Нону научили играть в шахматы старшие братья, когда ей было 5 лет. С 12 лет занималась шахматами в Тбилисском дворце пионеров под руководством опытного тренера Вахтанга Карселадзе (1919—1966), которого называют основателем грузинской женской шахматной школы. В 15 лет стала чемпионкой Тбилиси и Грузии.

В 19 лет завоевала право на участие в турнире претенденток во Врнячке-Бане (1961, Югославия), где уверенно заняла первое место, набрав 13 очков из 16 возможных и на два очка опередив второго призёра.
16 лет на шахматном троне. В 1962 году выиграла матч на первенство мира у Елизаветы Быковой со счетом 9:2 и стала пятой в истории шахмат чемпионкой мира. В последующие годы провела 5 матчей на высшем уровне, защищая чемпионское звание, — три матча выиграла у Аллы Кушнир (1965, Рига — 8,5:4,5; 1969, Тбилиси — 8,5:4,5; 1972, Рига — 8,5:7,5); один у Наны Александрия (1975, Пицунда — Тбилиси — 8,5:3,5) и один проиграла Майе Чибурданидзе (1978, Пицунда — 6,5:8,5). 5 раз выигрывала чемпионаты СССР среди женщин (1964, 1973 и 1974, 1981, 1983, 1985), 10 раз в составе сборной СССР побеждала на Всемирных шахматных олимпиадах (в 1963—1986).