривизны 200 м; 3) вогнутый с таким же радиусом кривизны. Готовое решение задачи

8. Чему равна сила давления автомобиля на выпуклый мост в 26 м от его середины, если масса автомобиля с грузом 5 т, скорость 54 км/ч, а радиус кривизны моста 50 м? Готовое решение задачи

9. Вычислить первую космическую скорость для Марса (R = 3400 км, g₀=3,6 м/с²). Готовое решение задачи

10. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты 3•10³кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. Готовое решение задачи

11. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R_е абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m=600 нм. Готовое решение задачи

12. На зеркальную поверхность площадью S=6 см² падает нормально поток излучения Ф_e=0,8 Вт. Определить давление p и силу давления F света на эту поверхность. Готовое решение задачи

13. На зеркальную поверхность площадью S = 4 см² падает нормально поток излучения Ф_e = 0,6 Вт. Определить давление р и силу давления F света па эту поверхность. Готовое решение задачи

14. Давление р света с длиной волны λ = 40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S = 1 мм² этой поверхности. Готовое решение задачи

15. Свет с длиной волны λ = 700 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р = 0,1 мкПа. Определить число фотонов n, падающих за время t = 1 с на площадь S = 1 см² этой поверхности. Готовое решение задачи

16. Пучок света с длиной волны 0,49 мкм, падая перпендикулярно поверхности, производит на нее давление 5 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м² этой поверхности? Коэффициент отражения света от данной поверхности 0,25 Готовое решение задачи

17. Найти давление света на стенки колбы электрической лампы мощностью 100 Вт. Колба лампы – сфера радиусом 5 см, стенки которой отражают 10% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение Готовое решение задачи

18. На поверхность площадью 100 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает все излучение. Готовое решение задачи

19. На расстоянии r = 10 м от точечного монохроматического (λ = 0,6 мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 10 мм²) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число n фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность Р излучения равна 800 Вт. Готовое решение задачи

20. Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при энергетической освещенности Е_e=120 Вт/м² давление p света на нее оказалось равным 0,5 мкПа. Готовое решение задачи

21. Определить коэффициент ρ отражения поверхности, если при энергетической освещенности Е_e = 50 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,2 мкПа. Готовое решение задачи

22. Определить энергетическую освещенность (облученность) E_e зеркальной поверхности, если давление p, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности. Готовое решение задачи

23. Определить импульс P_e электрона отдачи, если фотон с энергией ε=1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии. Готовое решение задачи

24. Фотон с энергией ε₁=0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния θ. Готовое решение задачи

25. Определить угол рассеяния фотона при эффекте Комптона на свободном электроне, если при рассеянии фотон потерял треть своей первоначальной энергии, составляющей 1,53 МэВ Готовое решение задачи

26. Фотон с энергией hν = 1,00 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η = 25% Готовое решение задачи

27. Определить угол θ, на который был рассеян квант с энергией ε₁=1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T=0,51 МэВ. Готовое решение задачи

28. Фотон с энергией 358 кэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате комптоновского рассеяния длина волны фотона изменилась на 44%. Ответ дать в кэВ. Готовое решение задачи

29. Определить угол ϑ, на который был рассеян квант с энергией ε₁=0,75 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T=0,2МэВ. Готовое решение задачи

30. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε₁=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол θ =150°. Определить энергию ε₂ рассеянного фотона. Готовое решение задачи

31. Фотон с энергией ε₁=0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ=180°. Определить кинетическую энергию T электрона отдачи. Готовое решение задачи

32. Фотон с энергией ε₁ = 1,02 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ = 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи. Готовое решение задачи

33. Фотон с длиной волны λ₁=15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂=16 пм. Определить угол θ рассеяния. Готовое решение задачи

34. Фотон с длиной волны λ₁ = 12,6 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂ = 15 пм. Определить угол θ рассеяния. Готовое решение задачи

35. Рентгеновское излучение (λ=1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны λ_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке. Готовое решение задачи

36. Рентгеновские лучи (λ = 0,1 нм) рассеиваются электронами, который можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны λ_макс рентгеновских лучей в рассеянном пучке. Готовое решение задачи

37. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ=π/2. Определить импульс p (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε₁=1,02 МэВ. Готовое решение задачи

38. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U=1,5 В. Определить длину волны λ света, падающего на пластину. Готовое решение задачи

39. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν=7,3•10¹⁴ Гц. Красная граница λ₀ фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов. Готовое решение задачи

40. Соленоид сечением S=10 см² содержит N=10³ витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция поля внутри соленоида B=0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида и энергию его магнитного поля W. Готовое решение задачи

41. Проволочный виток диаметром 20 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого равна 1 мТл. При пропускании по витку тока 2 А виток повернулся на угол 90°. Какой момент сил действовал на виток? Готовое решение задачи

42. Происходит распад некоторого радиоактивного изотопа. В начальный момент времени за 10с происходит распад 75 ядер. Какое число ядер этого изотопа будет распадаться за 10с по истечении времени, равного половине периода полураспада? Считать Т_1/2 >> 10с. Готовое решение задачи

43. Груз массой 0,5 кг описывает окружность в горизонтальной плоскости; при этом шнур длиной 50 см, на котором подвешен груз, описывает боковую поверхность конуса и образует с вертикалью угол 60°. Определить угловую скорость вращения груза и центростремительную силу. Разорвется ли шнур при этом движении, если допустимая сила натяжения шнура 12 Н? Готовое решение задачи

44. Трактор массой 8 т проходит по мосту со скоростью 36 км/ч. Какова сила давления трактора на середину моста, если мост выпуклый и имеет радиус кривизны 200 м? Готовое решение задачи

45. Закругление железнодорожного пути расположено в горизонтальной плоскости. Какого радиуса должно быть закругление, рассчитанное на скорость 72 км/ч, если наружный рельс поднят над внутренним на 10,2 мм? Ширина колеи 1520 мм, g = 9,8 м/с². Готовое решение задачи

46. На сколько должен быть поднят наружный рельс над внутренним на закруглении железнодорожного пути радиусом 300 м, если ширина колеи 1524 мм? Нормальную скорость, при которой сила давления на рельсы перпендикулярна им, принять равной 54 км/ч. Готовое решение задачи

47. Поезд движется по закруглению радиусом R = 756 м со скоростью υ = 12 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять b = 1,5 м. Готовое решение задачи

48. Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м со скоростью υ = 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d = 1,5 м. Готовое решение задачи

49. На сколько наружный рельс должен быть уложен выше внутреннего на повороте железнодорожного полотна с радиусом кривизны 300 м, чтобы устранить боковое давление поезда, движущегося со скоростью 43,2 км/ч, на рельсы, если ширина колеи 1,5 м (рис. )? Готовое решение задачи

50. Поезд движется по закруглению радиусом 300 м со скоростью 50 км/ч при расстоянии между рельсами 1,5 м. На сколько следует приподнять наружный рельс по отношению к внутреннему, чтобы давление на них было одинаково? Давления на боковую поверхность рельс нет. Готовое решение задачи

51. К кронштейну ABC (рис.) подвешен груз 87 Н. Угол α = 30°. Определить силы упругости в стержнях ВС и АС. Как будут изменяться эти силы с увеличением угла α? Готовое решение задачи

52. Концы балки, длина которой 10 м и масса 10 т, лежат на двух опорах. На расстоянии 2 м от левого конца на балке лежит груз массой 5 т. Определить силы реакции опор. Готовое решение задачи

53. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор? Готовое решение задачи

54. Балка длиной l = 8 м и массой m = 100 кг лежит на двух опорах. На расстоянии d = 2 м от левого конца балки подвешен груз M = 40 кг. Определите силы, с которыми балка давит на опоры. Готовое решение задачи

55. Однородная балка массой 500 кг и длиной 5 м удерживается в горизонтальном положении опорами В и С. Опора В находится на расстоянии 2 м от точки С. В точке Е подвешен груз массой 250 кг. Расстояние АЕ равно 0,5 м (рис.). Определить направление и величину реакций опор в точках В и С. Готовое решение задачи

56. Стержень длиной L и массой m1 нижним концом шарнирно соединен со стенкой. С вертикалью стержень образует постоянный угол θ благодаря горизонтально натянутой проволоке, которая соединена со стержнем на расстоянии l от шарнира. Груз m₂ подвешен к верхней точке стержня. Найдите натяжение Т горизонтальной проволоки (рис.). Готовое решение задачи

57. Определить положение центра тяжести однородного диска радиуса R, из которого вырезано отверстие радиуса r=R/2. Центр выреза находится на расстоянии R/2 от центра диска. Готовое решение задачи

58. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 121,5 нм. Вычислить, используя теорию Бора, радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода. Готовое решение задачи

59. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. Готовое решение задачи

60. Найти энергию ядерной реакции ¹⁴₇N+⁴₂He→¹⁷₈O+¹₁H Готовое решение задачи

61. В атоме железа электрон перешел с М – оболочки на L – оболочку. Принимая постоянную экранирования равной 5,63, определить энергию испущенного фотона. Готовое решение задачи

62. Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе с первого возбужденного в основное состояние. Готовое решение задачи

63. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения (в единицах ħ) проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля. Готовое решение задачи

64. Вычислить длину волны де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов: 1) 100 В; 2) 1 МВ. Готовое решение задачи

65. Какова красная граница фотоэффекта для золота, если работа выхода электрона равна 4,59 эВ? Готовое решение задачи

66. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны λ=1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов. Готовое решение задачи

67. В экспериментах по изучению фотоэффекта использовался монохроматический свет некоторой частоты. Оказалось, что ток прекращается при запирающем потенциале U_з = 1,25 В. Определите максимальную скорость фотоэлектронов. Готовое решение задачи

68. На металл падают рентгеновские лучи длиной волны λ = 4 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов. Готовое решение задачи

69. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ₀=0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии? Готовое решение задачи

70. На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны λ = 150 нм. Красная граница фотоэффекта λ₀ = 200 нм. Какая часть энергии фотона тратится на передачу электрону кинетической энергии? Готовое решение задачи

71. Предельный угол полного внутреннего отражения для поверхности раздела скипидар – воздух составляет 42град.23мин. Какова скорость света в скипидаре? Готовое решение задачи

72. Вычислить наименьшую толщину мыльной пленки с показателем преломления 1,33 при которой будет наблюдаться интерференционный минимум в отраженном свете. На пленку падает свет длиной волны 0,6 мкм под углом 60°. Готовое решение задачи

73. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ=18°. Готовое решение задачи

74. Два поляризатора ориентированы под углом 45°. относительно друг друга. На них падает неполяризованный свет. Какая доля интенсивности света пройдет через оба поляризатора. Готовое решение задачи

75. Определить красную границу фотоэффекта для серебра, если работа выхода электрона равна 4,74 эВ. (1 эВ=1,6•10^-19 Дж) Готовое решение задачи

76. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ=0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min=0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла. Готовое решение задачи

77. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетовых лучей (λ = 0,2 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 2,2 В. Определить работу выхода А электронов из металла. Готовое решение задачи

78. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U нужно приложить к фотоэлементу, чтобы задержать электроны, испускаемые рубидием под действием ультрафиолетовых лучей (λ=100 нм) Готовое решение задачи

79. На серебряную пластинку падает монохроматический свет. Фототок прекращается при минимальной задерживающейся разности потенциалов U =0,75 В. Определить длину волны λ падающего излучения, если работа выхода электронов из серебра A_вых=4,7 эВ. Готовое решение задачи

80. Трубка имеет диаметр d₁ = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, которая имеет в момент отрыва вид сферы. Вычислить диаметр d₂ этой капли. Готовое решение задачи

81. Вычислить кинетическую энергию < E > вращательного движения двух молей молекул кислорода при температуре 17 °С. Готовое решение задачи

82. Вычислить среднее число столкновений z за единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега < l > = 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул υ_кв = 500 м/с. Готовое решение задачи

83. При изотермическом расширении массы m = 10 г азота, который находится при температуре t = 17 °С, была выполнена работа A = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении? Готовое решение задачи

84. Два разных газа, одноатомный и двухатомный, имеют одинаковые объемы и температуры. Газы сжимают адиабатно так, что их объемы уменьшаются в два раза. Какой из газов нагреется больше и в сколько раз? Готовое решение задачи

85. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была υ_max=3 Мм/с? Готовое решение задачи

86. Какова должна быть длина волны γ-лучей, падающих на цинковую пластинку, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была υ_макс = 1 Мм/c? Готовое решение задачи

87. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ=200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Готовое решение задачи

88. Найти задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны λ=330 нм. А_вых = 2 эВ. Готовое решение задачи

89. На поверхность лития падают лучи с длиной волны λ = 250 нм. Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов. Готовое решение задачи

90. На фотоэлемент с катодом из рубидия падают лучи с длиной волны λ = 100 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Готовое решение задачи

91. На фотоэлемент с катодом из бария падают лучи с длиной волны 100 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок? Работа выхода электронов из бария 2,29 эВ. Готовое решение задачи

92. На фотоэлемент с катодом из цезия (А_вых = 1,8 эВ ) падают лучи света с длиной волн 100 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую необходимо приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фотоэмиссию электронов. Готовое решение задачи

93. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на цинковую пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин. Готовое решение задачи

94. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ=150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_max фотоэлектронов. Готовое решение задачи

95. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вылетающих из калия при его освещении лучами с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ. Готовое решение задачи

96. Красная граница фотоэффекта для цезия λ₀ = 640 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электронвольтах, если на цезий падают лучи с длиной волны λ = 200 нм. Готовое решение задачи

97. Определить длину волны света (в нм), облучающего фотокатод с работой выхода A = 3,7 эВ, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов T_max = 1,7 эВ. Готовое решение задачи

98. Определить длину волны света (в нм), облучающего фотокатод с работой выхода A = 2,1 эВ, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов T_max = 1 эВ. Готовое решение задачи

99. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 401 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых квантами излучения с длиной волны 51 нм. Готовое решение задачи

100. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ = 293 нм. Какова максимальная кинетическая энергия Е_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк направлен свет с длиной волны λ = 200 нм? Готовое решение задачи

1. Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение a ракеты и силу натяжения T троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса m троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

2. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 1. Угол α=30°. С каким ускорением a необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует. Готовое решение задачи

3. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a=20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.) Готовое решение задачи

4. Автоцистерна с керосином движется с ускорением a=0,7 м/с². Под каким углом φ к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? Готовое решение задачи

5. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом φ =60° к направлению движения струи. Скорость υ струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость. Готовое решение задачи

6. Струя воды сечением s = 6 см² ударяется о стенку под углом α = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу F, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе υ = 12 м/с. Готовое решение задачи

7. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость υ_max=25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости. Готовое решение задачи

8. Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью υ₀=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25 кг/с. Готовое решение задачи

9. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δt ускорение a груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Готовое решение задачи

10. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, определить скорость υ лодки через Δt=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с. Готовое решение задачи

11. Катер массой m=2 т трогается с места и в течение времени τ=10 с развивает при движении по спокойной воде скорость υ=4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления F_c движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k=100 кг/с. Готовое решение задачи

12. Начальная скорость υ0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до υ=200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь. Готовое решение задачи

13. Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени Δt скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю. Готовое решение задачи

14. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски m=20 кг. Найти, на какое расстояние d:
1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски;
2) переместится человек относительно пола;
3) переместится центр масс системы тележка – человек относительно доски и относительно пола. Длина l доски равна 2 м. Готовое решение задачи

15. Два конькобежца массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ=1 м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Готовое решение задачи

16. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска. Готовое решение задачи

17. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью υ_min должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Готовое решение задачи

18. Какую минимальную скорость υ_min должен иметь самолет, делающий петлю Нестерова, в верхней точке траектории, радиус кривизны которой R, чтобы летчик не повис на ремнях, которыми он пристегнут к пилотскому креслу (рис.)? Готовое решение задачи

19. Самолет делает мертвую петлю, имеющую радиус 255 м. Какую минимальную скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не повис на ремнях, которыми он пристегнут к пилотскому креслу. Готовое решение задачи

20. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол φ с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири? Готовое решение задачи

21. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с^-1? Готовое решение задачи

22. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали. Готовое решение задачи

23. Шарик на нити длиной l равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости (см. рисунок). При этом нить все время образует с вертикалью угол α (такую систему называют коническим маятником). Найдите период Т вращения шарика. Готовое решение задачи

24. Груз, подвешенный на нити длиной l = 98 см, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол α = 60°?Готовое решение задачи

25. Поезд движется со скоростью 30 км/ч. Определите: 1) скорость вертикально падающих капель дождя, если они скользят по стеклу вагона поезда со скоростью 12 м/с; 2) угол наклона к вертикали оставляемых на стекле следов капель. Готовое решение задачи

26. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид: х₁ = A₁t + B₁t² + С₁t³ и x₂ = A₂t + B₂t² + С₂t³, где В₁ = 2 м/с², C₁ = −1,5 м/с³, B₂ = −1 м/с²; С₂ = 0,5 м/с³. Определите, в какой момент времени ускорения этих точек одинаковы. Готовое решение задачи

27. Четверть пути автомобиль проехал со скоростью υ₁ = 50 км/ч, оставшуюся часть – со скоростью υ₂ = 70 км/ч. Определите среднюю скорость <υ> автомобиля на всем пути. Готовое решение задачи

28. Велосипедист и пешеход преодолевают некоторое расстояние, двигаясь равномерно, причем велосипедист затрачивает на это в n = 5 раз меньше времени. Определите, на сколько скорость велосипедиста больше скорости пешехода, если скорость пешехода υ₁ = 1 м/с. Готовое решение задачи

29. Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид х = 6 – 3t + t² (м). Определите координату x₁ в которой скорость точки обращается в нуль. Готовое решение задачи

30. Одно из тел бросили с высоты h₁ = 12 м вертикально вверх, другое в тот же момент с высоты h₂ = 25 м бросили горизонтально. Определите начальную скорость υ₀₁ первого тела, если оба тела на землю упали одновременно. Готовое решение задачи

31. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n=10 с^-1? Масса m маховика равна 100 кг. Готовое решение задачи

32. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости υ автомобиля начнется его занос? Готовое решение задачи

33. Автомобиль движется по дуге окружности радиуса 90 м. Коэффициент трения скольжения колес о полотно дороги 0,5. С какой максимальной скоростью автомобиль может двигаться на этом участке дороги? Готовое решение задачи

34. Какую наибольшую скорость υ_max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению? Готовое решение задачи

35. Какую максимальную скорость может развить велосипедист, движущийся по окружности радиуса r, если коэффициент максимального трения покоя равен k? Под каким углом к вертикали будет при этом наклонен велосипедист Готовое решение задачи

36. Вал вращается с частотой n=2400 мин^-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти:
1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала;
2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом φ=89° к оси вала. Готовое решение задачи

37. Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с. Готовое решение задачи

38. Груз массой 45 кг перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы 294 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Определить ускорение движения груза. Готовое решение задачи

39. С каким ускорением летит самолет, если на него действуют четыре силы: по вертикали - сила тяжести 200 кН и подъемная сила 210 кН; по горизонтали сила тяги двигателя 20 кН и сила лобового сопротивления воздуха 10 кН? Как направлено ускорение? Готовое решение задачи

40. Шахтная клеть в покое весит 2500 Н. С каким ускорением опускается клеть, если ее вес уменьшается до 2000 Н? Готовое решение задачи

41. Под действием постоянной силы F=400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m=20 кг был поднят на высоту h=15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F? Готовое решение задачи

42. Тело массой m=1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью υ₀=20 м/с, через t=3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию T, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

43. Насос выбрасывает струю воды диаметром d=2 см со скоростью υ=20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды. Готовое решение задачи

44. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = Ct³, где С = 0,1 см/с³. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки υ = 0,3 м/с. Готовое решение задачи

45. Точка движется по окружности радиусом R = 4 см. Зависимость пути от времени дается уравнением x = Ct³, где С = 0,2 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна υ = 0,6 м/с Готовое решение задачи

46. Какова мощность N воздушного потока сечением S=0,55 м² при скорости воздуха υ=20 м/с и нормальных условиях? Готовое решение задачи

47. Вертолет массой m=3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Готовое решение задачи

48. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу α опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. Готовое решение задачи

49. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость υ он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

50. При выстреле из орудия снаряд массой m₁=10 кг получает кинетическую энергию Т₁=1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T₂ ствола орудия вследствие отдачи, если масса m₂ ствола орудия равна 600 кг. Готовое решение задачи

51. Ядро атома распадается на два осколка массами m₁=1,6•10⁻²⁵кг и m₂=2,4•10⁻²⁵ кг. Определить кинетическую энергию T₂ второго осколка, если энергия T₁ первого осколка равна 18 нДж. Готовое решение задачи

52. С какой силой давит на дно шахтной клети груз массой 100 кг, если клеть движется с ускорением 0,245 м/с²? Клеть движется вверх, ускорение направлено 1) вверх; 2) вниз. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с². Готовое решение задачи

53. Брусок массой 400 г движется горизонтально под действием силы 1,4 Н. Коэффициент трения 0,20. В некоторой точке скорость бруска 4,0 м/с. Какой будет его скорость на расстоянии 3,0 м от этой точки? Готовое решение задачи

54. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_з Земли в 390 раз больше радиуса R_л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле. Готовое решение задачи

55. С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке давление на дорогу было равно нулю? Готовое решение задачи

56. Крыша дома наклонена под углом 20° к горизонту. Удастся ли человеку пройти вверх по обледенелой крыше, если коэффициент трения равен 0,03? Готовое решение задачи

57. Два груза с массами m₁ и m₂ связаны между собой нитью, перекинутой через блок, укрепленный в вершине двух плоскостей, на которых лежат грузы. Плоскости составляют с горизонтам углы α и β. Правый груз находится ниже левого на величину h. Через время t после начала движения оба груза оказались на одной высоте. Определить отношение масс грузов, если коэффициент трения между грузами и плоскостями равен μ. Готовое решение задачи

58. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью υ₂=1 м/с. Масса конькобежца m₂=60 кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири. Готовое решение задачи

59. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 10 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 2 м/с. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири, если его масса равна 80 кг. Готовое решение задачи

60. Конькобежец, стоя на льду, бросил камень массой 7 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1,2 м/с. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании камня, если его масса 70 кг. Готовое решение задачи

61. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью υ₁ =5 м/с относительно Земли. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы М. Трением пренебречь Готовое решение задачи

62. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n=3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T₁ и T₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия T=0,032 нДж. Готовое решение задачи

63. Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью υ=600 м/с, попала в баллистический маятник (рис.) массой M=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Готовое решение задачи

64. Два неупругих шара массами m₁=2 кг и m₂=3 кг движутся со скоростями соответственно υ₁=8 м/с и υ₂=4 м/с. Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях:
1) меньший шар нагоняет больший;
2) шары движутся навстречу друг другу. Готовое решение задачи

65. Шар массой m₁, летящий со скоростью υ₁=5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂. Удар прямой, неупругий. Определить скорость u шаров после удара, а также долю ω кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая:
1) m₁=2 кг, m₂=8 кг;
2) m₁=8 кг, m₂=2 кг. Готовое решение задачи

66. Шар массой m₁=2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂=8 кг. Импульс p₁ движущегося шара равен 10 кг•м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара:
1) импульсы p₁' первого шара и p₂' второго шара;
2) изменение Δp₁ импульса первого шара;
3) кинетические энергии T₁' первого шара и T₂' второго шара;
4) изменение ΔT₁ кинетической энергии первого шара;
5) долю ω кинетической энергии, переданной первым шаром второму. Готовое решение задачи

67. Молот массой m₁=5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m₂ наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД η удара молота при данных условиях. Готовое решение задачи

68. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₂ = 300 кг, ударяет молот массой m₁ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа. Готовое решение задачи

69. Боек свайного молота массой m₁=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂=100 кг. Найти КПД η удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Готовое решение задачи

70. Боек свайного молота массой m₁ = 0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 150 кг. Найти к. п. д. бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи. Готовое решение задачи

71. Найти скорость υ распространения электромагнитных волн в кабеле, в котором пространство между внешним и внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =4,5. Потерями в кабеле пренебречь. Готовое решение задачи

72. Найти скорость распространения электромагнитных колебаний в стекле, если ε = 7, а µ = 1,0 Готовое решение задачи

73. Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найти приращение ее длины волны. Готовое решение задачи

74. Контур состоит из катушки индуктивности L = 0,10 мГн и конденсатора емкостью C = 100 пФ.
1. Найти период собственных колебаний, возникающих в контуре, считая активное сопротивление его пренебрежимо малым.
2. Какова была бы длина электромагнитных волн, излучаемых подобным контуром? Готовое решение задачи

75. Колебательный контур состоит из. катушки индуктивностью L = 4,0•10^-6 Гн и конденсатора, емкость C которого может меняться от 4,4•10^-9 Ф до 18•10^-9 Ф. Найти границы интервала длин волн, на которые можно настроить этот контур. Готовое решение задачи

76. В однородной и изотропной среде с ε=3,00 и μ=1,00 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны E_m=10,0 В/м. Найти:
а) амплитуду напряженности магнитного поля волны H_m,
б) фазовую скорость υ волны. Готовое решение задачи

77. Электрон с длиной волны де Бройля, равной λ₁=100 пм, двигаясь в положительном направлении оси X, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 100 эВ. Определите длину волны де Бройля после прохождения барьера. Готовое решение задачи

78. На пути электрона с длиной волны де Бройля λ = 1,5 Å находится потенциальный барьер высотой U_o = 40эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера Готовое решение задачи

79. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ₁=0,1 нм находится потенциальный барьер высотой U=120 эВ. Определить длину волны де Бройля λ₂ после прохождения барьера. Готовое решение задачи

80. Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Oм равномерно нарастает от J₀=0 до J_max=10A. течение времени τ=30с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике. Готовое решение задачи

81. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q=100нКл, если диаметр шара d=20см. Готовое решение задачи

82. Определить среднюю скорость < υ > упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока J=10А и сечении S проводника, равном 1мм². Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Готовое решение задачи

83. Найти энергию W уединенной сферы радиусом R=4 см, заряженной до потенциала φ=500 В. Готовое решение задачи

84. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U₁ = 100 В. Какова будет разность потенциалов U₂, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора? Готовое решение задачи

85. Определить количество вещества ν и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А. Готовое решение задачи

86. В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества ν=1 моль. Определить валентность Z металла. Готовое решение задачи

87. Радиусы двух светлых колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном монохроматическом свете с длиной волны λ=640 нм, оказались равными r_m =1,6 мм и r_k =2,4 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположены четыре светлых кольца. Найти радиус кривизны выпуклой поверхности плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта. Нарисовать ход интерферирующих лучей. Готовое решение задачи

88. Маховое колесо массой 32 кг и радиусом 0,25 м вращается, совершая 180 oб/мин. Через 1 мин оно останавливается. Найти момент сил трения. Колесо считать однородным диском. Готовое решение задачи

89. Определить кинетическую энергию Т и импульс р релятивистского протона, движущегося со скоростью υ=0,6с. Выразить Т в мегаэлектрон-вольтах. Готовое решение задачи

90. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_e=4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см². Готовое решение задачи

91. Молот массой m = 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни М = 0,4 т. Определить к. п. д. удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа. Готовое решение задачи

92. Молотком, масса которого m₁ = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m₂ = 75 г. Определить КПД η удара молотка при данных условиях. Готовое решение задачи

93. Определить КПД η при ударе молотка, забивающего гвоздь в стенку, если масса молотка m₁=1,5кг, а масса гвоздя m₂=30г. Готовое решение задачи

94. Шар массой m₁=200 г, движущийся со скоростью υ₁= 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂=800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Готовое решение задачи

95. Шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого упругого удара шар потерял ω=0,36 своей кинетической энергии T₁. Определить массу большего шара. Готовое решение задачи

96. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял ω=3/4 своей кинетической энергии T₁. Определить отношение k=M/m масс шаров. Готовое решение задачи

97. Частица массой m₁=10^-25 кг обладает импульсом p₁=5•10^-20 кг•м/с. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂=4•10^-25 кг, которая до соударения покоилась. Готовое решение задачи

98. Определить момент инерции J материальной точки массой m=0,3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20 см. Готовое решение задачи

99. Определите момент инерции материальной точки, масса которой 50 г, относительно оси, отстоящей от точки на расстоянии 20 см. Готовое решение задачи

100. Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Готовое решение задачи

1. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат K и K', движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ₀ измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью Δτ=10 пс. Готовое решение задачи

2. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость υ₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ₀=0,5 года? Готовое решение задачи

3. Во сколько раз замедляется время в ракете при ее движении относительно Земли со скоростью υ = 2,6•10⁸ м/с? Готовое решение задачи

4. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью υ=0,6c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? Готовое решение задачи

5. В лабораторной системе отсчета (K-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость υ пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни Δt₀ мезона. Готовое решение задачи

6. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью υ=0,990 с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние ℓ=3,0 км. Определить:
а) собственное время жизни этого мезона;
б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с "его точки зрения". Готовое решение задачи

7. Собственное время жизни τ₀ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью υ (в долях скорости света) двигался мезон? Готовое решение задачи

8. Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при υ << c Готовое решение задачи

9. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями υ₁=0,6с и υ₂=0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u₂₁ в двух случаях:
1) частицы движутся в одном направлении;
2) частицы движутся в противоположных направлениях. Готовое решение задачи

10. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость u в той же системе отсчета равна 0,5с. Определить скорости частиц. Готовое решение задачи

11. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость υ₁=0,4с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью υ₂=0,75с относительно ускорителя. Найти скорость u₂₁ частицы относительно ядра. Готовое решение задачи

12. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |υ|=0,9с. Определить относительную скорость u₂₁ сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц. Готовое решение задачи

13. Частица движется со скоростью υ=0,5с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя? Готовое решение задачи

14. С какой скоростью υ движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя? Готовое решение задачи

15. C какой скоростью движется частица, если ее масса в 4 раза больше массы покоя? Готовое решение задачи

16. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88•10¹¹ Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость υ. Готовое решение задачи

17. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости υ=30 Мм/с? Готовое решение задачи

18. Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при υ << с. Готовое решение задачи

19. Электрон движется со скоростью υ=0,6 с. Определить релятивистский импульс p электрона. Готовое решение задачи

20. Импульс p релятивистской частицы равен m₀c (m₀ – масса покоя). Определить скорость υ частицы (в долях скорости света). Готовое решение задачи

21. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью υ=0,8с по направлению к покоящейся частице. Определить:
1) релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета;
2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы;
3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции. Готовое решение задачи

22. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью υ=0,6с, другая с массой покоя 2m₀ покоится. Определить скорость υ_с центра масс системы частиц. Готовое решение задачи

23. Полная энергия тела возросла на ΔE = 1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела? Готовое решение задачи

24. Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на Δm=1 г? Готовое решение задачи

25. Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах. Готовое решение задачи

26. Известно, что объем воды в океане равен 1,37•10⁹ км³. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на Δt=1 °С. Плотность ρ воды в океане принять равной 1,03•10³ кг/м³. Готовое решение задачи

27. Солнечная постоянная С (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м².
1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года.
2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана равной 3,6•10⁸ км². Готовое решение задачи

28. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению s = 8•t – 0,2•t³ (длина – в метрах, время - в секундах). Найти скорость υ, тангенциальное a_τ, нормальное a_n ускорения в момент времени t = 3 сек. Готовое решение задачи

29. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а = 2 м/с², висит на шнуре груз массы m = 200 г. Найти силу напряжения шнура и уголотклонения шнура от вертикали (рис.5). Готовое решение задачи

30. По горизонтальному столу может катиться без скольжения цилиндр массы m, на который намотана нить. К свободному концу нити, переброшенному через легкий блок, подвешен груз той же массы m. Система предоставлена сама себе. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом. Задачу решить для полого и сплошного цилиндров. Готовое решение задачи

31. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно заряженного, с линейной плотностью заряда τ = 15 нКл /см на расстоянии a = 40 см от конца стержня находится точечный заряд Q₁ = 10 мкКл. Второй конец стержня уходит в бесконечность. Определить силу, действующую на заряд Q₁. Готовое решение задачи

32. Определить потенциальную энергию W системы двух точечных зарядов Q₁ = 400 нКл и Q₂ = 20 нКл, находящихся на расстоянии r = 5 см друг от друга. Готовое решение задачи

33. Проволочный виток радиусом R = 25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол α отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I = 15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В = 20 мкТл. Готовое решение задачи

34. По круговому контуру, охватывающему площадь S = 40 см², протекает ток I = 5 А. Определить поток магнитной индукции, создаваемый этим током, через площадь кольца, которое лежит в плоскости контура. Центр кольца совпадает с центром контура, внешний радиус кольца r₂ = 4 м и внутренний r₁ = 2 м. Готовое решение задачи

35. Определите температуру при которой средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекул азота при температуре 100°С Готовое решение задачи

36. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T=1 ГэВ? Готовое решение задачи

37. Электрон летит со скоростью υ=0,8с. Определить кинетическую энергию T электрона (в мегаэлектрон-вольтах). Готовое решение задачи

38. При какой скорости υ кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя? Готовое решение задачи

39. Определить скорость υ электрона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=4 МэВ; 2) T=1 кэВ. Готовое решение задачи

40. Найти скорость υ протона, если его кинетическая энергия равна: 1) T=1 МэВ; 2) T=1 ГэВ. Готовое решение задачи

41. Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m−m₀)c² при υ << c переходит в соответствующее выражение классической механики. Готовое решение задачи

42. Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m–m₀)c² воспользоваться классическим T=1/2m₀υ²? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) υ=0,2с; 2) υ=0,8с. Готовое решение задачи

43. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энергию (в единицах m₀с²) одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей. Готовое решение задачи

44. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию р = (1/c)√((2E₀ + T)T) при υ << c переходит в соответствующее выражение классической механики. Готовое решение задачи

45. Определить импульс р частицы (в единицах m₀с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя. Готовое решение задачи

46. Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы (в единицах m₀с²), если ее импульс p = m₀с Готовое решение задачи

47. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза? Готовое решение задачи

48. Импульс р релятивистской частицы равен m₀c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная? Готовое решение задачи

49. При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом p=m₀c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить: 1) скорость υ частицы (в единицах с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы (в единицах m₀); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя составной частицы (в единицах m₀); 5) кинетическую энергию частицы до столкновения и кинетическую энергию составной частицы (в единицах m₀с²). Готовое решение задачи

50. Частица с кинетической энергией T=m₀c² налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т' частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц. Готовое решение задачи

51. Две прямые дороги пересекаются под углом α=60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью υ₁=60 км/ч, другая со скоростью υ₂=80 км/ч. Определить скорости υ′ и υ″, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Готовое решение задачи

52. Точка двигалась в течение t₁=15 с со скоростью υ₁=5 м/с, в течение t₂=10 с со скоростью υ₂=8 м/с и в течение t₃=6 с со скоростью υ₃=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <υ > точки. Готовое решение задачи

53. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью υ₁=60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью υ₂=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <υ> автомобиля? Готовое решение задачи

54. Первую половину пути тело двигалось со скоростью υ₁=2 м/с, вторую – со скоростью υ₂=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <υ>. Готовое решение задачи

55. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1. Определить среднюю путевую скорость <υ> за время t=14 с. Готовое решение задачи

56. Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt², где A=3 м/с, В=−0,25 м/с². Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения. Готовое решение задачи

57. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. На каждой позиции рисунка – а, б, в, г – изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение х₀ и скорость υ₀ материальной точки A, а также ее ускорение a. Готовое решение задачи

58. Прожектор О (рис.) установлен на расстоянии l=100 м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время T=20 с. Найти:
1) уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота;
2) скорость υ, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 с. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС. Готовое решение задачи

59. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ₀=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость υ камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с². Готовое решение задачи

60. Вертикально вверх с начальной скоростью υ₀=20 м/с брошен камень. Через τ=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Готовое решение задачи

61. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом Δt=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела. Готовое решение задачи

62. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt³+jBt². Написать зависимости: 1) υ(t); 2) a(t). Готовое решение задачи

63. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(icosωt+jsinωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |υ| и модуль нормального ускорения |a_n|. Готовое решение задачи

64. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt²)+jCt, где A=10 м, В=−5 м/с², С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения υ(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить:
1) модуль скорости |υ|;
2) модуль ускорения |а|;
3) модуль тангенциального ускорения |а_τ|;
4) модуль нормального ускорения |а_n|. Готовое решение задачи

65. За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость <υ> за это время и модуль вектора средней скорости |<υ>|. Готовое решение задачи

66. Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением ξ=A+Bt+Ct², где A=10 м, В=−2 м/с, С=1 м/с². Найти тангенциальное a_τ нормальное a_n и полное a ускорения точки в момент времени t=2 с. Готовое решение задачи

67. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A₁t³ и y=A₂t, где A₁=1 м/с³, A₂=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость υ и полное ускорение a в момент времени t=0,8 с. Готовое решение задачи

68. Точка A движется равномерно со скоростью υ по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси x. Готовое решение задачи

69. Точка движется равномерно со скоростью υ по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1. Написать кинематические уравнения движения точки:
1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке;
2) в полярной системе координат (ось x считать полярной осью). Готовое решение задачи

70. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью υ=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни. Готовое решение задачи

71. Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью υ=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

72. Самолет летит на высоте 4000 метров со скоростью 800 км/час. На каком расстоянии до цели (считая по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

73. Миномет установлен под углом α=60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость υ0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время τ полета мины, максимальную высоту H ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость υ в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости υ лежал в плоскости xOy. Готовое решение задачи

74. Бомбардировщик летит на высоте 8 км со скоростью 900 км/час. На каком расстоянии (по горизонтали) от цели пилот должен сбросить бомбу, чтобы поразить цель? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Готовое решение задачи

75. Самолет летит горизонтально со скоростью 720 км/ч на высоте 2 км. На каком расстоянии от цели по горизонтали летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала точно в цель? Готовое решение задачи

76. Пуля пущена с начальной скоростью υ₀=200 м/с под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

77. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ0=30 м/с. Определить скорость υ, тангенциальное а_τ и нормальное а_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. Готовое решение задачи

78. Камень брошен горизонтально со скоростью υ_x = 15 м/с. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения камня через время t = 1 с после начала движения Готовое решение задачи

79. Тело брошено под углом α=30° к горизонту. Найти тангенциальное а_τ и нормальное a_n ускорения в начальный момент движения. Готовое решение задачи

80. Определить линейную скорость υ и центростремительное ускорение a_ц точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы (φ=56°). Готовое решение задачи

81. Сравните линейные скорости и нормальные ускорения точек земной поверхности, расположенных на экваторе нашей планеты и в Петропавловске – Камчатском, на широте φ = 53,5°. Радиус Земли принять равным 6400 км. Готовое решение задачи

82. Найти линейную скорость υ вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда φ = 60° Готовое решение задачи

83. На какой высоте h ускорение свободного падения будет в n=9 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли. Готовое решение задачи

84. Найти линейную скорость и нормальное ускорение a_n точек земной поверхности на: а) экваторе; б) географической широте φ=60°, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Готовое решение задачи

85. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25 с^-1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость <υ> пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Готовое решение задачи

86. Диск вращается с угловым ускорением ε=−2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁=240 мин^-1 до n₂=90 мин^-1? Найти время Δt, в течение которого это произойдет. Готовое решение задачи

87. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин^-1. Скорость υ поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м? Готовое решение задачи

88. На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость υ резания, если за интервал времени Δt=1 мин протачивается участок вала длиной l=12 см? Готовое решение задачи

89. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a бруска. Готовое решение задачи

90. На столе стоит тележка массой m₁=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг? Готовое решение задачи

91. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁=1,5 кг и m₂=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Готовое решение задачи

92. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы удара. Готовое решение задачи

93. Молот массой 500 кг падает на наковальню с высоты 3 метра. Длительность удара 0,01 с. Определить значение средней силы удара. Готовое решение задачи

94. Молот массой m = 1 т падает на наковальню с высоты H = 127 см. Длительность удара t = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара. Готовое решение задачи

95. Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2 м. Начальная скорость υ0 шарика равна нулю. Найти изменение Δp импульса шарика и импульс p, полученный желобом при движении тела. Готовое решение задачи

96. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость υ струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Q_m горючего. Готовое решение задачи

97. Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью υ=800 м/с; расход горючего Q_m=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение a, которое она сообщает кораблю. Готовое решение задачи

98. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью υ ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора Готовое решение задачи

99. Брусок массой 20 кг скользит без трения по горизонтальной поверхности. На нем находится другой брусок массой 4 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0,465. Определить минимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при котором начнется соскальзывание верхнего бруска. Готовое решение задачи

100. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы F_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска. Готовое решение задачи

1. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H, имеет форму усеченного конуса, сужающегося кверху. Диаметр верхнего сечения – d, нижнего – D, высота сопла – h. Найти расход воды Q за 1 c и избыточное давление Δp в нижнем сечении (насколько это давление больше атмосферного). Готовое решение задачи

2. В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости υ понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Вычислить значение υ для высоты h = 0,2 м. Готовое решение задачи

3. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ =1,2 г/см³), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (ρ' = 2,7 г/см³) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина. Готовое решение задачи

4. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе, относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе (системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость υ = 0,8с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движения θ = 30°. Готовое решение задачи

5. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в пять раз. Готовое решение задачи

6. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны соответственно 1,42•10^–4 м²/с и 8,5 мкПа•с. Определить концентрацию молекул воздуха при этих условиях Готовое решение задачи

7. Коэффициент диффузии и вязкость водорода при некоторых условиях равны D = l,42•10^–4 м²/c и η = 8,5 мкПа•с. Найти число n молекул водорода в единице объема. Готовое решение задачи

8. Идеальный газ количеством вещества ν = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n = 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов. Готовое решение задачи

9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,3. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 300 Дж. Готовое решение задачи

10. Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять равными соответственно 0,365 Н•м⁴моль² и 4,3•10^–5 м³/моль. Готовое решение задачи

11. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d₁=2 см до d₂=6 см. Поверхностное натяжение σ мыльного раствора принять равным 40 мН/м. Готовое решение задачи

12. Для нагревания металлического шарика массой 25 г от 10 до 30°С затратили количество теплоты, равное 117 Дж. Определить теплоемкость шарика из закона Дюлонга и Пти и материал шарика. Готовое решение задачи

13. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью σ =1,5 нКл/см² расположена круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями напряженности угол α=45°. Определить поток вектора напряженности через эту пластинку, если ее радиус r=10 см. Готовое решение задачи

14. Кольцо радиусом r=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ=10 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца в точке А, удаленной на расстояние а =20 см от центра кольца. Готовое решение задачи

15. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ =5 нКл/м³. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r₁=2 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂=12 см от центра шара. Построить зависимость Е( r). Готовое решение задачи

16. Электростатическое поле создается сферой радиусом R=4 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ =1 нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁=6 см и r₂=10 см. Готовое решение задачи

17. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q =1 нКл с расстояния r₁ =10 см до r₂ = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж. Готовое решение задачи

18. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05 нКл/см²? Готовое решение задачи

19. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ=10 нКл/м³ по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε=6. Определить напряженности электростатического поля на расстояниях r₁ = 2 см и r₂ = 10 см от центра шара. Готовое решение задачи

20. Плоский воздушный конденсатор емкостью С₁=10 пФ заряжен до разности потенциалов U₁=1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин. Готовое решение задачи

21. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=200 В. Площадь каждой пластины S=100 см², расстояние между пластинами d=1 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу. Готовое решение задачи

22. По медному проводу сечением 0,3 мм² течет ток 0,3 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 нОм•м. Готовое решение задачи

23. По медному проводу сечением 0,17 мм² течет ток 0,15 А. Определить, какая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 1,7•10⁻⁸ Ом•м. Готовое решение задачи

24. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I₀=3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. Готовое решение задачи

25. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см². Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 нОм•м. Готовое решение задачи

26. Определить внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней цепи при силе тока I₁=5 А выделяется мощность P₁=10 Вт, а при силе тока I₂=8 А – мощность P₂=12 Вт Готовое решение задачи

27. Концентрация электронов проводимости в металле равна 2,5•10²² см^–3. Определить среднюю скорость их упорядоченного движения при плотности тока 1 А/мм². Готовое решение задачи

28. Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эВ. Определить, во сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении температуры от 2000 до 2500 К. Готовое решение задачи

29. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10 мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см², расстояние между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Подвижность положительных ионов b₊=1,4 см²/(В•с) и отрицательных b_–=1,9 см²/(В•с); заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Готовое решение задачи

30. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V=375 см³ и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S=250 см². При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3•10⁷ см^–3? Принять подвижность ионов b₊=5,4•10⁴ м²/(В•с), b_–=7,4•10^–4 м²/(В•с). Готовое решение задачи

31. Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см², расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b₊=1,4 см²/(В•с) и отрицательных b_–=1,9 см²/(В•с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду. Готовое решение задачи

32. Кольцо из алюминиевого провода (ρ=26 нОм•м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце 0,5 А. Готовое решение задачи

33. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин^–1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке. Готовое решение задачи

34. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн. Готовое решение задачи

35. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн. Готовое решение задачи

36. Два соленоида (индуктивность одного L₁=0,36 Гн, второго L₂=0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов. Готовое решение задачи

37. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U₁=5,5 кВ до U₂=220 В, содержит в первичной обмотке N₁=1500 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂=2 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R=13 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора. Готовое решение задачи

38. Напряженность однородного магнитного поля в меди равна 10 А/м. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если диамагнитная восприимчивость меди |χ|=8,8•10^–8. Готовое решение задачи

39. По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4•10^–3. Готовое решение задачи

40. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного сечения 10 см² и 400 витков. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность. Готовое решение задачи

41. Висмутовый шарик радиусом R=1 см помещен в однородное магнитное поле (B₀=0,5 Тл). Определить магнитный момент p_m, приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость χ висмута равна −1,5•10^–4. Готовое решение задачи

42. Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное поле (B₀ = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком, если магнитная восприимчивость алюминия 2,1•10^–5. Готовое решение задачи

43. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν =2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой х₀ = 6 см, со скоростью υ₀=−14 см/с. Определить амплитуду колебания. Готовое решение задачи

44. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза π/3. Готовое решение задачи

45. При подвешивании грузов массами m₁ = 500 г и m₂ = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (Δl =15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. Готовое решение задачи

46. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. Готовое решение задачи

47. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. Готовое решение задачи

48. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет π/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. Готовое решение задачи

49. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=cosπt и y=cosπt/2. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Готовое решение задачи

50. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. Готовое решение задачи

51. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. Готовое решение задачи

52. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. Готовое решение задачи

53. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью υ=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁=7 м и x₂=12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Δφ = 5/6π. Амплитуда волны А = 6 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) уравнение волны; 3) смещение ξ₂ второй точки в момент времени t = 3 с. Готовое решение задачи

54. Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. Приемник находится на расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука 340 м/с, определить, на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум. Готовое решение задачи

55. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе. Готовое решение задачи

56. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях. Готовое решение задачи

57. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить приращение ее длины волны Готовое решение задачи

58. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1, определить частоту колебаний генератора. Готовое решение задачи

59. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. Готовое решение задачи

60. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 6 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6. Готовое решение задачи

61. Определить, на какую высоту необходимо повесить лампочку мощностью 300 Вт, чтобы освещенность расположенной под ней доски была равна 50 лк. Наклон доски составляет 35°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Принять, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф₀ = 4πI. Готовое решение задачи

62. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20 см от его конца находится точечный заряд Q₁=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда. Готовое решение задачи

63. Вычислить потенциальную энергию П системы двух точечных зарядов Q₁=100 нКл и Q₂=10 нКл, находящихся на расстоянии d=10 см друг от друга. Готовое решение задачи

64. Проволочный виток радиусом R = 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка, могущая вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если но витку пустить ток силой I = 12 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В = 20 мкТл. Готовое решение задачи

65. Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальную составляющую BГ магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. Готовое решение задачи

66. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм. Готовое решение задачи

67. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления пленки; 2) толщину пленкиГотовое решение задачи

68. Плоская световая волна с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля. Готовое решение задачи

69. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ=0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционной картины на экране будет наиболее темным. Готовое решение задачи

70. На щель шириной 0,2 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. Готовое решение задачи

71. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу π/2 соответствует максимум пятого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм Готовое решение задачи

72. На грань стеклянной призмы (n =1,5) нормально падает луч света. Определить угол отклонения луча призмой, если ее преломляющий угол равен 25°. Готовое решение задачи

73. При прохождении света в некотором веществе пути х его интенсивность уменьшилась в два раза. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении им пути 4х Готовое решение задачи

74. Источник монохроматического света с длиной волны λ₀=0,6 мкм движется по направлению к наблюдателю со скоростью υ=0,15 с (с – скорость света в вакууме). Определить длину волны λ, которую зарегистрирует приемник. Готовое решение задачи

75. Определить минимальную кинетическую энергию (в мегаэлектрон-вольтах), которой должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n =1,5 возникло излучение Вавилова – Черенкова. Готовое решение задачи

76. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме λ=600 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления дли исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно n₀ = 1,66 и n_е = 1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле Готовое решение задачи

77. Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в полволны для λ = 589 нм. если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны n₀ – n_е = 0,17 Готовое решение задачи

78. Определить постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением некоторого металла светом с частотой ν₁ =2,2•10¹⁵ с⁻¹, необходимо приложить задерживающее напряжение U₀₁ =6,6 В, а светом с частотой ν₂ = 4,6•10¹⁵ с⁻¹ задерживающее напряжение U₀₂ = 16,5 В. Готовое решение задачи

79. Определить в электрон-вольтах энергию фотона, при которой его масса равна массе покоя электрона. Готовое решение задачи

80. Давление монохроматического света с длиной волны 600 нм на зачерненную поверхность расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см² за 1 с. Готовое решение задачи

81. Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по второй орбите атома водорода Готовое решение задачи

82. Используя теорию Бора, определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния (n = 2) в основное с испусканием фотона с длиной волны λ = 1,212∙10^-7 м. Готовое решение задачи

83. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода E_i= 13,6 эВ, определить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Лаймана. Готовое решение задачи

84. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 1% от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применительно ли в данном случае для электрона понятие траектории? Готовое решение задачи

85. ψ-Функция некоторой частицы имеет вид ψ = A/r•е^–r/a, где r – расстояние этой частицы от силового центра, а – постоянная. Определить среднее расстояние < r> частицы от силового центра. Готовое решение задачи

86. Записать уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода. Готовое решение задачи

87. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определите вероятность W обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 2). Пояснить физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии. Готовое решение задачи

88. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах разность энергий U – E, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,99. Готовое решение задачи

89. Построить и объяснить диаграмму, иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом правил отбора) при переходах между состояниями с l = 2 и l = 1. (d→p переход). Готовое решение задачи

90. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s = 1/2 и l = 2; 2) m_s = −1/2 и m_l = 0 Готовое решение задачи

91. Минимальная длина волны рентгеновского излучения, полученного от трубки, работающей при напряжении 50 кВ. равна 24,8 пм Определить по этим данным постоянную Планка. Готовое решение задачи

92. Определить самую длинноволновую линию К серии характеристического рентгеновского спектра, если анод рентгеновской трубки изготовлен из платины. Постоянную экранирования принять равной единице. Готовое решение задачи

93. Определить в электрон-вольтах максимальную энергию E фотона который может возбуждаться в кристалле КСl, характеризуемом температурой Дебая T_D = 227 К. Фотон какой длины волны λ обладал бы такой энергией? Готовое решение задачи

94. Определить удельную энергию связи для удар ¹²₆С, если масса его нейтрального атома равна 19,9272•10⁻²⁷ кг Готовое решение задачи

95. Определить, какая часть (в процентах) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечению времени t, равного трем средним временам жизни τ радиоактивного ядра. Готовое решение задачи

96. Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 24 ч. Определить время, за которое распадается 1/4 начального количества ядер. Готовое решение задачи

97. Определить, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции ²₁H + ³₂He → ¹₁H + ⁴₂He. Определить эту энергию. Готовое решение задачи

98. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни одного поколения нейтронов составляет T=90 мс. Принимая коэффициент размножения нейтронов k = 1,003, определите период τ реактора, т.е. время, в течение которого поток тепловых нейтронов увеличится в е раз. Готовое решение задачи

99. Определить массу m препарата изотопа ⁶⁰₂₇Co имеющего активность А₀=3,7•10¹⁰ Бк Готовое решение задачи

100. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью Δl=0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l₀ которого равна 1 м? Готовое решение задачи

1. Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом Т = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости ρ, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см. Готовое решение задачи

2. В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см² быстро вливают ртуть массой m=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке. Готовое решение задачи

3. Найдите период колебаний T идеальной жидкости плотностью ρ, налитой в U-образную трубку площадью поперечного сечения S до высоты h. Готовое решение задачи

4. Пренебрегая трением, определить частоту ω малых колебаний ртути, налитой в U-образную трубку с внутренним сечением S=0,500 см². Масса ртути m=136 г. Готовое решение задачи

5. Определите период Т малых колебаний ртути массы m = 200 г, налитой в U-образную трубку сечения S=0,50 см². Плотность ртути ρ=13,6•10³ кг/м³. Готовое решение задачи

6. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 с. Определить длину l бревна. Готовое решение задачи

7. Определить период Т затухающих колебаний, если период Т₀ собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний Θ=0,628. Готовое решение задачи

8. Тело массой m=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы (рис.). Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить: 1) коэффициент затухания d; 2) частоту ν колебаний; 3) логарифмический декремент колебаний Θ; 4) число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз. Готовое решение задачи

9. Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость k пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости υ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м? Готовое решение задачи

10. Маневровый тепловоз массой m = 1,6•10⁵ кг имеет четыре рессоры жесткость каждой, из которых равна k = 500 кН/м. При какой скорости равномерного движения тепловоз будет наиболее сильно раскачиваться в направлении вертикальной оси, если расстояние между стыками рельс l = 12,8 м. Готовое решение задачи

11. Определить логарифмический декремент колебаний Θ колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты ν₀=10 кГц на Δν =2 Гц Готовое решение задачи

12. Период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту ν_рез колебаний. Готовое решение задачи

13. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2•10^-2 кг/с. Определить коэффициент затухания δ и резонансную амплитуду A_рез, если амплитудное значение вынуждающей силы F₀=10 мН. Готовое решение задачи

14. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда A_рез=0,5 см и частота ν₀ собственных колебаний равна 10 Гц. Готовое решение задачи

15. К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту ν₀ собственных колебаний; 2) резонансную частоту ν_рез; 3) резонансную амплитуду A_рез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F₀ = 0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F₀. Готовое решение задачи

16. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10 %? 2) в два раза? Коэффициент затухания δ в обоих случаях принять равным 0,1ω₀ (ω₀ – угловая частота собственных колебаний). Готовое решение задачи

17. Задано уравнение плоской волны ξ(х,t)=Acos(ωt – kx), где A=0,5 см, (ω=628 c^-1,k=2 м^-1. Определить: 1) частоту колебаний ν и длину волны λ 2) фазовую скорость υ; 3) максимальные значения скорости ξ^*_max и ускорения ξ^**_max колебаний частиц среды. Готовое решение задачи

18. Показать, что выражение ξ(х,t)=Acos(ωt – kx) удовлетворяет волновому уравнению ∂²ξ/∂x²=1/υ²∂²ξ/∂t² при условии, что ω=kυ. Готовое решение задачи

19. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты ν=200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ(0,t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ξ(х,t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость υ звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. Готовое решение задачи

20. Плоская звуковая волна имеет период Т=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны λ=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение ξ(х,t) в момент t=7 мс; 2) скорость ξ^* и ускорение ξ^** для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. Готовое решение задачи

21. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=3/4λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т? Готовое решение задачи

22. Две точки находятся на расстоянии Δх=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью υ=50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках. Готовое решение задачи

23. Определить скорость υ распространения волны в упругой среде, если разность фаз Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Δх=10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц. Готовое решение задачи

24. Найти скорость υ распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме. Готовое решение задачи

25. Определить максимальное и минимальное значения длины λ звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν₁=16 Гц и ν₂=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с. Готовое решение задачи

26. Определить скорость υ звука в азоте при температуре Т=300 К. Готовое решение задачи

27. Найти скорость υ звука в воздухе при температурах T₁=290 К и Т₂=350 К. Готовое решение задачи

28. Наблюдатель, находящийся на расстоянии l = 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Δt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость υ звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К. Готовое решение задачи

29. Скорость υ звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность ρ газа равна 1,78 кг/м³. Определить отношение с_p/с_v для данного газа. Готовое решение задачи

30. На расстоянии l = 800 м от импульсного источника звука, расположенного в воздухе находятся два приёмника, один из которых расположен в воде. Задержка между сигналами в воде и воздухе составляет Δt = 1,84 с. Определить скорость звука в воде, если температура воздуха равна Т = 295 К. Готовое решение задачи

31. Найти отношение скоростей υ₁/υ₂ звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Готовое решение задачи

32. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на ΔT=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км? Готовое решение задачи

33. Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды (A₁=A₂=1 мм). Найти амплитуду А колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x₁=3,5 м и от другого – на x₂=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ=0,6 м. Готовое решение задачи

34. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость υ распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота ν=3,4 кГц. Готовое решение задачи

35. Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстояние l между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 cм Готовое решение задачи

36. В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре T=300 К. Определить минимальную частоту ν_min возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) труба открыта; 2) труба закрыта. Готовое решение задачи

37. Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота ν колебаний которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на ΔH=19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость υ звука в условиях опыта. Готовое решение задачи

38.Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке A может перемещаться поршень В. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. (рис.). Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличении и уменьшении громкости звука. Найти скорость υ звука в воздухе, если при частоте колебаний ν=440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние Δl между положениями поршня, равное 0,375 м. Готовое решение задачи

39. На рис. изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне А, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка В, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке С, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость υ звука в латуни, если расстояние и между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня l=0,8 м. Готовое решение задачи

40. Стальной стержень длиной l=1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту ν возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость υ продольных волн в стали вычислить. Готовое решение задачи

41. Поезд проходит мимо станции со скоростью υ₁=40 м/с. Частота ν₀ тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется. Готовое решение задачи

42. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν₀=300 Гц, проезжает поезд со скоростью u=40 м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него? Готовое решение задачи

43. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν₁=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν₂=900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν₀ звука, издаваемого сиреной. Готовое решение задачи

44. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты Δν/ν, если скорость и поезда равна 54 км/ч. Готовое решение задачи

45. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, частота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истинной частоты тона составляет скачок частоты, если поезд движется со скоростью υ_ист = 60 км/ч? Готовое решение задачи

46. Резонатор и источник звука частотой ν₀=8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны λ=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Готовое решение задачи

47. Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью τ₀=5 с. Какова будет кажущаяся продолжительность τ свистка для неподвижного наблюдателя, если: 1) поезд приближается к нему; 2) удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с. Готовое решение задачи

48. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью u=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой ν₀=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту ν звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда. Готовое решение задачи

49. На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u₁=30 м/с и u₂=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой ν₀=600 Гц. Найти кажущуюся частоту ν₂ звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то как) в случае подачи сигнала второй машиной? Готовое решение задачи

50. Узкий пучок ультразвуковых волн частотой ν₀=50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость u подводной лодки, если частота ν₁ биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость υ ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с. Готовое решение задачи

51. По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м². Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе. Готовое решение задачи

52. Интенсивность звука I=1 Вт/м². Определить среднюю объемную плотность <ω> энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях. Готовое решение задачи

53. Мощность N изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность <ω> энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру Т воздуха принять равной 250 К. Готовое решение задачи

54. Найти мощность N точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность I звука равна 20 мВт/м². Какова средняя объемная плотность энергии на этом расстоянии? Готовое решение задачи

55. Определить удельное акустическое сопротивление Z_s воздуха при нормальных условиях. Готовое решение задачи

56. Определить удельное акустическое сопротивление Z_s воды при температуре t=15°C. Готовое решение задачи

57. Какова максимальная скорость ξ^* колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p₀=0,2 Па, температура Т кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа? Готовое решение задачи

58. Определить акустическое сопротивление Z_a воздуха в трубе диаметром d=20см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа. Готовое решение задачи

59. Звук частотой ν=400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p₀=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота. Готовое решение задачи

60. Определить амплитуду p₀ звукового давления, если амплитуда A колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука ν=600 Гц. Готовое решение задачи

61. На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p₀=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Z_s воздуха равно 420 Па•с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать. Готовое решение задачи

62. Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность P=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p₀ на расстоянии r=100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь. Готовое решение задачи

63. В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность I звука равна 10 пВт/м². Определить удельное акустическое сопротивление Z_s воздуха при данных условиях и амплитуду p₀ звукового давления. Готовое решение задачи

64. Найти интенсивности I₁ и I₂ звука, соответствующие амплитудам звукового давления p₀₁=700 мкПа и p₀₂=40 мкПа. Готовое решение задачи

65. Определить уровень интенсивности L_p звука, если его интенсивность равна: 1) 100 пВт/м²; 2) 10 мВт/м². Готовое решение задачи

66. На расстоянии r₁=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности L_p=32 дБ. Найти уровень интенсивности L_p звука этого источника на расстоянии r₂=16 м. Готовое решение задачи

67. Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности L_p звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность I звука? Готовое решение задачи

68. Уровень интенсивности L_p шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать: 1) два таких мотора; 2) десять таких моторов? Готовое решение задачи

69. Три тона, частоты которых равны соответственно ν₁=50 Гц, ν₂=200 Гц и ν₃=1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности L_p=40 дБ. Определить уровни громкости L_N этих тонов. Готовое решение задачи

70. Звук частотой ν=1 кГц имеет уровень интенсивности L_p=50 дБ. Пользуясь графиком на рис., найти уровни интенсивности равногромких с ним звуков с частотами: ν₁=10 кГц, ν₂=5 кГц, ν₃=2 кГц, ν₄=300 Гц, ν₅=50 Гц. Готовое решение задачи

71. Уровень громкости тона частотой ν=30 Гц сначала был L_N1=10 фон, а затем повысился до L_N2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона? Готовое решение задачи

72. Пользуясь графиком уровней, найти уровень громкости L_N звука, если частота ν звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p₀=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные. Готовое решение задачи

73. Для звука частотой ν=2 кГц найти интенсивность I, уровень интенсивности L_p и уровень громкости L_N, соответствующие:
а) порогу слышимости;
б) порогу болевого ощущения.
При решении задачи пользоваться графиком на рис. Готовое решение задачи

74. Мощность P точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости L_N при частоте ν=500 Гц на расстоянии r=10 м от источника звука. Готовое решение задачи

75. На расстоянии r =100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L_p, при частоте ν=500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность Р источника звука. Готовое решение задачи

76. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. Готовое решение задачи

77. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω = 2At + 5Bt⁴ (A = 2 рад/с² и B = 1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. Готовое решение задачи

78. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. Готовое решение задачи

79. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в верхней части петли? Готовое решение задачи

80. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α= 30° и β=45°. Гири равной массы (m₁=m₂=2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f₁=f₂=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити. Готовое решение задачи

81. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l=2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона φ=30°, коэффициент трения f=0,1 и груз движется с ускорением a=1 м/с². Готовое решение задачи

82. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. Готовое решение задачи

83. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж: 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. Готовое решение задачи

84. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба. Готовое решение задачи

85. Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью υ=500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой M=5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника. Готовое решение задачи

86. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается выражением П( r) = A/r² – B/r, где А и В – положительные постоянные. Определить значение r₀, соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это положение положением устойчивого равновесия? Готовое решение задачи

87. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется о покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m₁/m₂; 2) кинетическую энергию Т₂ второго тела, если первоначальная кинетическая энергия первого тела T₁=1000 Дж. Готовое решение задачи

88. Тело массой m₁=4 кг движется со скоростью υ₁=3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе. Готовое решение задачи

89. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и одинаковых радиусов. Определить: отношение скоростей цилиндра и шара на данном уровне. Готовое решение задачи

90. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁=1 кг и m₂=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) отношения Т₂/Т₁ сил натяжения нити Готовое решение задачи

91. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг•м², вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин уменьшилась от n₁=300 мин^–1 до n₂=180 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение ε колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы торможения. Готовое решение задачи

92. Человек массой m=80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой M=100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁=10 мин^–1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа. Готовое решение задачи

93. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза. Готовое решение задачи

94. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определите, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n = 3 раза за счет увеличения их размеров. Готовое решение задачи

95. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаются друг с другом. Как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в четыре раза. Готовое решение задачи

96. Тело массой 1,5 кг, падая свободно в течение 5 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ=45°. Учитывая вращение Земли, нарисовать и определить все силы, действующие на тело в момент его падения на Землю. Готовое решение задачи

97. Полый железный шар (ρ =7,87 г/см³) весит в воздухе 5 Н, а в воде (ρ' = 1 г/см³) – 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара. Готовое решение задачи

98. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м² и объемом V = 3 м³ заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t, необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью S₁ =10 см². Готовое решение задачи

99. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения d₁ = 6 см, верхнего – d₂ = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1) расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δр давления в нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см³. Готовое решение задачи

100. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 8 м, имеет форму усеченного конуса, сужающегося кверху (рис.). Диаметр нижнего сечения сопла D = 5 см, диаметр верхнего d = 1 см. Высота сопла h =0,5 м. Определите расход воды μ, подаваемой фонтаном. На какую величину Δp давление в нижнем сечении сопла больше атмосферного? Сопротивлением воздуха в струе пренебречь. Готовое решение задачи

1. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d₁=3 мм и d₂ = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h =1м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина η = 1,47 Па•с. Готовое решение задачи

2. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ’ = 1,26 г/см³, динамическая вязкость η = 1,48 Па•с), падает свинцовый шарик (плотность ρ = 11,3 г/см³). Считая, что при числе Рейнольдса Re ≤ 0,5 выполняется закон Стокса (при вычислении Re в качестве характерного размера берется диаметр шарика), определите предельный диаметр шарика. Готовое решение задачи

3. Стальной шарик (плотность ρ' = 9 г/см³) диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле (плотность ρ = 0,96 г/см³, динамическая вязкость η = 0,99 Па•с). Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса Re_кр = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика. Готовое решение задачи

4. Пробковый шарик (плотность ρ = 0,2 г/см³) диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом (плотность ρ` = 0,96 г/см³), с постоянной скоростью υ = 1,5 см/с. Определить для касторового масла: 1) динамическую вязкость η; 2) кинетическую вязкость ν. Готовое решение задачи

5. Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью υ = 3,5 см/с. Готовое решение задачи

6. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр с внутренним диаметром d= 2 мм и длиной l = 1,2 см. Через капилляр вытекает касторовое масло (плотность ρ = 0,96 г/см³, динамическая вязкость η = 0,99 Па•с), уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 30 см выше капилляра. Определите время, которое требуется для протекания через капилляр 10 см³ масла. Готовое решение задачи

7. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r =1 мм и длина l =1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого η = 1,0 Па•с. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V=5 см³? Готовое решение задачи

8. В боковую поверхность цилиндрического сосуда D вставлен капилляр с внутренним диаметром d и длиной l. В сосуд налита жидкость с динамической вязкостью η. Определить зависимость скорости и понижение уровня жидкости в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Готовое решение задачи

9. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r =1мм и длина l =2см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого η = 1,2 Па•с. Найти зависимость скорости υ понижения уровня касторового масла в сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти значение этой скорости при h = 26 см. Готовое решение задачи

10. В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе, вставлен на высоте h₁ = 10 см от его дна капилляр с внутренним диаметром d = 2 мм и длиной l = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень машинного масла (плотность ρ = 0,9 г/см³, динамическая вязкость η = 0,1 Па•с) на высоте h₂ = 70 см выше капилляра. Определите расстояние по горизонтали от конца капилляра до места, куда попадает струя масла. Готовое решение задачи

11. На столе стоит сосуд, в боковую поверхность которого вставлен горизонтальный капилляр на высоте h₁ =5 см от дна сосуда. Внутренний радиус капилляра r = 1 мм и длина l = 1 см. В сосуд налито машинное масло, плотность, которого ρ = 0,9•10³ кг/м³ и динамическая вязкость η = 0,5 Па•с. Уровень масла в сосуде поддерживается постоянным на высоте h₂ = 50 см выше капилляра. На каком расстоянии l от конца капилляра (по горизонтали) струя масла падает на стол? Готовое решение задачи

12. Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К`, которая связана с ними. Определите промежуток времени между распадом частиц в системе К. Готовое решение задачи

13. Определите, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью 0,9с. Готовое решение задачи

14. Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = υ/c. Готовое решение задачи

15. Собственное время жизни частицы отличается на 1,5 % от время жизни по неподвижным часам. Определить υ/c. Готовое решение задачи

16. Собственное время жизни нестабильной распадающейся частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. С какой скоростью движется частица? Готовое решение задачи

17. Космический корабль движется со скоростью υ = 0,8с по направлению к Земле Определите расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К), за t₀ = 0,5с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К'). Готовое решение задачи

18. Космический корабль движется со скоростью υ=0,9 c по направлению к центру Земли. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt₀= 1 с, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь. Готовое решение задачи

19. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости υ = 0,995c пролетают до распада l = 6 км. Определить: 1) собственную длину пути, пройденную ими до распада; 2) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 3) собственное время жизни мюона. Готовое решение задачи

20. Определите относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%. Готовое решение задачи

21. При какой относительной скорости υ движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%? Готовое решение задачи

22. В системе К' покоится стержень (собственная длина l₀ = 1,5 м), ориентированный под углом υ' = 30° к оси Ох'. Система К' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6с. Определить в системе К: 1) длину стержня l; 2) соответствующий угол ϑ. Готовое решение задачи

23. В системе К' покоится стержень, собственная длина l₀ которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол φ₀=45° с осью х'. Определить длину l стержня и угол φ в системе K, если скорость υ₀ системы К' относительно К равна 0,8 c. Готовое решение задачи

24. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость υ = 0,6с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения ϑ = 30° Готовое решение задачи

25. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость υ = с/2, длина l = 1,00 м и угол между ним и направлением движения ϑ = 45°. Готовое решение задачи

26. Пользуясь преобразованиями Лоренца, выведите релятивистский закон сложения скоростей, если переход происходит от системы К к системе К`. Готовое решение задачи

27. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью υ₁ = 0,8с , а затем с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью υ₂ = 0,8с относительно корабля. Определите скорость u ракеты относительно Земли. Готовое решение задачи

28. С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,8 с, стартует ракета в направлении движения корабля. Скорость ракеты относительно Земли 0,976 с. Чему равна скорость ракеты относительно корабля? Готовое решение задачи

29. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя. Готовое решение задачи

30. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость υ иона относительно ускорителя равна 0,8с. Готовое решение задачи

31. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. Готовое решение задачи

32. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,6 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. Готовое решение задачи

33. Частица движется со скоростью υ = 0,8с. Определите отношение полной энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя. Готовое решение задачи

34. Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью υ = 0,75с, больше ее энергии покоя. Готовое решение задачи

35. Определите скорость движения релятивистской частицы, если ее полная энергия в два раза больше энергии покоя. Готовое решение задачи

36. Найти скорость космической частицы, если её полная энергия в пять раз больше энергии покоя. Готовое решение задачи

37. Определите скорость частицы, если ее релятивистская энергия в 8 раз больше ее энергии покоя. Готовое решение задачи

38. Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя Готовое решение задачи

39. Чему равно отношение скорости частицы к скорости света в вакууме, если ее полная энергия в 3 раза больше энергии покоя? Готовое решение задачи

40. Определите релятивистский импульс протона, если скорость его движения υ = 0,8с. Готовое решение задачи

41. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза. Готовое решение задачи

42. Найдите скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс. Готовое решение задачи

43. Определите зависимость скорости частицы (масса частицы m) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское. Готовое решение задачи

44. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определите скорость этой частицы. Готовое решение задачи

45. Определите релятивистский импульс p и кинетическую энергию T протона, движущегося со скоростью υ = 0,75с. Готовое решение задачи

46. Определите релятивистский импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,95c. Готовое решение задачи

47. Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Ответ выразить в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

48. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90% скорости света. Готовое решение задачи

49. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света? Готовое решение задачи

50. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза. Готовое решение задачи

51. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза Готовое решение задачи

52. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с. Готовое решение задачи

53. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,6с до 0,8с (где с – скорость света в вакууме)? Готовое решение задачи

54. Какую работу (в МэВ) надо совершить для увеличения скорости электрона от 0,7с до 0,9с? Готовое решение задачи

55. Определите релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого T = 1 ГэВ. Готовое решение задачи

56. Доказать, что выражение релятивистского импульса р = √(T(T+2mc²))/c при υ << с переход в соответствующее выражение классической механики. Готовое решение задачи

57. Докажите, что для релятивистской частицы величина E² – p²c² является инвариантной, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Готовое решение задачи

58. Определите энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,343•10^-27 кг. Ответ выразите в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

59. Определите энергию связи ядра ¹⁴₇N. Примите массу ядра азота равной 2,325•10^-26 кг. Ответ выразите в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

60. Уравнение колебаний точки имеет вид x=Acosω(t+τ), где ω=π с^-1, τ=0,2 с. Определить период T и начальную фазу φ колебаний. Готовое решение задачи

61. Определить период T, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением x = Asinω(t+τ), где ω = 2,5π с^-1, τ = 0,4 с. Готовое решение задачи

62. Точка совершает колебания по закону x = Acos(ωt + φ), где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и x^*(0) < 0; 2) х(0) =−2√2 см и x^*(0) < 0; 3) х(0)=2см и x^*(0) > 0; 4) х(0)= −2√3 см и x^*(0) > 0. Построить векторную диаграмму для момента t=0. Готовое решение задачи

63. Точка совершает колебания по закону x = Asin(ωt + φ), где A=4 см. Определить начальную фазу φ, если: 1) х(0)=2 см и x^*(0)<0; 2) х(0) = 2√3 см и x^*(0)>0; 3) х(0)=−2√2 см и x^*(0)<0; 4) х(0)= −2√3 см и x^*(0)>0. Построить векторную диаграмму для момента t=0. Готовое решение задачи

64. Точка совершает колебания с амплитудой A=4 см и периодом Т=2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения x(0)=0 и x^*(0)<0. Готовое решение задачи

65. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т=6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось х равна нулю. Найти смещение х, скорость x^* и ускорение x^** проекции точки в момент t=1 с. Готовое решение задачи

66. Точка совершает колебания по закону x = Acosωt, где А =5 см; ω = 2 c^-1. Определить ускорение |x^**| точки в момент времени, когда ее скорость x^* = 8 см/с. Готовое решение задачи

67. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение x_max точки равно 10 см, наибольшая скорость x^* = 20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение x^** точки. Готовое решение задачи

68. Максимальная скорость x^*_max точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение x^**_max = 100 см/с². Найти угловую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю. Готовое решение задачи

69. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A₁=10 см и A₂=6 см складываются в одно колебание с амплитудой А=14 см. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний. Готовое решение задачи

70. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз Δφ складываемых колебаний. Готовое решение задачи

71. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x₁ = A₁sinωt и x₂ = A₂sinω(t + τ), где A₁=A₂=1 см; ω=πс^-1; τ = 0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания. Готовое решение задачи

72. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x₁ = A₁sinωt и x₂ = A₂cosωt, где А₁=1 см; A₂=2 см; ω= 1 с^-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту ν и начальную фазу φ. Найти уравнение этого движения. Готовое решение задачи

73. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T₁=T₂=1,5 с и амплитудами А₁=А₂=2 см. Начальные фазы колебаний φ₁ = π/2 и φ₂ = π/3. Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. Готовое решение задачи

74. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т₁=Т₂=Т₃=2 с и амплитудами A₁=A₂=A₃=3 см. Начальные фазы колебаний φ₁=0, φ₂= π/3, φ₃=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение. Готовое решение задачи

75. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) и x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить A и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А₁=1 см, φ₁=π/3; A₂=2 см, φ₂=5π/6; 2) А₁=1 см, φ₁=2π/3; A₂=1 см, φ₂=7π/6. Готовое решение задачи

76. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x = A₁sinωt и y = A₂cosω(t+τ), где А₁=2 см, A₂=1 см, x = π c^-1, τ =0,5 с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Готовое решение задачи

77. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A₁cosωt и y = A₂sinωt, где A₁=2 см, A₂=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Готовое решение задачи

78. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемых уравнениями: 1) x = Acosωt и y = Acosωt; 2) x = Acosωt и y = A₁cosωt; 3) x = Acosωt и y = Acos(ωt + φ₁); 4) x = A₂cosωt и y = Acos(ωt + φ₂); 5) x = A₁cosωt и y = A₁sinωt; 6) x = Acosωt и y = A₁sinωt; 7) x = A₂sinωt и y = A₁sinωt; 8) x = A₂sinωt и y = Asin(ωt + φ₂)
Найти (для восьми случаев) уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: А=2 см, A₁=3 см, А₂=1 см; φ₁=π/2, φ₂=π. Готовое решение задачи

79. Движение точки задано уравнениями x = A₁sinωt и y = A₂sinω(t+τ), где A₁=10 см, A₂=5 см, ω=2 с^-1, τ=π/4 с. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 с. Готовое решение задачи

80. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A₁cosωt и y=−A₂cos2ωt, где A₁=2 см, A₂=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее. Готовое решение задачи

81. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям описываемых уравнениями: 1) x = Asinωt и y = Acos2ωt; 2) x = Acosωt и y = Asin2ωt; 3) x = Acos2ωt и y = A₁cosωt; 4) x = A₁sinωt и y = Acosωt. Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A=2 см; A₁=3 см. Готовое решение задачи

82. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x = A₁cosωt и y = A₂sin0,5ωt, где A₁=2 см, A₂=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Готовое решение задачи

83. Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями: 1) х=Аsin3ωt и у=Asin2ωt; 2) х=Аsin3ωt и y=Acos2ωt; 3) х=Аsin3ωt и y=Acosωt. Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А=4 см. Готовое решение задачи

84. Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х=Аcosωt, где А = 10 см, ω=5 с^-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки. Готовое решение задачи

85. Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х=Аcosωt, где А = 20 см; ω=2π/3 с^-1. Масса m материальной точки равна 10 г. Готовое решение задачи

86. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х=Acosωt, где A=8 см, ω=π/6 с^-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt. Готовое решение задачи

87. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на х=9 см. Каков будет период Т колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Готовое решение задачи

88. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5. Готовое решение задачи

89. Математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а=2,5 м/с². Определить период Т колебаний маятника. Готовое решение задачи

90. На стержне длиной 40 см укреплены два одинаковых грузика: один в середине стержня, другой на одном из его концов. Определить период колебаний стержня относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Масса стержня M, а грузиков m. Готовое решение задачи

91. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь. Готовое решение задачи

92. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см (рис.), колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Готовое решение задачи

93. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча. Готовое решение задачи

94. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника. Готовое решение задачи

95. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис.. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника. Готовое решение задачи

96. Математический маятник длиной l₁=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l₂=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний. Готовое решение задачи

97. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение? Готовое решение задачи

98. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ν гармонических колебаний маятника для случаев а, б, в, г, изображенных на рис.. Длина l стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки. Готовое решение задачи

99. Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T₁=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T₂ колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний. Готовое решение задачи

100. Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d= 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний. Готовое решение задачи

1. Два тела массами m₁ = 0,25 кг и m₂ = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m₁. С каким ускорением движутся тела и каковы силы T₁ и T₂ натяжения нити обе стороны от блока? Коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Готовое решение задачи

2. Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m₂ = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будет двигаться эти тела; 2) силы натяжения T₁ и T₂ нити по обе стороны блока. Готовое решение задачи

3. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определить: 1) ускорение поступательного движения маятника; 2) силу натяжения нити. Готовое решение задачи

4. Однородный шар радиусом r = 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определить угловую скорость ω шара после отрыва от поверхности сферы. Готовое решение задачи

5. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определите кинетическую энергию маховика через время t₂ = 25 с после начала движения, если через t₁ = 10 с после начала движения момент импульса L₁ маховика составлял 60 кг•м²/с. Готовое решение задачи

6. Вентилятор начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,3 рад/с² и через 15 с после начала вращения приобретает момент импульса 30 кг•м²/с. Найти кинетическую энергию вентилятора через 20 с после начала вращения. Готовое решение задачи

7. Колесо вентилятора начинает вращаться с угловым ускорением 0,33 рад/с² и через 17 с после начала вращения имеет момент импульса 40 кг•м²/с. Вычислить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала вращения. Готовое решение задачи

8. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин^-1. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 3,5 кг•м² до J₂ = 1 кг•м². Готовое решение задачи

9. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R =1 м вращается с частотой n₁ =20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ =2,94 до J₂ =0,98 кг•м²? Считать платформу однородным диском. Готовое решение задачи

10. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг•м² и вращается с частотой n₁ = 12 мин^-1. Определите частоту n₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. Готовое решение задачи

11. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный вертикально по оси вращения. Скамья с человеком вращается с частотой n₁ = 9 об/мин. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J_z = 5 кг•м², длина стержня ℓ = 2 м, масса m = 3 кг. Центр масс стержня постоянно находится на оси вращения. Готовое решение задачи

12. Человек массой m = 60 кг, стоящий краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определите, с какой частотой n₂ будет тогда вращаться платформа. Готовое решение задачи

13. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Готовое решение задачи

14. К проволоке из углеродистой стали длиной l = 1,5 м и диаметром d = 2,1 мм подвешен груз массой m = 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга E = 216 ГПа и предел пропорциональности σ_n = 330 МПа, определите: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности. Готовое решение задачи

15. Медная проволока сечением S = 8 мм² под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 30 К. Принимая для меди модуль Юнга E = 118 ГПа и коэффициент линейного расширения α = 1,7•10^-5 К^-1, определить числовое значение этой силы. Готовое решение задачи

16. Как велика сила, которую нужно приложить к медной проволоке сечением 10 мм², чтобы растянуть ее настолько же, насколько она удлиняется при нагревании на 20 К? Готовое решение задачи

17. Медная проволока сечением 10 мм² под действием растягивающей силы 400 Н удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 20 К. Определите модуль Юнга для меди, если для неё коэффициент линейного теплового расширения 1,7•10^-5 К^-1. Готовое решение задачи

18. Резиновый шнур длиной 40 см и внутренним диаметром 8 мм натянут так, что удлинился на 8 см. Принимая коэффициент Пуассона для резины равным 0,5, определить внутренний диаметр натянутого шнура. Готовое решение задачи

19. Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d₁ =1см. Шланг натянули так, что его длина стала на Δl =10 см больше. Найти внутренний диаметр d₂ натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины σ = 0,5. Готовое решение задачи

20. Определите работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 20 Н пружина сжимается на 1 см. Готовое решение задачи

21. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на x = 20 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы F = 29,4 Н пружина сжимается на Δx = 1 см. Готовое решение задачи

22. Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа A = 6,9 Дж. Длина стержня l = 1 м, площадь поперечного сечения S = 1 мм², модуль Юнга для алюминия E = 69 ГПа. Готовое решение задачи

23. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении затрачена работа 0,12 Дж. Длина стержня 2 м; площадь его поперечного сечения 1 мм². Готовое решение задачи

24. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении работа упругой силы равна 0,24 Дж. Длина стержня 2 метра, а площадь поперечного сечения 2 мм² Готовое решение задачи

25. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа. Готовое решение задачи

26. Определите объемную плотность потенциальной энергии упруго-растянутого медного стержня, если относительное изменение длины стержня ε = 0,01 и для меди модуль Юнга E = 118 ГПа. Готовое решение задачи

27. Стальной стержень растянут так, что напряжение в материале стержня σ=300 МПа. Найти объемную плотность ω потенциальной энергии растянутого стержня. Готовое решение задачи

28. Определите период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10⁷ км большой полуоси земной орбиты. Готовое решение задачи

29. Найти период обращения T вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось R₁ ее эллиптической орбиты превышает большую полуось R₂ земной орбиты на ΔR = 0,24•10⁸ км. Готовое решение задачи

30. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнце T = 76 лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определите максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R₀ = 150 Гм. Готовое решение задачи

31. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость υ движения Земли вокруг Солнца. Готовое решение задачи

32. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник. Готовое решение задачи

33. Период T вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник. Готовое решение задачи

34. Планета массой М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью υ (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Определить период обращения этой планеты вокруг Солнца. Готовое решение задачи

35. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса – 0,11 массы Земли. Готовое решение задачи

36. Определите среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле. Готовое решение задачи

37. Вычислить гравитационную постоянную G, зная радиус земного шара R, среднюю плотность земли ρ и ускорение свободного падения g у поверхности Земли Готовое решение задачи

38. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли. Готовое решение задачи

39. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли. Готовое решение задачи

40. Найти изменение ускорения свободного падения при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение свободного падения g_h составляет 0,25 ускорения свободного падения g у поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. Указание: учесть, что тело, находящееся на глубине h над поверхностью Земли, не испытывает со стороны вышележащего слоя толщиной h никакого притяжения, так как притяжения отдельных частей слоя взаимно компенсируются. Готовое решение задачи

41. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли. Готовое решение задачи

42. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определить расстояние такого спутника до центра Земли. Готовое решение задачи

43. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость ω спутника и радиус R его орбиты. Готовое решение задачи

44. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см³) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. Готовое решение задачи

45. На экваторе некоторой шарообразной планеты модуль ускорения свободного падения в n раз меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты ρ. Сутки на этой планете составляют? Готовое решение задачи

46. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг. Готовое решение задачи

47. На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность g_h гравитационного поля равна 1 Н/кг? Радиус R Земли считать известным. Готовое решение задачи

48. Определите, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Готовое решение задачи

49. Два тела массой m, находящегося в гравитационном поле Земли над ее поверхностью, выведите зависимость потенциальной энергии тела от расстояния до центра Земли. Считая известными радиусы Земли R₀ и ускорение свободного падения g на поверхности Земли. Готовое решение задачи

50. Как известно, искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определите, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии. Готовое решение задачи

51. Во сколько раз кинетическая энергия W_к искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше его гравитационной потенциальной энергии W_п? Готовое решение задачи

52. Два алюминиевых шарика (ρ = 2,7 г/см³) радиусом r₁ = 3 см и r₂ = 5 см соприкасаются друг с другом. Определите потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия. Готовое решение задачи

53. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаться друг с другом. Определите, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в 3 раза. Готовое решение задачи

54. Спутник поднимают на высоту h = 6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определить отношение работ на поднятие (А₁) и на запуск (А₂) спутника. Готовое решение задачи

55. Определите числовое значение первой космической скорости, т. е. горизонтально направленной минимальной скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала круговой (тело могло превратиться в искусственный спутник Земли). Готовое решение задачи

56. Определите числовое значение второй космической скорости, т. е. наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической (тело могло превратиться в спутник Солнца). Готовое решение задачи

57. Определите числовое значение второй космической скорости для Луны. Готовое решение задачи

58. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 500 км. Определите скорость его движения. Готовое решение задачи

59. Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли. Готовое решение задачи

60. Самолет делает «мертвую петлю». Определите значение силы, с которой летчик давит на сиденье в верхней и нижней точках траектории движения, если радиус «петли» равен 200 м, масса летчика равна 80 кг, скорость самолета равна 360 км/ч? Готовое решение задачи

61. Самолет, летящий со скоростью υ = 360 км/ч, описывает вертикальную петлю Нестерова радиусом R = 360 м. Определить силу, прижимающую летчика (m = 80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке этой петли; 2) в верхней точке этой петли. Готовое решение задачи

62. Длина стержней центробежного регулятора l = 12,5 см. С какой частотой n должен вращаться центробежный регулятор, чтобы грузы отклонялись от вертикали на угол, равный: а) α = 60°;б) α = 30°? Готовое решение задачи

63. Модель центробежного регулятора вращается с частотой n = 2 с^-1. Учитывая только массу шаров, определите угол отклонения стержней, несущих шары. Длина стержней l = 15 см. Готовое решение задачи

64. Определите, во сколько раз ускорение a₁, обусловленное центробежной силой на экваторе Земли, меньше ускорение a₂, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли. Готовое решение задачи

65. Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом r = 15 м. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на h = 1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки f = 0,5. Определите: 1) минимальную скорость υ_min, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол α наклона мотоциклиста к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости. Готовое решение задачи

66. Известен цирковой аттракцион: по внутренней поверхности вертикального цилиндра с большой скоростью едет мотоциклист, описывая горизонтальную окружность. Радиус цилиндра R = 13 м, центр массы мотоцикла с человеком отстоит от места касания шин со стенкой на расстояние r = 0,80 м, коэффициент трения шин о стенку µ = 0,60. Определить минимальную скорость υ_min, при которой, не сваливаясь, может двигаться мотоциклист. Готовое решение задачи

67. Тело массой m = 1 кг, падая свободно в течение t = 4 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ = 45°. Учитывая вращение Земли, определите и нарисуйте все силы, действующие на тело в момент его падения на Землю. Готовое решение задачи

68. Тело массой m = 1 кг, падая свободно в течение τ = 6 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ = 30°. Учитывая вращение Земли, определить отклонение тела при его падении от вертикали. Готовое решение задачи

69. Полый медный шар (ρ = 8,93 г/см³) весит в воздухе 3 Н, а в воде (ρ' = 1 г/см³) – 2Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха определите объем внутренней полости шара. Готовое решение задачи

70. Полый медный шар весит в воздухе 2,6•10^-2 Н, в воде 2,17•10^-2Н. Определите объем внутренней полости шара. Плотность меди 8,8•10³ кг/м³. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. Готовое решение задачи

71. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня H = 20 см от дна. Если в воду (ρ = 1 г/см³) опустить плавать тонкостенный никелевый стакан (ρ’ = 8,8 г/см³), то уровень воды поднимается на h = 2,2 см. Определить уровень H₁ воды в сосуде, если стакан утопить. Готовое решение задачи

72. По трубе радиусом r = 1,5 см течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м³). Определите скорость его течения, если за t = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает m = 950 г газа. Готовое решение задачи

73. Найти скорость υ течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m= 0,51 кг. Плотность газа ρ=7,5 кг/м³. Диаметр трубы D=2 см. Готовое решение задачи

74. В бочку заливается вода со скоростью 200 см³ /с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см². Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке. Готовое решение задачи

75. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h = 20 см Готовое решение задачи

76. Бак цилиндрической формы площадью основания 10 м² и объемом 100 мsup> заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью 8 см². Готовое решение задачи

77. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V_t = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h=8,3 см? Готовое решение задачи

78. Определить работу, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды объемом V = 1,5 м³ в горизонтальной трубе от сечения с давлением p₁ = 40 кПа до сечения с давлением p₂ = 20 кПа. Готовое решение задачи

79. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d₁. В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном h. Считая, что струя не разбрызгивается, и, пренебрегая силами трения в жидкости, определите диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h₁ = 2h от его дна. Готовое решение задачи

80. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный налитый водой цилиндр, S₁ = 1,5 см², а площадь отверстия S₂ = 0,8 мм². Пренебрегая трением и вязкостью, определите время t, за которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой F = 5 H, а ход поршня l = 5 см. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Готовое решение задачи

81. Для точного измерения малых разностей давления служат U-образные манометры, которые заполнены двумя различными жидкостями. В одном из них при использовании нитробензола (ρ = 1,203 г/см³) и воды (ρ' = 1,000 г/см³) получили разность уровней Δh = 26 мм. Определите разность давлений. Готовое решение задачи

82. По горизонтальной трубе в направлении, указанном на рисунке стрелкой, течет жидкость. Разность уровней Δh жидкости в манометрических трубках 1 и 2 одинакового диаметра составляет 8 см. Определить скорость течения жидкости по трубе. Готовое решение задачи

83. По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы на разных её участках соответственно равна S₁ = 10 см² и S₂ = 20 см². Разность уровней Δh воды в вертикальных трубках одинакового составляет 20 см. Определить объем воды, проходящей за 1 с через сечение трубы. Готовое решение задачи

84. Определите, на какую высоту h поднимется вода в вертикальной трубе, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d₂ = 3 см, если в широкой части трубы диаметром d₁ = 9 см скорость газа υ₁ = 25 см/с. Готовое решение задачи

85. На какую высоту h поднимается вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром 4 см, если в широкой части трубы диаметром 6 см скорость воды 40 см/с, а давление 1,013•10⁵ Па? Готовое решение задачи

86. Определите разность давлений в широком и узком (d₁ = 9 см, d₂ = 6 см) коленах горизонтальной трубы, если в широком колене воздух (ρ = 1,29 кг/м³) продувается со скоростью υ₁ = 6 м/с. Готовое решение задачи

87. Вдоль оси горизонтальной трубки диаметром 3 см, по которой течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м³), установлена трубка Пито. Пренебрегая вязкостью, определить объем газа, проходящего за 1 с через сечение трубы, если разность уровней в жидкостном манометре составляет Δh = 0,5 см. Плотность жидкости принять равной ρ` = 1000 кг/м³. Готовое решение задачи

88. Разность давлений Δp в широком и узком (d₁=10 см, d₂= 4 см) коленах горизонтальной трубы составляет 120 Па. Определить с какой скоростью υ₁ продувается воздух (ρ = 1,29 кг/м³) в широком колене. Готовое решение задачи

89. Через трубку сечением S₁ = 100 см² продувается воздух со скоростью 2 м³/мин. В трубке имеется короткий участок с меньшим поперечным сечением S₂ = 20 см². Определите: 1) скорость υ₁ воздуха в широкой части трубки, 2) разность уровней Δh воды, используемой в подсоединенном к данной системе манометре. Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м³, воды ρ' = 1000 кг/м³ Готовое решение задачи

90. Воздух продувается через трубку АВ. За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха V_t=5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна S₁ = 2 см², а узкой ее части и трубки abc равна S₂ = 0,5 см². Найти разность уровней Δh воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха ρ = 1,32 кг/м³. Готовое решение задачи

91. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота h уровня жидкости над отверстием составляет 1,5 м. Готовое решение задачи

92. В боковой поверхности цилиндрического сосуда, стоящего на горизонтальной поверхности, имеется отверстие, поперечное сечение которого значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h₁ = 49 см от уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h₂ = 25 см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определите расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды. Готовое решение задачи

93. На горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд, в боковой поверхности которого имеется отверстие. Поперечное сечение отверстия значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие расположено на расстоянии h₁ =64 см ниже уровня воды в сосуде, который поддерживается постоянным, и на расстоянии h₂=25 см от дна сосуда. Пренебрегая вязкостью воды, определить, на каком расстоянии по горизонтали от сосуда падает на поверхность струя, вытекающая из отверстия. Готовое решение задачи

94. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁ от дна сосуда и на расстоянии h₂ от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии ℓ от сосуда (по горизонтали) струя воды падает на стол в случае; если: а) h₁ = 25 см, h₂ = 16 см; б) h₁=16 см, h₂=25 см? Готовое решение задачи

95. На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд высотой h = 40 см. Пренебрегая вязкостью, определите, на какой высоте от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было максимальным. Готовое решение задачи

96. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние l_макс от сосуда. Чему равно l_макс? Готовое решение задачи

97. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S = 10 см², коэффициент динамической вязкости жидкости η = 10^-3 Па•с, а возникающая сила трения между слоями F = 0,1 мН. Определить градиент скорости. Готовое решение задачи

98. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в три раза больше плотности материала шарика. Определите отношение силы трения, действующей на всплывающий шарик, к его весу. Готовое решение задачи

99. Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность ρ₁ которой в 4 раза больше плотности ρ₂ материала шарика. Во сколько раз сила трения F_тр, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик? Готовое решение задачи

100. Смесь свинцовых дробинок (плотность ρ = 11,3 г/см³) диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h = 1,5 м с глицерином (плотность ρ' = 1,26 г/см³, динамическая вязкость η = 1,48 Па•с). Определите, насколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда. Готовое решение задачи

1. Человек массой m = 70 кг переходит с кормы лодки на нос. Масса лодки М = 130 кг, ее длина l = 4м. На какое расстояние и в какую сторону отплывет лодка? Готовое решение задачи

2. Платформа с песком общей массой M = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление – сверху вниз под углом α = 30° к горизонту. Готовое решение задачи

3. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса m₁=5•10³ кг.). В песок попадает снаряд массы m₂=5 кг, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда υ=400м/с. И направлена сверху вниз под углом α=37° к горизонту. Готовое решение задачи

4. На рельсах, на горизонтальной плоскости стоит платформа с песком общей массой m₁ = 5•10³ кг. В платформу попадает снаряд массой m₂ = 5 кг и застревает в песке. Найти величину u скорости платформы, если снаряд летел вдоль рельсов со скоростью, величина которой υ = 400 м/с под углом α=60° к горизонту Готовое решение задачи

5. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх. Начальная масса ракеты m0, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, выразите скорость ракеты υ в зависимости от m и t (m – масса ракеты; t – время ее подъема). Поле силы тяжести считайте однородным. Готовое решение задачи

6. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06. Готовое решение задачи

7. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин. Готовое решение задачи

8. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд. Готовое решение задачи

9. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное толом на горизонтальном участке, до полной остановки. Готовое решение задачи

10. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если КПД насоса равен η. Готовое решение задачи

11. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость υ = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность < N> локомотива. Готовое решение задачи

12. Поезд массой m = 784 т начинает двигаться под уклон и за t = 50 с развивает скорость υ =18 км/ч. Коэффициент сопротивления равен μ= 0,005, уклон φ = 0,005. Определите среднюю мощность локомотива, считая силу сопротивления пропорциональной силе нормального давления. Готовое решение задачи

13. Двигаясь равноускоренно под гору с уклоном α = 5,0°, поезд массой М = 800 т за t = 0,50 мин развивает скорость υ = 36 км/ч. Определить среднюю мощность N локомотива, если коэффициент трения поезда µ = 0,10. Готовое решение задачи

14. Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определите, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью. Готовое решение задачи

15. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – Bt + Ct² – Dt³ (B = 3 м/с, C = 5 м/с², D = 1 м/с³). Определите мощность N, затрачиваемую на движение точки за время, равное 1 с. Готовое решение задачи

16. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct² +Dt³, где А = 10 м; В = 2 м/с; С = 3 м/с²; D = 0,2 м/c³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 7 с. Готовое решение задачи

17. Ветер действует на парус площадью S с силой F = ASρ(υ₀ – υ)²/2, где А – некоторая постоянная; ρ – плотность воздуха; υ₀ – скорость ветра; υ – скорость лодки. Определить скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра. Готовое решение задачи

18. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2ti + 3t²j, где i и j – соответственно единичные векторы координатных осей x и y. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t. Готовое решение задачи

19. С башни высотой H = 20 м горизонтально со скоростью υ₀ = 10 м/с, брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию. Готовое решение задачи

20. С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью υ₀ = 15 м/с. Найти кинетическую W_к и потенциальную W_п энергии камня через время t = l c после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Готовое решение задачи

21. Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь s = 25 м. Найти начальную скорость υ₀ автомобиля и силу торможения F. Готовое решение задачи

22. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние s = 30 м. Определить: 1) начальную скорость автомобиля; 2) силу торможения. Готовое решение задачи

23. Автомобиль массой 1000 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время 5 с, пройдя путь 35 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения. Готовое решение задачи

24. Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определите тангенциальное ускорение. Готовое решение задачи

25. Тело массой m = 10 г движется по окружности радиусом R = 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение а_τ тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия W_к = 0,8 МДж. Готовое решение задачи

26. На толкание ядро, брошенного под углом α = 30° к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии s_x от места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядра m = 2 кг. Готовое решение задачи

27. Ядро массой m = 5 кг бросают под углом α = 60° к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит. Готовое решение задачи

28. Камень брошен со скоростью υ₀ = 15 м/с под углом α = 60° к горизонту. Найти кинетическую W_к, потенциальную W_п и полную W энергии камня: а) через время t = 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Готовое решение задачи

29. Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью υ₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Готовое решение задачи

30. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Жесткости пружин равны k₁ и k₂. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение W_п1/W_п2 потенциальных энергий этих пружин. Готовое решение задачи

31. К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружины, определить отношение потенциальных энергий пружин. Готовое решение задачи

32. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной l = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f = 0,04. Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки. Готовое решение задачи

33. Тело массой m=1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h=1 м и длиной склона l=10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути k=0,05. Найти: а) кинетическую энергию W_к тела у основания плоскости; б) скорость υ тела у основания плоскости; в) расстояние s, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки. Готовое решение задачи

34. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии. Готовое решение задачи

35. Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45°. Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия. Готовое решение задачи

36. Груз массой m = 1 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол α = 30° и отпускают. Найти силу натяжения нити T в момент прохождения грузом положения равновесия. Готовое решение задачи

37. При абсолютно упругом ударе шаров одинаковой массой всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает. Докажите этот результат. Готовое решение задачи

38. Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью υ₀ = 15 м/с. Используя закон сохранения энергии, определите скорость υ тела в высшей точке его траектории. Готовое решение задачи

39. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли. Готовое решение задачи

40. Тележка соскальзывает вниз без трения с высоты h по желобу, переходящему в "мертвую" петлю радиусом R = 4 м. Определить наименьшую высоту h_min ската, при которой тележка не оторвется от пели в верхней точке траектории. Готовое решение задачи

41. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R=4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь. Готовое решение задачи

42. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется. Готовое решение задачи

43. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь. Готовое решение задачи

44. Два цилиндра массами m₁ = 150 г и m₂ = 300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия Т упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость υ₁ движения первого цилиндра; 2) скорость υ₂ движения второго цилиндра. Готовое решение задачи

45. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30°. Определите скорость пули. Готовое решение задачи

46. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью υ = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника. Готовое решение задачи

47. Пуля массой m=9 г, летящая горизонтально со скоростью υ=500 м/с попадает в баллистический маятник массой M=12 кг и застревает в нем. Готовое решение задачи

48. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка. Готовое решение задачи

49. Пуля массой m=20 г, летящая с горизонтальной скоростью υ=500 м/с, попадает в мешок с песком массой M=5 кг, висящий на длинном шнуре, и застревает в нем. Найти высоту H, на которую поднимется мешок, и долю η кинетической энергии, которая будет израсходована на пробивание песка. Готовое решение задачи

50. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией П(r ) = А/r² – B/r (A = 6 мкДж•м², B = 0,3 мДж•м). Определите, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело. Готовое решение задачи

51. Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h₁ = 80 см и отскакивает от него на высоту h₂ = 72 см. Определить коэффициент восстановления материала шарика. Готовое решение задачи

52. Металлический шарик, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂ = 81 см. Найти коэффициент восстановления k при ударе шарика о плиту. Готовое решение задачи

53. Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до которого удара прошло время t = 1 c. Готовое решение задачи

54. Пластмассовый шарик, падая с высоты h₁ = 1 м несколько раз отскакивает от пола. Найти коэффициент восстановления k при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго Удара о пол прошло время t = 1,3 с. Готовое решение задачи

55. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию T₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия T₁ первого тела равна 800 Дж. Готовое решение задачи

56. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Каким должно быть отношение масс m₁/m₂, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1,5 раза? С какой кинетической энергией W'_к2, начинает двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия первого тела W_к1 = 1 кДж? Готовое решение задачи

57. Тело массой m₁ =3 кг движется со скоростью υ₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе. Готовое решение задачи

58. Тело массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ₁ = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе. Готовое решение задачи

59. Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Готовое решение задачи

60. Два шара массами m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг подвешены на нитях длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара. Готовое решение задачи

61. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2 Готовое решение задачи

62. Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара. Готовое решение задачи

63. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Готовое решение задачи

64. Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины. Готовое решение задачи

65. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длинной 54 см и массой 320 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/9 его длины Готовое решение задачи

66. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной 0,5 м и массой 0,2 г относительно оси, перпендикулярной его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на 0,15м от одного из его концов? Готовое решение задачи

67. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. Готовое решение задачи

68. Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию T₁ поступательного и T₂ вращательного движения диска. Готовое решение задачи

69. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 14 Дж. Определить кинетическую энергию T₁ поступательного и T₂ вращательного движения шара. Готовое решение задачи

70. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью υ=5 м/с. Найти кинетические энергии T₁ и T₂ этих тел. Готовое решение задачи

71. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость υ оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Готовое решение задачи

72. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ₁ = 1,4 м/с, после удара υ’₁ = 1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты. Готовое решение задачи

73. Шар массой m = 1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку υ = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку. Готовое решение задачи

74. Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью υ = 4 м/с. Найти кинетическую энергию W_к диска. Готовое решение задачи

75. Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n=4 об/с. Найти кинетическую энергию W_к шара. Готовое решение задачи

76. К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинетическую энергию через время t = 4 с после начала движения силы. Готовое решение задачи

77. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt² + Ct³ (B = 2 рад/с², C = – 0,5 рад/с³). Определить момент сил M для t = 3 с. Готовое решение задачи

78. Цилиндр массой 10 кг и радиусом 8 см вращается вокруг своей оси. При этом уравнение вращения цилиндра имеет вид: φ = A + Bt² + Ct³, где B = 8 рад/с², С = 3 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на цилиндр. Определить момент сил через t = 3 с после начала движения. Готовое решение задачи

79. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа A сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент сил М торможения; 2) момент инерции J вентилятора. Готовое решение задачи

80. Вентилятор вращается с частотой n = 1000 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 100 об. Работа сил торможения А = 100 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М. Готовое решение задачи

81. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин, После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения А = 44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения М. Готовое решение задачи

82. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 150 кг•м², вращается с частотой n = 240 об/мин. Через t = 1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент M сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. Готовое решение задачи

83. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг•м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса. Готовое решение задачи

84. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение α центра диска. Готовое решение задачи

85. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α = 37° с горизонтом (рис.). Определить ускорение центра диска. Готовое решение задачи

86. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует сила трения M_тр = 2 Н•м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с². Готовое решение задачи

87. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M_тр = 4,9 Н•м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением ε = 100 рад/с². Готовое решение задачи

88. К ободу сплошного однородного диска радиусом R = 1.0 м приложена постоянная касательная сила F = 169 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M_тр = 4 Н•м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением ε = 100 рад/с² Готовое решение задачи

89. К ободу однородного диска радиусом R=0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила F=200 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M_тр=25 Н•м. Найти угловое ускорение диска ε и момент времени t после начала движения, когда диск будет иметь частоту вращения n=10 об/c. Готовое решение задачи

90. Частота вращения n₀ маховика, момента инерции J которого равен 120 кг•м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения. Готовое решение задачи

91. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг•м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М сил торможения; 3) работу торможения А. Готовое решение задачи

92. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t=1 мин частоту вращения от n₁ =300 об/мин до n₂ =180 об/мин. Момент инерции колеса J=2 кг•м². Найти угловое ускорение ε колеса, момент сил торможения М, работу А силы торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t=l мин. Готовое решение задачи

93. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°. Определите момент инерции колеса, если его скорость υ в конце движения составляла 4,6 м/с. Готовое решение задачи

94. Обод массой 2 кг и радиусом 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона 30°. Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости 2 м/с. Готовое решение задачи

95. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см. Готовое решение задачи

96. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью υ = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути. Готовое решение задачи

97. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определить: 1) момент инерции J; 2) масса m₁ вала. Готовое решение задачи

98. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг•м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определите: 1) зависимость s(t), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Готовое решение задачи

99. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁ = 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение; 2) отношение Т₂/Т₁ сил натяжения нити. Готовое решение задачи

100. Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Готовое решение задачи

1. В магнитное поле, изменяющееся по закону В = В₀•cos(ω•t) (B₀ = 0,1 Тл, ω = 4 c^-1), помещена квадратная рамка со стороной a = 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45°. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с. Готовое решение задачи

2. Кольцо из алюминиевого провода (ρ = 26 нОм•м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А. Готовое решение задачи

3. Плоскость проволочного витка площадь S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом, находящего в однородном магнитном поле напряженность H = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет 12,6 мкКл. Определите угол поворота витка. Готовое решение задачи

4. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиями магнитной индукции со скоростью υ = 10 м/с. Готовое решение задачи

5. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка массой m = 5 г скользит вниз с постоянной скоростью υ = 0,5 м/с. Определите сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура. Готовое решение задачи

6. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (ρ = 17 нОм•м) площадью сечения S_к = 3 мм². Определите силу тока в кольце. Готовое решение задачи

7. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N =500 витков алюминиевого провода сечением S = 1 мм², помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью 1 мТл/с. Определите тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм•м. Готовое решение задачи

8. В однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с^-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной l = 0,4 м. Определите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Готовое решение задачи

9. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В. Готовое решение задачи

10. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определите частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В. Готовое решение задачи

11. В однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Определите частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, ε_max = 12,6 В Готовое решение задачи

12. В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой n = 600 мин^-1. Амплитуда индуцируемой ЭДС ε₀ = 3 В. Определите максимальный магнитный поток через рамку. Готовое решение задачи

13. Катушка длиной l = 50 см и диаметром d = 5 см содержит N = 200 витков. По катушке течет ток I = 1 А. Определите: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. Готовое решение задачи

14. Длинный соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определите магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока, протекающего по его обмотке, равна 6 А. Готовое решение задачи

15. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем индуктивности этих катушек L₁= 0,64 Гн и L₂ = 0,04 Гн. Определите, во сколько раз число витков первой катушки больше, чем второй. Готовое решение задачи

16. Определите, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d = 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром D = 1,5 см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью L = 100 мкГн? Готовое решение задачи

17. Определите индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R, если обмоткой соленоида является проволока массой m (принять плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρ и ρ’). Готовое решение задачи

18. Через катушку, индуктивность L которой равна 200 мГн, протекает ток, изменяющийся по закону I = 2cos3t. Определите: 1) закон изменения ЭДС самоиндукции; 2) максимальное значение ЭДС самоиндукции. Готовое решение задачи

19. В соленоиде без сердечника, содержащем N = 1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определите среднюю ЭДС самоиндукции <ε_s>, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 1 с. Готовое решение задачи

20. Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением R = 0,8 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко. Готовое решение задачи

21. Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R = 1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t = 0,07 с после того как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко? Готовое решение задачи

22. Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R=12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн. Готовое решение задачи

23. Катушка индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80% предельного значения. Готовое решение задачи

24. Бесконечно длинный соленоид длиной l = 0,8 м имеет однослойную обмотку из алюминиевого провода массой m = 400 г. Определите время релаксации τ для этого соленоида. Плотность и удельное сопротивление алюминия равны соответственно ρ = 2,7 г/см³ и ρ'= 26 нОм•м. Готовое решение задачи

25. Соленоид диаметром d = 3 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков алюминиевого провода (ρ = 26 нОм•м) диаметром d₁ = 0,3 мм. По соленоиду течет ток I₀ = 0,5 А. Определите количество электричества Q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить. Готовое решение задачи

26. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d₁=0,2 мм. Диаметр d соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I=1 А. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь. Готовое решение задачи

27. Два соленоида (L₁ = 0,64 Гн, L₂ = 1 Гн) одинаковой длины и практически равных сечений вставлены один в другой. Определите взаимную индуктивность соленоидов. Готовое решение задачи

28. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки L₁ = 0,12 Гн, второй – L₂ = 3 Гн. Сопротивление второй катушки R₂ = 300 Ом. Определите силу тока I₂ во второй катушке, если за время Δt = 0,01 с силу тока в первой катушке уменьшить от I₁ = 0,5 А до нуля Готовое решение задачи

29. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L₁ = 0,2 Гн, второй – L₂ = 0,8 Гн; сопротивление второй катушки R₂ = 600 Ом. Какой ток I₂ потечет во второй катушке, если ток I₁ = 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t = 1 мс? Готовое решение задачи

30. Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает напряжение с 220 В до 6 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора. Готовое решение задачи

31. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U₁ = 6 кВ до U₂ = 220 В, содержит в первичной обмотке N₁ = 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂ = 1 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R = 12 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора. Готовое решение задачи

32. Трансформатор, понижающий напряжение с 220 В до 12 В, содержит в первой обмотке N₁ = 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂ = 0,15 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке, если во внешнюю цепь (в сети пониженного напряжения) передают мощность Р = 20 Вт. Готовое решение задачи

33. Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определите энергию магнитного поля в соленоиде. Готовое решение задачи

34. Обмотка электромагнита, находится под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля сердечника. Готовое решение задачи

35. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см². Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным. Готовое решение задачи

36. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Определите силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³. Готовое решение задачи

37. Объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида длиной 50 см и малого диаметра равна 0,7 Дж/м³. Определите магнитодвижущую силу этого соленоида. Готовое решение задачи

38. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определите объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А. Готовое решение задачи

39. Докажите, что отношение числового значения орбитального магнитного момента p_m электрона к числовому значению его орбитального механического момента L_e (гиромагнитное отношение орбитальных моментов) одинаково для любой орбиты, по которой движется электрон. Готовое решение задачи

40. Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определить для него намагниченность, если зависимость В(Н) для данного сорта ферромагнетика представлена на рисунке. Готовое решение задачи

41. Железный сердечник длиной l = 0,5 м малого сечения (d << l) содержит 400 витков. Определите магнитную проницаемость железа при силе тока I = 1 А. Используйте график из задачи Готовое решение задачи

42. На железный сердечник длиной l = 20 см малого сечения (d << l) намотано N=200 витков. Определить магнитную проницаемость μ железа при силе тока I=0,4 А. Готовое решение задачи

43. Обмотка тороида с железным сердечником имеет N = 151 виток. Средний радиус r тороида составляет 3 см. Сила тока I через обмотку равна 1 А. Определите для этих условий: 1) индукцию магнитного поля внутри тороида; 2) намагниченность сердечника; 3) магнитную проницаемость сердечника. Используйте график зависимости B от H, Готовое решение задачи

44. Скорость течения реки υ=3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды υ₁=6 км/ч. Определите, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки. Готовое решение задачи

45. Капля дождя при скорости света υ₁ = 11 м/с падает под углом α=30° к вертикали. Определите, при какой скорости ветра υ₂ капля воды будет падать под углом β=45°. Готовое решение задачи

46. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s₁ = At + Bt² и s₂ = Ct + Dt² + Ft³. Определите относительную скорость автомобилей. Готовое решение задачи

47. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью υ₁ = 16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью υ₂ = 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. Готовое решение задачи

48. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью υ₁ = 16 км/ч, вторую половину пути – со скоростью υ₂ = 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. Готовое решение задачи

49. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью υ₁ = 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени ехал со скоростью υ₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью υ₃ = 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути. Готовое решение задачи

50. В течение времени τ скорость тела задается уравнением вида υ = A + Bt + Ct² (0 ≤ t ≤ τ). Определите среднюю скорость за промежуток времени τ. Готовое решение задачи

51. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t = 5 с. Принимая скорость звука υ=330 м/с, определите глубину колодца. Готовое решение задачи

52. Тело падает с высоты h = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело: 1) за первую секунду падения; 2) за последнюю секунду падения. Готовое решение задачи

53. Тело падает с высоты h = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится для прохождения: 1) первых 10 м пути; 2) последних 10 м пути. Готовое решение задачи

54. Первое тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ₀ = 5 м/с. В тот же момент времени вертикально вниз с той же начальной скоростью из точки, соответствующей максимальной верхней точке полета h_max первого тела, брошено второе тело. Определите: 1) в какой момент времени t тела встретятся; 2) на какой высоте h от поверхности Земли произойдет эта встреча; 3) скорость υ₁ первого тела в момент встречи; 4) скорость υ₂ второго тела в момент встречи. Готовое решение задачи

55. Тело брошено под углом к горизонту. Оказалось, что максимальная высота подъема h=s/4 (s – дальность полета). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол броска к горизонту. Готовое решение задачи

56. Тело брошено со скоростью υ₀ = 15 м/с под углом 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали s тела, 3) время его движения. Готовое решение задачи

57. Тело брошено со скоростью υ₀ = 20 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение. Готовое решение задачи

58. Тело брошено горизонтально со скоростью υ₀ = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t = 2 с после начала движения. Готовое решение задачи

59. С башни высотой h = 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с. Определить: 1) уравнение траектории тела y(x); 2) скорость υ тела в момент падения на землю; 3) угол φ, который образует эта скорость υ с горизонтом в точке его падения. Готовое решение задачи

60. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A – Bt + Ct² + Dt³ (A = 6 м, B = 3 м/с, C = 2 м/с², D = 1 м/с³) Определите для тела в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 4 с: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение. Готовое решение задачи

61. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A + Bt + Ct² + Dt³ (C = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³) Определите: 1) через сколько времени после начала движения ускорение a тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. Готовое решение задачи

62. Кинетические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁•t + B₁•t² + C₁•t³ и x₂ = A₂•t + B₂•t² + C₂•t³, где B₁ = 4 м/с², C₁ = – 3 м/с³, B₂ = −2 м/с², C₂ = 1 м/c³. Определите момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Готовое решение задачи

63. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁+ B₁•t + C₁•t² и x₂ = A₂ + B₂•t + C₂•t², где B₁ = B₂, C₁ = – 2 м/с², C₂ = 1 м/c². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения a₁ и a₂ для этого момента. Готовое решение задачи

64. Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At – Bt² + Ct³ (A= 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 с после начала движения 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение. Готовое решение задачи

65. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r = 3 м задается уравнением s = At² + Bt (А = 0,4 м/с², B = 0,1 м/с) Определите для момента времени t = 1 с после начала движения ускорение: 1) нормальное, 2) тангенциальное; 3) полное. Готовое решение задачи

66. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами х₁ = υ₁ = 0 со скоростью υ = ai+ bxj (а, b – постоянные, i, j – орты осей x и y). Определите: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории. Готовое решение задачи

67. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t³i+ 3t²j, где i, j – орты осей х и у. Определите для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. Готовое решение задачи

68. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 4t²i+ 3tj + 2k. Определите: 1) скорость υ; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t= 2 с. Готовое решение задачи

69. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. Готовое решение задачи

70. Линейная скорость υ₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость υ₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска. Готовое решение задачи

71. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3рад/с². Определить радиус колеса, если через время t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса равно а = 7,5 м/с². Готовое решение задачи

72. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение ε якоря. Готовое решение задачи

73. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. Готовое решение задачи

74. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ₁ = 15 см/с. Определить нормальное ускорение a_n2 точки через t₂ = 16 c после начала движения. Готовое решение задачи

75. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением φ = A + Bt+ Сt² + Dt³ (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а_τ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. Готовое решение задачи

76. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное ускорение а. Готовое решение задачи

77. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt² (A = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение a точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент равна 0,4 м/с. Готовое решение задачи

78. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ = At + Bt² (A = 0,3 м/с²; B = 0,1 м/с³). Определите угол α, который образует вектор полного ускорения а с радиусом колеса через 2 с от начала движения. Готовое решение задачи

79. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A + Bt³ (A = 2 рад; B = 4 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение a_n в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота φ, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол α = 45°. Готовое решение задачи

80. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct² – Dt³ (C = 2 м/c², D = 0,4 м/c³) Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. Готовое решение задачи

81. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s = Acosωt, где А и ω – постоянные. Запишите закон изменения силы от времени. Готовое решение задачи

82. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2 м/с². Готовое решение задачи

83. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением a = 5 м/с²; б) опускать с тем же ускорением a = 5 м/с². Готовое решение задачи

84. На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами m₁ = 200 г и m₂ = 500 г. Считая, что груз m₁ поднимается, а подвижный блок с m₂ опускается, нить и блок невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити Т; 2) ускорения, с которыми движутся грузы. Готовое решение задачи

85. В установке на рисунке угол α наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел m₁ = 200 г и m₂ = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело m₂ опускается. Готовое решение задачи

86. В установке углы α и β наклонных плоскостей с горизонтом соответственно равны 30 и 45°, массы тел m₁ = 0,45 кг и m₂ = 0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити. Готовое решение задачи

87. Тело массой m движется в плоскости xy по закону x = Acos(ωt), y = Bsin(ωt), где A, B и ω – некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело. Готовое решение задачи

88. Частица массой m движется под действием силы F = F₀cos(ωt), где F₀ и ω – некоторые постоянные. Определите положение частицы, т.е. выразите её радиус-вектор r как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0, r(0) = 0 и υ(0) = 0. Готовое решение задачи

89. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением a = 5 м/с². Определите силу сопротивления при движении этого тела. Готовое решение задачи

90. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15. Готовое решение задачи

91. По наклонной плоскости с углом наклона α к горизонту равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения если коэффициент трения 0,15 Готовое решение задачи

92. Вагон массой m = 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном α = 15° к горизонту. Принимая коэффициент трения f = 0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением υ₀ = 2,5 м/с, а время торможения t = 6 с. Готовое решение задачи

93. Грузы одинаковой массы (m₁ = m₂ = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m₂ о стол f = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движется грузы; 2) силу натяжения нити. Готовое решение задачи

94. Система грузов массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением a = 4,9 м/с². Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m₁ и опорой f = 0,1. Готовое решение задачи

95. Система грузов массами m₁ и m₂ находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением а. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m₁ и опорой f. Готовое решение задачи

96. На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m₁. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = At, где A – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t₀, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорение бруска а₁ и доски а₂ в процессе движения. Готовое решение задачи

97. Грузы с массами m₁ = 0,20 кг и m₂ = 0,40 кг соединены нитью и расположены так, как показано на рисунке. Вся система грузов находится в лифте, который движется вверх с ускорением а = 5,0 м/с². Определить силу Т натяжения нити, если µ = 0,3 – коэффициент трения между грузом m₁ и столом. Массами нити и блока пренебречь. Готовое решение задачи

98. Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, верхней точке траектории имеет скорость υ = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁= 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью υ₁ = 100 м/с. Определите скорость υ₂ второго меньшего осколка. Готовое решение задачи

99. При горизонтальном полете со скоростью υ=250 м/с снаряд массой m=8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁=6 кг получила скорость u₁=400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда. Готовое решение задачи

100. Лодка массой M = 150 кг и длиной L = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка. Готовое решение задачи

1. Определите общее сопротивление между точками А и В цепи, представленной на рисунке, если R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = R₄ = R₆ = 2 Ом, R₅ = 4 Ом. Готовое решение задачи

2. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁ = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ = 2R₁ показал U₂ = 180 В. Определите сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r = 900 Ом. Готовое решение задачи

3. Через лампу накаливания течет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200 °C. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определите напряжение электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0 °C ρ₀ = 55 нОм•м, температурный коэффициент сопротивления а = 0,0045 °C^-1); 2) в меди (ρ = 17 нОм•м). Готовое решение задачи

4. По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 мм² течет ток I = 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм•м. Готовое решение задачи

5. Электрическая плита мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °C? Удельное сопротивление нихрома при 0°C ρ₀ = 1 мкОм•м, а температурный коэффициент сопротивления α = 0,4•10^-3 К^-1. Готовое решение задачи

6. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определите отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм•м. Готовое решение задачи

7. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_max = 5 А за время τ = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. Готовое решение задачи

8. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно убывает от I₀ = 10 А до I = 0 за время τ = 30 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. Готовое решение задачи

9. Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм•м. Готовое решение задачи

10. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см². Определите удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм•м. Готовое решение задачи

11. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом тока в цепи I₁ = 0,2 А, а при R₂ = 110 Ом – I₂ = 0,1 А. Готовое решение задачи

12. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R = 8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_V = 800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз – параллельно. Определите внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы. Готовое решение задачи

13. На рисунке R₁ = R₂ = R₃ = 100 Ом. Вольтметр показывает U_V = 200 В, сопротивление вольтметра R_V = 800 Ом. Определите ЭДС батареи, пренебрегая её сопротивлением. Готовое решение задачи

14. Сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = 200 Ом (см. рисунок), сопротивление вольтметра R_V = 1 кОм. Вольтметр показывает разность потенциалов U = 100 В. Найти э.д.с. ε батареи. Готовое решение задачи

15. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней цепи при силе тока 4 А развивается мощность 10 Вт, а при силе тока 2 А мощность 8 Вт. Готовое решение задачи

16. Даны четыре элемента с ЭДС ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,2 Ом? Определить максимальную силу тока. Готовое решение задачи

17. На рисунке R₁ = R₂ = 50 Ом, R₃ = 100 Ом, С = 50 нФ. Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе Q = 2,2 мкКл. Готовое решение задачи

18. На рисунке R₁ = R, R₂ = 2R, R₃ = 3R, R₄ = 4R. Определите заряд на конденсаторе. Готовое решение задачи

19. Два источника тока с ЭДС ε₁ = 2 В и ε₂ = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,4 Ом включены параллельно сопротивлению R = 2 Ом. Определить силу тока через это сопротивление. Готовое решение задачи

20. Определите минимальную скорость электрона, необходимую для ионизации атома водорода, если потенциал ионизации атома водорода U_i = 13,6 В. Готовое решение задачи

21. Отношение работ выхода электронов из платины и цезия A_Pt/A_Cs = 1,58. Определите отношение минимальных скоростей теплового движения электронов, вылетающих из этих металлов. Готовое решение задачи

22. Найти отношение минимальных скоростей теплового движения электронов, вылетающих из платины и цезия, если отношение работ выхода A_Pt/A_Cs = 2,7. Готовое решение задачи

23. Работа выхода электрона из металла А = 2,5 эВ. Определить скорость вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией W = 10^-18 Дж. Готовое решение задачи

24. Термопара железо – константан, постоянная которой α = 5,3•10^-5 В/К и сопротивление R = 15 Ом, замкнута на гальванометр. Один спай термопары находится в сосуде с тающим льдом, а второй помещен в среду, температура которой не известна. Определите эту температуру, если ток, протекающий через гальванометр, I = 0,2 мА, а внутреннее сопротивление гальванометра r = 150 Ом. Готовое решение задачи

25. Определить работу выхода электронов из металла, если плотность тока насыщения двухэлектродной лампы при температуре T₁ равна j₁, а при температуре Т₂ равна j₂. Готовое решение задачи

26. Выведите зависимость скорости изменения плотности термоэлектронного тока насыщения от температуры. Готовое решение задачи

27. Потенциал ионизации атома водорода U_i = 13,6 В. Определить температуру, при которой атомы имеют среднюю кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации. Готовое решение задачи

28. При какой температуре T атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути U=10,4 В. Готовое решение задачи

29. Определить температуру, соответствующую средней кинетической энергии поступательного движения электронов, равной работе выхода из вольфрама, если поверхностный скачок потенциала для вольфрама 4,5 В. Готовое решение задачи

30. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см2. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращательный момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А. Готовое решение задачи

31. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b = 5 см, со N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите. 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку. Готовое решение задачи

32. В однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°. Готовое решение задачи

33. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр. Определите: 1) магнитный момент р_m кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца. Готовое решение задачи

34. Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной a = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А. Готовое решение задачи

35. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 80 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r₁ = 12 см и от второго – на r₂ = 16 см. Готовое решение задачи

36. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию B в точке А, удаленной на r₁ = 20 см от первого и r₂ = 30 см от второго проводника. Готовое решение задачи

37. Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом p_m = 1,5 А•м² равна 150 А/м. Определите: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке. Готовое решение задачи

38. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца. Готовое решение задачи

39. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка. Готовое решение задачи

40. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определите угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции. Готовое решение задачи

41. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках. Готовое решение задачи

42. Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводником с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁ = 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I. Готовое решение задачи

43. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать. Готовое решение задачи

44. Применяя закон Ампера для силы взаимодействия двух параллельных токов, выведите числовое значение магнитной постоянной μ₀. Готовое решение задачи

45. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью υ = 0,2 Мм/с. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии r = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45° со скоростью движения электрона. Готовое решение задачи

46. Определите напряженность Н поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью υ = 5000 км/с электроном, в точке, находящейся от него на расстоянии r = 10 нм и лежащей на перпендикуляре к υ, проходящем через мгновенное положение электрона. Готовое решение задачи

47. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты. Готовое решение задачи

48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона. Готовое решение задачи

49. Электрон, обладая скоростью υ = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона. Готовое решение задачи

50. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона υ = 4•10⁷ м/с. Индукция магнитного поля B = 1 мТл. Найти тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорения электрона в магнитном поле. Готовое решение задачи

51. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определите силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ. Готовое решение задачи

52. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, двигается параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определите силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10 А. Готовое решение задачи

53. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности. Готовое решение задачи

54. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определите магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока. Готовое решение задачи

55. Электрон, обладая скоростью υ = 1 Мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,5 кА/м. Определите: 1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали. Готовое решение задачи

56. Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 мТл по винтовой линии. Определите скорость υ электрона, если радиус винтовой линии R= 3 см, а шаг h = 9 см. Готовое решение задачи

57. Определите, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (В = 50 мТл) поля, не отклоняется. Готовое решение задачи

58. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течении 5 мкс включается электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определите шаг винтовой траектории заряженной частицы. Готовое решение задачи

59. Ионы двух изотопов с массами m₁ = 6,5•10^-26 кг и m₂ = 6,8•10^-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, на сколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле. Готовое решение задачи

60. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция В = 2 Тл. Готовое решение задачи

61. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл. Готовое решение задачи

62. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярно которому движутся частицы ускорителя В=0,5 Тл. Готовое решение задачи

63. Определите удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл, при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,9 МГц. Готовое решение задачи

64. Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протона составляет R = 40 см. Определите: 1) кинетическую энергию протона в конце ускорения; 2) минимальную частоту ускоряющего напряжения, при котором протон ускоряется до энергии Т = 20 МэВ. Готовое решение задачи

65. Протоны ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус кривизны их траектории r = 50 см. Найти: а) кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля в циклотроне B = 1,0 Тл; б) минимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию Т = 20 МэВ. Готовое решение задачи

66. В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Е_в = 0,75 мВ/м. Определите концентрацию электронов проводимости, а также её отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия ρ = 0.97 г/см³. Готовое решение задачи

67. При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась Е = 5,0 мкВ/см при плотности тока j = 200 А/см² и индукции магнитного поля В = 1,00 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в данном проводнике. Готовое решение задачи

68. Определите постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³. Готовое решение задачи

69. Определите, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди – 0,8 свободных электронов. Плотность меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см³. Готовое решение задачи

70. Через сечение пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ = 8,93 г/см³. Готовое решение задачи

71. Через сечение S = ab алюминиевой пластинки (а – толщина и b – высота) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов U. Индукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Толщина пластинки a = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов. Готовое решение задачи

72. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5 А. Готовое решение задачи

73. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 10 А. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см от проводника. Готовое решение задачи

74. Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на её концах U = 60 В. Готовое решение задачи

75. В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,5 кА/м. Определите: 1) магнитодвижущую силу F_m; 2) разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (ρ = 26 нОм•м) диаметром d = 1 мм. Готовое решение задачи

76. Определите, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см. Готовое решение задачи

77. Определите магнитный поток сквозь площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида r = 2 см, сила тока в нем I = 2 А. Готовое решение задачи

78. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S= 10 см², если он имеет n = 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20 А. Готовое решение задачи

79. Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность однородного магнитного поля Н = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см². Определите: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление. Готовое решение задачи

80. В однородное магнитное поле напряженность H = 100 кА/м помещена квадратная рамка со стороной a = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку. Готовое решение задачи

81. Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида l = 12,5 см. Определите магнитный момент р_m этого соленоида. Готовое решение задачи

82. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) Ф=5 мкВб. Длина соленоида l=25 см. Определить магнитный момент p_m этого соленоида. Готовое решение задачи

83. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см. Готовое решение задачи

84. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. Готовое решение задачи

85. Определить напряженность поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью 500 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии 20 нм и лежащей на перпендикуляре к скорости, проходящем через мгновенное положение электрона. Готовое решение задачи

86. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A=220 нДж. Определить силу тока в проводниках. Готовое решение задачи

87. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии 15 см от проводника. Готовое решение задачи

88. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с E=10 кВ/м и В= 0,2 Тл, не отклонятся. Готовое решение задачи

89. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца. Готовое решение задачи

90. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r₁=30 см от первого и r₂=40 см от второго проводника. Готовое решение задачи

91. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. Готовое решение задачи

92. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с^–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса. Готовое решение задачи

93. В одной плоскости с бесконечными прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой a = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий рамку. Готовое решение задачи

94. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см. Готовое решение задачи

95. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. Готовое решение задачи

96. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определите работу удаления контура за пределы поля. Готовое решение задачи

97. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. Готовое решение задачи

98. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля. Готовое решение задачи

99. Круглая рамка с током (S = 15 см²) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН•м. Определите силу тока, текущего по рамке. Готовое решение задачи

100. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α = 45°. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде. Готовое решение задачи

1. Определите постоянную радиоактивного распада λ для изотопов: 1) тория ²²⁹₉₀Th; 2) урана ²³⁸₉₂U; 3) йода ¹³¹₅₃I. Период полураспада этих изотопов соответственно равен: 1) 7•10³ лет; 2) 4,5•10⁹ лет; 3) 8 сут. Готовое решение задачи

2. Определите, что (и во сколько раз) продолжительнее – три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра. Готовое решение задачи

3. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза. Готовое решение задачи

4. Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра. Готовое решение задачи

5. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T_1/2. Готовое решение задачи

6. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния ²²⁵₈₉Ac составляет 10 сут. Определите время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния. Готовое решение задачи

7. Постоянная радиоактивного распада изотопа ²¹⁰₈₂Pb равна 10^-9 с^-1. Определите время, в течение которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа. Готовое решение задачи

8. Выведите формулу для скорости (активности) радиоактивного распада через период полураспада T_1/2 и начальное число N₀ радиоактивных атомов. Готовое решение задачи

9. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода ¹³¹₅₃I (период полураспада T_1/2= 8 сут) равна 1 г. Определите: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут. Готовое решение задачи

10. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определите активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада. Готовое решение задачи

11. Начальная активность 1 г изотопа радия ²²⁶₈₈Ra равна 1 Ки. Определите период полураспада T_1/2 этого изотопа Готовое решение задачи

12. Принимая, что все атомы изотопа йода ¹³¹₅₃I (T_1/2 = 8 сут) массой m = 1 мкг радиоактивны, определите: 1) начальную активность A₀ этого изотопа; 2) его активность A через 3 сут. Готовое решение задачи

13. Определите период полураспада T_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 суток уменьшилась в 2,2 раза. Готовое решение задачи

14. Определите удельную активность а (число распадов в 1 с на 1 кг вещества) изотопа ²³⁸₉₈U, если период его полураспада T_1/2= 4,5•10⁹ лет. Готовое решение задачи

15. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается ²³⁸₉₂U после трех α- и двух β⁻-распадов. Готовое решение задачи

16. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается ²³⁸₉₂U после шести α- и трех β⁻-распадов. Готовое решение задачи

17. Ядра радиоактивного изотопа тория ²³²₉₀Th претерпевают последовательно α-распад, два β⁻-распада и α-распад. Определите конечный продукт деления. Готовое решение задачи

18. Определите, сколько β⁻-и α-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия ²¹⁰₈₁Tl в ядро свинца ²⁰⁶₈₂Pb. Готовое решение задачи

19. Радиоактивный изотоп радия ²²⁵₈₈Ra претерпевает четыре α-распада и два β⁻-распада. Определите для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число A. Готовое решение задачи

20. Определите, является ли реакция ⁷₃Li + ¹₁H → ⁷₄Be + ¹₀n экзотермической или эндотермической. Определите энергию ядерной реакции. Готовое решение задачи

21. Определите, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n. Определите эту энергию. Готовое решение задачи

22. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции ⁴⁴₂₀Ca + ¹₁H → ⁴¹₁₉K + ⁴₂He. Массы ядер, участвующих в реакции: m(⁴⁴₂₀Ca)=7,2992•10^-26 кг, m(¹₁H)=1,6736•10^-27 кг, m(⁴¹₁₉K)=6,8021•10^-26 кг, m(⁴₂He)=6,6467•10^-27 кг Готовое решение задачи

23. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹₁H + ¹⁷₈O. Массы ядер, участвующих в реакции: m(¹⁴₇N)=2,3253•10^-26 кг, m(⁴₂He)=6,6467•10^-27 кг, m(¹₁H)=1,6736•10^-27 кг, m(¹⁷₈O)=2,8229•10^-26 кг Готовое решение задачи

24. Определите зарядовое число Z и массовое число A частицы, обозначенной буквой x, в символической записи реакции: 1) ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + x; 2) ⁹₄Be + ⁴₂He → ¹²₆C + x; 3) ⁶₃Li + x → ³₁H + ⁴₂He. Готовое решение задачи

25. В процессе осуществления реакции γ → ⁰_-1e + ⁰₊₁e энергия E₀ фотона составляла 2,02 МэВ. Определите полную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения. Готовое решение задачи

26. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два γ-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала. Готовое решение задачи

27. Определите кинетическую энергию E и скорость υ теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С. Готовое решение задачи

28. Определите энергию (в электрон-вольтах), которую можно получить при расщеплении 1 г урана ²³⁵₉₂U, если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. Готовое решение задачи

29. Определите суточный расход чистого урана атомной электростанцией тепловой мощностью P = 300 МВт, если энергия E, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ. Готовое решение задачи

30. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t = 10 с, если среднее время жизни T одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002. Готовое решение задачи

31. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни T одного поколения нейтронов составляет 90 мс. Принимая коэффициент размножения нейтронов k = 1,002, определите период τ реактора, т.е. время, в течение которого поток тепловых нейтронов в реакторе возрастает в е раз. Готовое решение задачи

32. Известно, что в углеродно-азотном, или углеродном, цикле число ядер углерода остается неизменным. В результате этого цикла четыре ядра водорода ¹₁H (протона) превращаются в ядро гелия ⁴₂He, а также образуются три y-кванта, два позитрона и два нейтрино. Записав эту реакцию, определите выделяющуюся в этом процессе энергию. Готовое решение задачи

33. Запишите схемы распада положительного и отрицательного мюонов. Готовое решение задачи

34. При соударении высокоэнергетического положительного мюона и электрона образуются два нейтрино. Запишите эту реакцию и объясните, какой тип нейтрино образуется. Готовое решение задачи

35. Принимая, что энергия релятивистских мюонов в космическом излучении составляет 3 ГэВ, определите расстояние, проходимое мюонами за время их жизни, если собственное время жизни мюона t₀ = 2,2 мкс, а энергия покоя E₀ = 100 МэВ. Готовое решение задачи

36. π⁰ – мезон распадается в состоянии покоя на два γ-кванта. Принимая массу покоя пиона равной 264,1m_е, определите энергию каждого из возникших γ-квантов. Готовое решение задачи

37. K⁺-мезон распадается (в состоянии покоя) на два пиона. Принимая массу покоя каона равной 966,2m_е и пренебрегая разностью масс заряженного и нейтрального пионов, определите энергию каждого из возникших пионов. Готовое решение задачи

38. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см³. Готовое решение задачи

39. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2. Готовое решение задачи

40. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов? Готовое решение задачи

41. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см³) диаметром 0,5 помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см³). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенном в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см. Готовое решение задачи

42. Два точечных заряда Q₁ = 4 нКл и Q₂ = – 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный? Готовое решение задачи

43. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 1 нКл•м на расстоянии r = 25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя. Готовое решение задачи

44. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью σ = 0,1 нКл/см² расположена круглая пластинка. Плотность пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определить поток Ф_Е вектора напряженности через эту пластинку, если её радиус r равен 15 см. Готовое решение задачи

45. Определите поток Ф_Е вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁ = 5 нКл и Q₂= −2 нКл. Готовое решение задачи

46. Расстояние l между зарядами Q = ±2 нКл равно 20 см. Определите напряженность E поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и r = 10 см от второго заряда. Готовое решение задачи

47. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии a = 10 см от центра кольца. Готовое решение задачи

48. Определить поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м. Готовое решение задачи

49. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность E электрического поля в следующих точках:
1) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы;
2) на ее поверхности;
3) на расстоянии r₂=15 см от центра сферы.
Построить график зависимости E от r. Готовое решение задачи

50. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r ). Готовое решение задачи

51. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименными зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ₁ = 2 нКл/м² и σ₂ = 4 нКл/м². Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям. Готовое решение задачи

52. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q₁ = 2 нКл и Q₂ = – 1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точке, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 3 см; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см. Построить график зависимости Е( r ). Готовое решение задачи

53. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите на электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 5 см от центра шара; 2) на расстоянии r₂ = 15 см от центра шара. Постройте зависимость E( r ). Готовое решение задачи

54. Фарфоровый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 15 нКл/м³. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ =5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r₂ = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости E( r). Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5. Готовое решение задачи

55. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м² бесконечной плотностью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 2 см до r₂ = 1 см? Готовое решение задачи

56. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1,5 см до r₂ = 1 см? Готовое решение задачи

57. Одинаковые заряды Q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы. Готовое решение задачи

58. В боровской модели атома водорода электрон движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, в центре которой находится протон. Определить: 1) скорость электрона на орбите; 2) потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив её в электрон-вольтах. Готовое решение задачи

59. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние a = 10 см от центра кольца. Готовое решение задачи

60. На кольце с внутренним радиусом 80 см и внешним – 1 м равно распределен заряд 10 нКл. Определите потенциал в центре кольца. Готовое решение задачи

61. Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определить радиус шара, если потенциал в центре шара равен φ₁ = 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r = 50 см, φ₂ = 40 В. Готовое решение задачи

62. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал равен φ = 100 В. Готовое решение задачи

63. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал φ поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке. Готовое решение задачи

64. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м². Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля. Готовое решение задачи

65. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью заряженной равномерно с линейной плотностью τ = 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r = 0,5 м от нити. Готовое решение задачи

66. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r₁ = 5 см и r₂ = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж. Готовое решение задачи

67. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1 см до r₂ = 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с. Определите линейную плотность заряда нити. Готовое решение задачи

68. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии x₁ = 20 см и x₂ = 50 см от плоскости. Готовое решение задачи

69. Определить поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами равно d = 0,5 мм. Готовое решение задачи

70. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r₁ = 5 см и r₂ = 15 см от поверхности сферы. Готовое решение задачи

71. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м². Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁ = 10 см и r₂ = 15 см от центра сферы. Готовое решение задачи

72. Электростатическое поле создается равномерно заряженным шаром радиусом R=1 м с общим зарядом Q = 50 нКл. Определите разность потенциалов для точек, лежащих от центра шара на расстояниях 1) r₁ = 1,5 м и r₂ = 2 м; 2) r₁'= 0,3 м и r₂' = 0,8 м. Готовое решение задачи

73. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 20 нКл/м³. Определить разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r₁ = 2 см и r₂ = 8 см от его центра. Готовое решение задачи

74. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет d = 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U = 500 В между пластинами конденсатора вдвинули стеклянную пластинку (ε = 7). Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке. Готовое решение задачи

75. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на слюдяной пластинке (ε = 7) толщиной d = 1 мм, служащей изолятором плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами кон U = 300 В. Готовое решение задачи

76. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, χ = 1. Готовое решение задачи

77. Определить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 150 В, причем площадь каждой пластины S = 100 см2, её заряд Q = 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε = 7). Готовое решение задачи

78. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. Площадь пластин S = 200 см², расстояние между ними d = 1,5 мм. При включенном источнике питания конденсатора в пространстве между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить разность потенциалов U₂ между пластинами после внесения диэлектрики. Определить также емкость конденсатора C₁ и C₂ до и после внесения диэлектрика. Готовое решение задачи

79. Определить напряженность электростатического поля на расстоянии x = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r₁ = 1 см, внешний – r₂ = 3 см), между которыми приложена разность потенциалов U = 1 кВ. Готовое решение задачи

80. Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии х = 3 см от центра шаров. Готовое решение задачи

81. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, C = 100 пФ, а заряд Q = 20 нКл. Определить емкость второго конденсатора, а так же разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если C₁ = 200 пФ. Готовое решение задачи

82. Определить емкость С батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора C_i = 1 мкФ. Готовое решение задачи

83. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 1 м², расстояние между ними d = 1,5 мм. Найти емкость этого конденсатора. Готовое решение задачи

84. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определите энергию электростатического поля, заключенную в окружающем шар пространстве. Готовое решение задачи

85. Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 1 мкКл/м² и потенциал φ = 500 В. Определить: 1) радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара. Готовое решение задачи

86. Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал φ = 4,5 кВ и поверхностную плотность заряда σ = 11,3 мкКл/м². Найти радиус R, заряд q, емкость С и энергию W шара. Готовое решение задачи

87. Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С_i = 0,5 мкФ Готовое решение задачи

88. Разность потенциалов между точками А и В U = 6 В. Емкость первого конденсатора C₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора C₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора. Готовое решение задачи

89. Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r = 10 см и R = 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус R₀ должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость? Готовое решение задачи

90. Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля? Готовое решение задачи

91. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U₁ = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин. Готовое решение задачи

92. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Когда конденсатор присоединили к источнику напряжения, давление пластин на стекло оказалось равным 1 Па. Определить: 1) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 2) электростатическое смещение; 3) напряженность электростатического поля в стекле; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 5) объемную плотность энергии электростатического поля в стекле. Готовое решение задачи

93. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I₀ = 0 до I = 2 А в течении времени τ = 5 с. Определите заряд, прошедший по проводнику. Готовое решение задачи

94. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм² прошло 2•10¹⁹ электронов. Готовое решение задачи

95. По медному проводнику сечением 0,8 мм² течет ток 80 мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди ρ = 8,9 г/см³. Готовое решение задачи

96. Определите суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной l = 500 м, по которому течет ток I = 20 А. Готовое решение задачи

97. Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины l = 1000 м, по которому течет ток I = 70 А. Готовое решение задачи

98. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе l=10 км при токе силой I=400 A Готовое решение задачи

99. По медному проводнику сечением 1 мм² течет ток; сила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см³. Готовое решение задачи

100. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике, площадь поперечного сечения которого S = 4,0 мм², при силе тока I = 1,0 А, предполагая, что концентрация свободных электронов равна концентрации атомов проводника. Заряд электрона е = 1,6•10⁻¹⁹ Кл, плотность меди ρ = 8,9•10³ кг/м³, молярная масса меди М = 63,5•10⁻³ кг/моль. Готовое решение задачи