Условия задач математической олимпиады Кенгуру: системы счисления, геометрия, арифметика

Задача 73. Студент, 3й уровень, 2004 г.

Сколько положительных  целых чисел могут быть записаны как a₀+a₁3+a₂3²+a₃3³+a₄3⁴, если a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ принадлежат множеству {-1, 0, 1}

А:5; Б:80; В:81; Г:121; Д: 243;

Задача 74. Юниор, 3й уровень, 2001 г.

Сколькими способами можно полностью покрыть прямоугольник со сторонами 2x8 костяшками домино 1x2 без наложений?

А:16; Б:21; В:30; Г:32; Д:34;

Задача 75. Кадет, 3й уровень, 2003 г.

По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек – 9,8, а средний балл всех учеников в классе – 9,4. Какую часть класса составляют мальчики?

А: 1/4; Б: 1/3; В: 1/2; Г: 2/3; Д: невозможно определить;

Задача 76. Школьник, 3й уровень, 2003 г.

Сколько точек пересечения точно не могут иметь 4 прямые?

А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

Задача 77. Малыш, 3й уровень, 2001 г.

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания, выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук – за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит?

А: 5; Б: 10; В: 15; Г: 20; Д: 25;

Решения и ответы на задачи математической олимпиады Кенгуру

P.S. Тем временем решения задач открытой интернет-олимпиады по математике продолжают поступать. Появление решений задач и списка победителей на сайте назначено на вторник, 2 марта, так что ещё не поздно приянть участие! :)