Учился в Политехническом институте в Будапеште и Академии художеств в Вене (до 1867).
Был преподавателем Политехнического института (профессор с 1870 года, избран почетным зарубежным членом Королевского института британских архитекторов в 1891 году и принят в Венгерскую академию наук в 1898 году.
Много занимался реставрацией венгерских средневековых памятников. Его архитектурными интересами были первоначально историзм, а затем Возрождение и готический стиль.
Знаток и энтузиаст готики, Штейндль широко использовал её мотивы в своих постройках
Он наиболее знаменит зданием венгерского парламента, построены в готическом стиле. К его другим известным работам , относятся здание Новой ратуши в Будапеште, а также реконструкция собора Св. Элизабет и замка Vajdahunyad.