-Подписка по e-mail

 

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в p1235813

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 01.11.2004
Записей: 480
Комментариев: 97
Написано: 1138

1235813






Robot

Суббота, 24 Марта 2007 г. 04:37 + в цитатник

Tatu

Суббота, 24 Марта 2007 г. 04:26 + в цитатник

Within Temtations

Пятница, 23 Марта 2007 г. 20:41 + в цитатник

Krasiva glaza

Четверг, 22 Марта 2007 г. 00:12 + в цитатник
Rasvi net?
 (599x532, 238Kb)

A pocemu?

Четверг, 22 Марта 2007 г. 00:11 + в цитатник
Porque las mujeres se muestran Asi!!
 (446x699, 54Kb)

Eshe

Четверг, 22 Марта 2007 г. 00:09 + в цитатник
Ne zametna
 (589x538, 90Kb)

PREKRASNA

Четверг, 22 Марта 2007 г. 00:08 + в цитатник
mAYA anGel
 (150x149, 50Kb)

Hackers

Вторник, 20 Марта 2007 г. 06:26 + в цитатник

Pafnuty Lvóvich Chebyshev

Вторник, 20 Марта 2007 г. 06:02 + в цитатник
(Пафнутий Львович Чебышёв)

Nació : el 16 de mayo de 1821 en Okatovo, Rusia
Murió: el 8 de diciembre de 1894 en San Petersburgo, Rusia

Su vida

Pafnuty Lvovich Chebyshev nació el 16 de Mayo de 1821 en una finca de su padre en Okatovo, región de Kaluga, al oeste de Rusia, en el seno de una familia de rancio abolengo. Su padre, Lev Pavlovich Chebyshev, fue un oficial militar que combatió contra Napoleón. Alguno de sus nueve hermanos siguió la tradición militar de su padre; Vladimir, el más pequeño, fue general y profesor en la Academia de Artillería de San Petersburgo. Existe un artículo [8] sobre la historia de la familia de Chebyshev, en el que figura como descendiente del líder militar tártaro del siglo XVIII, Khan Chabysh.

La educación primaria la recibió en casa. Su madre, Agrafena Ivánovna, le enseñó a leer y escribir, mientras que su prima Sújarieva le enseñó la aritmética y el idioma francés, el cual le sería de gran utilidad. En el año de 1832 la familia Chebyshev se trasladó a Moscú, donde Pafnuty siguió completando su educación secundaria también en casa, pero teniendo como tutor en Matemáticas a P. N. Pogorelsky, reconocido en su día como el mejor profesor de matemáticas elementales de Moscú. Pogorelsky escribió alguno de los más populares textos de matemáticas elementales de la época, que ciertamente inspiraron a su discípulo dándole además una sólida formación matemática. Así pues, Chebyshev estaba muy bien preparado para el estudio de las Ciencias Matemáticas a su ingreso, en 1837, en la Universidad de Moscú. Fue el profesor N. D. Brashman quien prácticamente dirigió los estudios universitarios de Chebyshev que finalizaron en el año 1841. Chebyshev siempre expresó un gran respeto por su profesor, atribuyéndole una gran influencia en su posterior desarrollo matemático.

El departamento de física y matemáticas en el que Chebyshev estudiaba convocó un premio en el curso 1840-41. Chebyshev presentó un trabajo sobre el cálculo de las raíces de las ecuaciones, en el que resolvía la ecuación y=?(x) usando el desarrollo en serie de la función inversa de ?. El trabajo, no publicado en su momento, fue premiado sólo con la medalla de plata, cuando seguramente fuese merecedor del oro.

Su primera tesis magistral “Experiencia sobre el análisis elemental de la teoría de probabilidades” fue defendida en el verano del año 1846 en la Universidad de Moscú, siendo su supervisor, de nuevo, el profesor Brashman. Puesto que Chebyshev no encontró un trabajo satisfactorio en Moscú, se trasladó a la Universidad de San Petersburgo, donde en 1847 defiende su segunda tesis “Sobre la integración mediante logaritmos” consiguiendo con ello el título de profesor adjunto. En el año 1849 defiende su tercera tesis doctoral “Teoría de Congruencias”, obra muy importante en el siglo XIX. Con ella, Chebyshev obtiene el grado científico de Doctor. Esta obra obtuvo un premio de la Academia de Ciencias y durante mucho tiempo sirvió como libro de texto en las universidades, reeditándose en los años 1879 y 1907. En el año 1888 fue traducida al alemán y en 1895 al italiano.

Chebyshev trabajó como profesor en la Universidad de San Petersburgo durante 35 años. Desde el año 1847 hasta el 1853 fue profesor adjunto, desde el año 1853 hasta el 1857 fue profesor extraordinario y desde el año 1857 hasta el 1882 fue profesor ordinario, fecha en que se retiró de la enseñanza para dedicarse exclusivamente a la investigación. En este tiempo, acostumbraba a recibir visitas una vez por semana, a unas horas determinadas. Las puertas de su casa estaban abiertas a todos aquellos que necesitasen una consulta o deseasen informar sobre sus investigaciones o recibir algún consejo sobre algún tema. Chebyshev dejó de existir sentado en su escritorio a los 73 años de edad, el 8 de Diciembre de 1894, al día siguiente de la consulta ordinaria con los visitantes. No quiso celebrar sus 25 años y tampoco su 50 aniversario de actividades científicas.

Aunque nunca se casó, Chebyshev tuvo una hija, a la que no reconoció oficialmente pero sí ayudó económicamente. Más tarde se encontraría con ella y su esposo, el coronel Leer, y la hija de ambos, en la casa de su hermana Nadiejda en Rudakovo. Las ``dos jóvenes y hermosas hijas" vistas en el funeral d Chebyshev (de acuerdo con las notas autobiográficas de Grave [2]) fueron, presumiblemente, su hija y nieta.

A Chebyshev se le reconoce como el creador de la escuela matemática de San Petersburgo cuyo eco e influencia ha llegado hasta nuestro tiempo en muchas ramas de la matemática. Esta escuela se distinguía por la tendencia a relacionar los problemas teóricos de la matemática con los problemas de la técnica y de la naturaleza. Según el propio Chebyshev “la unión de la teoría y la práctica proporciona los resultados más provechosos. Con ello, no sólo gana la práctica, sino que también salen beneficiadas las ciencias. La práctica descubre a la teoría nuevos objetivos de investigación o nuevas facetas en los objetos ya conocidos”. En otra ocasión escribe: “Entre la inmensa cantidad de problemas que plantea a la humanidad la actividad práctica del hombre, se destaca el siguiente: Cómo deben disponerse los medios para alcanzar el máximo provecho posible”, y añade más adelante: “La mayor parte de los problemas prácticos se reducen a problemas de máximo y mínimo que son nuevos para la ciencia y sólo su resolución puede satisfacer a la práctica, que siempre busca lo mejor y más ventajoso”.

Los méritos de Chebyshev fueron debidamente reconocidos en su tiempo. Fue miembro honorífico de todas las universidades rusas, así como de la Academia de Artíllería. Fue elegido miembro correspondiente de la Real Sociedad de las Ciencias de Lieja y de la Sociedad Philomathique en 1856, de la Academia de Ciencias de París en 1860 y miembro extranjero de esta en 1874, en 1871 miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Berlín, de la Academia de Bolonia en 1873, miembro de la Real Sociedad de Londres en 1877, de la Academia Real de Italia en 1880 y de la Academia de Ciencias de Suecia en 1893. En el año 1890, y a petición del Presidente de la Academia de Ciencias de París, el conocido matemático francés Ch. Hermite, se concede a Chebyshev la orden de la Legión de Honor.

Con el objeto de obtener un mayor reconocimiento, Chebyshev creía necesario publicar también fuera de su país y, por ende, en otra lengua distinta de la rusa, que debido a su formación fue el francés. Su primer trabajo fue sobre integrales múltiples y lo remitió en 1842 al "Journal des mathématiques pures y appliquées", fundado por Liouville en 1836, y llamado familiarmente "Liouville's Journal", apareciendo en la revista en 1843. No se sabe con certeza cómo llegó el manuscrito a las manos de Liouville. El trabajo presentaba una fórmula sin demostrar y sorprendentemente la revista contenía un trabajo de Catalan (1814-1894) dando una demostración de dicha fórmula. Explicaciones sobre este hecho pueden verse en [3].

Su segundo y tercer trabajo, también en francés, fueron dedicados a la convergencia de las series de Taylor y a la teoría de la probabilidad, respectivamente, y fueron publicados por Crelle en su "Journal für Reine und Angewandte Mathematik" (1844, 1846). De nuevo se desconoce cómo hizo llegar los trabajos a la editorial. Chebyshev publicó un solo trabajo más en "Crelle Journal", fue en 1855, año de la muerte de Crelle. Después publicaría en el recién creado Bulletin de la Société Mathématique de France.

Chebyshev realizó múltiples giras científicas por Europa, destacando sus estancias en Francia, sobre todo las de París. Aquí se solía hospedar en el hotel Corneille, enfrente de Odeón, comía en restaurantes baratos y viajaba en los omnibuses. En Francia estuvo al menos en los años 1852, 1856, 1864, 1873, 1875, 1876, 1878, 1882, 1884, 1893. Nunca hizo referencias a estas giras, exceptuando la del año 1852, de la que existe una detallada descripción. Durante estos viajes, tuvo contactos con los matemáticos franceses Liouville, Hermite, Bienaymé, Serret, Lebesgue, Poncelet (si no directamente con él, sí con el círculo de sus ideas), con los matemáticos ingleses Cayley y Silvester, y con el matemático alemán Dirichlet, disfrutando tanto de las discusiones científicas como de la atmósfera de libertad reinante por Europa. Por último señalemos que en 1868 apoyó sin éxito el ingreso de Sonia Kovalévskaya en la Facultad de Matemáticas de San Petersburgo y que ella, discípula de Weierstrass, por medio de sus frecuentes contactos con Chebyshev, ejerció de transmisora entre ellos y entre sus respectivas escuelas matemáticas

Su obra

A efectos de un resumen podemos clasificar los trabajos matemáticos de Chebyshev en las cuatro ramas siguientes: Mecanismos y Teoría de la Aproximación de Funciones, Teoría de los Números, Teoría de Probabilidades y Teoría de Integración. Sin embargo escribió acerca de muchos otros temas: formas cuadráticas, construcción de mapas, cálculo geométrico de volúmenes, etc.

Mecanismos y Teoría de la Aproximación de Funciones Durante su estancia en el extranjero en el año 1852, Chebyshev visitó varias factorías de construcción de maquinaria, interesándose especialmente por las máquinas de vapor construidas por el escocés James Watt (1736-1819). Dedicó mucha atención al perfeccionamiento del mecanismo, llamado paralelogramo de Watt, que convierte el movimiento circular en rectilíneo. Este mecanismo, fundamental en las máquinas de vapor, resultaba tan imperfecto que la varilla del pistón realizaba un recorrido curvilíneo en vez del rectilíneo deseado, dando lugar a muchas fricciones que estropeaban las máquinas. El propio Watt y las siguientes generaciones de ingenieros intentaron mejorarlo sin mucho éxito durante los 75 primeros años después de su invención. Chebyshev, con su nueva teoría de aproximación de funciones, no solo resuelve el paralelogramo de Watt, sino que sus fórmulas generales permiten la resolución de otros tipos de mecanismos y problemas. Este descubrimiento quedó plasmado en sus trabajos [4,5], los cuales marcan el comienzo de sus 40 años de investigación sobre aproximación y el estudio de mecanismos. Chebyshev fue el creador de otros muchos mecanismos y máquinas que asombraron a sus contemporáneos por su ingenio. Por ejemplo, construyó una máquina que andaba, imitando el movimiento de un animal. Su mecanismo más elaborado fue un aritmómetro, construido por la firma Gautier en París. El movimiento paralelo de Chebyshev son tres barras articuladas AB, BC, AD cuyo punto de trazado P se aproxima al movimiento rectilíneo. En total construyó más de 40 mecanismos distintos y cerca de 80 modificaciones más de los mismos. En 1893, con motivo del 400 aniversario del descubrimiento de América por Cristóbal Colón, se realizó una exposición mundial en Chicago, exhibiéndose siete de sus inventos mecánicos, incluyendo su invento de una bicicleta especial para mujeres.

Es en [4] donde sienta las bases de la teoría de aproximación formulando el siguiente problema: Dada una función continua f(x), encontrar un polinomio de grado dado, tal que el máximo de su desviación de f(x) en un intervalo dado, sea más pequeño que el de los otros polinomios del mismo grado. En este trabajo también aparece su famoso polinomio por primera vez. Temáticamente, el trabajo total de Chebyshev sobre aproximación incluye la teoría de polinomios ortogonales, interpolación, teoría de momentos, método de cuadraturas y fracciones continuas.

Teoría de los Números: Además de la citada y premiada obra sobre Teoría de Congruencias presentada como defensa de su tesis, y de su colaboración con el académico Bunyakovsky, en la publicación de los trabajos de Euler sobre teoría de los números, los trabajos de Chebyshev sobre números primos incluyen la determinación del número de primos que no exceden un número dado, y una prueba de la conjetura de Bertrand. En 1845 Bertrand conjeturó, que siempre existe al menos un número primo entre n y 2n-2 para n> 3. Chebyshev probó esta conjetura en 1850.

También estuvo cerca de demostrar el Teorema del Número Primo (T. N. P.): Sea p(x) la cantidad de números primos menores o iguales que x. Evidentemente p(x) ? ?cuando x ? ? puesto que existe una infinidad de números primos ("Elementos" libro IX, Euclides, 300 a. C.). El comportamiento de p(x) como función de x ha sido objeto de estudio de muchos matemáticos ilustres a partir del siglo XVIII. Usando tablas de números primos, Gauss (1792) y Legendre (1798) observaron que para x grande, el cociente p(x)*log(x)/x era próximo a 1 y conjeturaron que este cociente tendía a 1 cuando x tiende a infinito (T. N. P.).

En 1848 fue Chebyshev quien demostró, que si dicho cociente tenía límite, este límite debía ser 1. Sin embargo, no fue capaz de demostrar que el cociente tenía límite. La prueba de este resultado fue completada solamente dos años después de la muerte de Chebyshev, por Hadamard y por de la Vallée Poussin, independientemente uno del otro.

Teoría de Probabilidades: Chebyshev se dedicó desde su juventud a la teoría de probabilidades siendo el objeto de su primera tesis. Escribió en total cuatro trabajos sobre teoría de probabilidades, en los años 1845, 1846, 1867 y 1887; según el reconocimiento universal, estos trabajos llevaron la teoría de probabilidades nuevamente al rango de ciencia matemática y sirvieron de base para la creación de toda una escuela matemática. Es sabido que se le atribuyen las leyes principales de esta teoría, como la ley de los grandes números y el teorema central del límite, aunque quizás su contribución más conocida a la teoría de la probabilidad es la llamada desigualdad de Chebyshev: Si una variable aleatoria x tiene media m y varianza s2 finitas, entonces ? k = 0,



Estos trabajos dieron un fuerte impulso a la escuela probabilística rusa, siendo especificados sus resultados por sus alumnos, en particular A. A. Márkov y Liapunov.

Teoría de Integración: En su segunda tesis establece una conjetura de Abel de 1826: Si la integral

con P(x), R(x) polinomios, es expresable mediante logaritmos, entonces se verifica



donde p y q son funciones enteras y c es una constante.

En 1852, Chebyshev, a instancias de Liouville y Hermite, consideró la integral general

donde f(x) es una función racional y R(x) es un polinomio. Además generaliza la función Beta y examina integrales de la forma ?xm(a+bxn)p dx donde m,n,p son números racionales. Más precisamente encontró que los únicos casos de integrabilidad se dan cuando: p es entero; (m+1) ? n o ((m-1) ? n)+p son números enteros.
En la Web

Sobre Chebyshev
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/\~history/Mathematicians/Chebyshev.html

Sobre mecanismos
http://www.brockeng.com/mechanism/index.htm
http://www.math.unifi.it/archimede/archimede/curve/visita/meccanismowatt.htm

Curvas de Watt y Chebyshev
http://www.mathcurve.com/courbes2d/watt/watt.shtml

Notas: (1) La primera dificultad que encontramos al iniciar su estudio es como escribir su nombre. Habiéndose contabilizado hasta nueve formas distintas, un comité internacional creado a tal efecto, tuvo que decidir sobre el deletreo estándar del nombre de Chebyshev. Philip J. Davis ha escrito un gracioso libro con este problema como tema central. Nosotros, de acuerdo con E. Aparicio, lo escribiremos de esta forma, por ser la transcripción letra a letra del nombre ruso a nuestro alfabeto

Autor: Francisco Luquin (Universidad del País Vasco)
 (240x326, 12Kb)

Tiesto

Понедельник, 19 Марта 2007 г. 23:01 + в цитатник

Model

Воскресенье, 18 Марта 2007 г. 20:56 + в цитатник

Video Prikol

Пятница, 16 Марта 2007 г. 06:45 + в цитатник

Novaya

Пятница, 16 Марта 2007 г. 06:36 + в цитатник

Papa_Spike

Четверг, 15 Марта 2007 г. 22:53 + в цитатник

DJ Tiesto ft. Kane - Rain Down On Me

Четверг, 15 Марта 2007 г. 22:47 + в цитатник
http://www.youtube.com/watch?v=ErW9EJvlYOk&mode=related&search=

Иногда пишу эротические рассказы, решила поместить! :-)

У меня есть лучшая подруга, я ее безумно люблю и, порой, мне кажется, что я ее люблю, как девушку. Хотя, конечно, я просто обожаю мужчин и секс! Секс во всех его проявлениях! При одной мысли о сексе, я начинаю возбуждаться, и мой персик наливается соком!
Но с виду я никогда не показываю, какая я есть на самом деле! Да и в самом деле, каждая девушка в душе мечтает стать шлюхой и попробовать секс во всех его проявлениях…
Однажды Вероника (моя подруга) позвонила мне очень поздно и говорит: «Слушай, девочка моя, тут меня пригласили на дачу трое замечательных парней! Поехали!!!». Я была в замешательстве: как это я поеду с незнакомыми парнями на дачу. Она меня убедила, что давно их знает! Что они вполне нормальные и при деньгах! Долго ей пришлось меня уговаривать… Я ни в какую не соглашалась. Куча дурных мыслей меня посещало. В итоге – я согласилась… За мной приехали на шикарном бумере! Когда я села в салон этой замечательной машины, парни просто афигели. Молодчинка, Вероничка, прикольную девчушку позвала! Я слегка засмущалась. Вероничка меня обняли и дала понять, что все в порядке. Парни оказались вполне симпатичными и, на мой взгляд, очень высокомерными. Они врубили музыку на полную громкость, и мы поехали. Ехали минут 30.
Все это время Вероника уверяла меня, что они действительно шикарные парни, и если мне удастся очаровать, хоть одного, то вся жизнь у меня будет обеспечена. Но я ведь не наивная, видно было по их лицам, чего они ожидают от нас… Что кроме секса, им ничего и не нужно…
На переднем сидение сидел молодой человек, и мило мне улыбался, у него был кобелиный взгляд, он меня изучал своими глазами, рассматривал, как сучку… И, что самое интересное, мне это стало нравится… Я действительно стала ощущать себя сучкой, которую сняли. И подумала, ладно, от этого уже никуда не уйдешь…. Будь что будет!
Наконец, мы приехали!
Да, домик был ого-го! Что и следовало ожидать! Мы зашли, накрыли на стол! Они достали вина, мартини для девушек, водки и коньяк для себя. Я не хотела пить, в душе я все же побаивалась, какие могут быть последствия, если я перепью.
Их было трое! Один из них был женат. Все, как на подбор красавцы. А нас двое. Какие только мысли не крутились у меня в голове…
В итоге я начала пить, рюмка за рюмкой, рюмка за рюмкой… Голова начала кружиться… стало хорошо… приятно… Вероника уже с одним начала зажигать, танцевать, целоваться. Он трогал ее везде… При нас, не стесняясь, гладил ее грудь, трогал за попу, гладил между ног. А я сидела за столом и это все наблюдала…
- Нравится? – Кто-то шепнули мне на ушко.
Я повернулась, позади меня сидел Вова – женатый парень.
- Что нравится? – переспросила я.
- Наблюдать, как твоя подруга зажимается?
- Ну не знаю, - смущенно ответила я…
- Конечно ей нравится, - подсел к нам тот, который меня пристально разглядывал в машине.
- Саша, - обратился Вова к своему другу, - пригласи девушку на танец, я вижу, она безумно хочет потанцевать…
- Да не стоит, я не хочу танцевать, - ответил Саша.
Мне это даже как-то не понравилось…
- Я лучше рядышком с ней посижу, посмотрю в ее глаза…
Да, думаю, скромные то парни попались…
- Вероничка, - крикнула я. Идем выпьем! – меня реально после этого пробило на вино. Она подошла ко мне. Я налила нам вина...
- Девчонки! А как на счет брудершафта, - кто-то крикнул из парней.
Мы переглянулись, а почему бы и нет. Мы с Вероникой встали, перекрестили свои руки и выпили до самой капли… Вино было приятным, крепким, тепло пошло по всему телу. Я посмотрела на Веронику, она на меня… Не отрывая взгляд друг от друга мы стояли не двигаясь…
Потом я закрыла глаза и поцеловала ее. Она в ответ лизнула меня своим нежным мягким язычком прямо по моему… Это оказалось так приятно, что я не удержалась и слилась с ней в страстном поцелую… Возбуждение током прошло по всему моему телу, внизу живота стало горячо. Мы целовались с ней не отрываясь… В этот момент я не хотела никого, кроме нее. Она стала расстегивать мою кофточку, сняла ее и кинула рядом, потом сняла лифчик и начала ласкать мою грудь, мне было это безумно приятно и не выносимо, я хотела накинуться на нее, отдаться полностью. Тогда и я начала снимать с нее одежду, ласкать, целовать ее грудь, соски, животик, она стонала, шептала мне ласковые слова… В этот момент мы даже не смотрели на парней… как-будто их рядом не существовало и вовсе… Как будто все это только для нас..
- Девочки! – вдруг мы услышали… - Быть может, вы хотите в постель?
Вот только в этот момент мы опустились на землю. Мы посмотрели на парней. Какие у них были лица. Восторженные, взволнованные! Им было интересно смотреть на это незабываемое зрелище…
- Ах да, мальчики, простите, но не стоит в постель, - сказала я. Взяла сигарету и закурила…
Вероник села рядом. На наших лицах можно было прочесть ужасное смущение. Мы не ожидали, от себя этого…
Парни нам еще налили… Мы выпили… Потом еще…
И вот настал тот период, когда я уже перестала контролировать свои действия…
- Саша, солнце, а ты ведь мне понравился в машине, мне понравился твой взгляд, такой кобелиный, пронизывающий… - промолвила я…
- Да, милашка, ты мне тоже понравилась… Ты такая вкусная девочка…
Тут ко мне подсела Вероника…тоже уже подпитая добренько...
- А ты знаешь, Саша, это моя девочка… Сегодня она будет со мной…
- Я не против, мне будет очень приятно посмотреть на двух афегительных девушек… Я всегда обожал лесбиянок…
- Но-но, - подошел к нам кавалер Вероники, - эта девушка сегодня со мной спать будет и никаких там лесби…
- Ванечка, сладенький, ты не будешь в пролете, тебе это понравиться – погладя своего избранника по попке, произнесла моя подружка…
- Но ведь ты не покинешь меня, сладкая…
- Конечно, солнце…
Мы все дружно отправились в большую комнату, в этой комнате была огромная постель…
- Ну ничего себе, кроватка, - ахнула Вероника.. И с разбегу плюхнулась… - Ну что, мальчики, давайте ко мне… и ты мое солнце, - посмотрев на меня, произнесла моя подружка…
Я медленно подошла к кровати, в тот момент, у меня были в голове такие сексуальные, грязные мысли… В жизни я всегда была скромняшкой… Я могла заниматься сексом только тет-а-тет. А в эту минуту я думала о том, что мои тайные желания сбудутся… Ведь каждая девушка в душе мечтает попробовать заняться сексом с тремя парнями, да и еще с девушкой…
- Смелее, Кристина, смелее, подойди к своей подружке… промолвил позади меня Саша и дотронулся до моей попки… Я повернулась и сказала: а ты так спешишь, у нас еще вся ночь впереди, подожди…
Я поставила одно колено на кровать, распустила свои длинные белые волосы, локоны распались по моим плечам… Чья-то мужская сильная мягкая рука дотронулась до моих волос, до плеча, потом спустилась по руке, легкую дрожь я ощутила по всему телу, две руки сжали мою большую, красивую, упругую грудь, я закрыла глаза, они сжимали ее все сильнее и сильнее, мои соски отвердели, он сжимал их, крутил пальчиками. Вероника подползла ко мне, как кошка и стала расстегивать штанишки, затем сняла их, поцеловала меня в живот, после сняла с меня трусики, и начала целовать туда… я уже не могла найти места, желание было такое сильное, что я готова была закричать, я вздыхала, глаза закрывались от удовольствия. Она уложила меня на кровать, раздвинула мои ножки, и начала лизать язычком по моему клитору, от этого он стал еще сильнее наливаться и набухать, моя киска становилась все мокрее и мокрее…Ваня приблизился к Веронике, погладил ее по спинке, снял с нее оставшуюся одежду… Вероника оттопырила свою попку… Ваня нежно дотронулся пальчиком до ее клитора и начал гладить его… от этого Вероника возбудилась еще сильнее и начала более страстно и желанно лизать мой клитор… Приятно притрагиваться кончиком языка, делать круговые движения и всасывать его, я чувствовала, что оргазм приближается, но я не хотела так быстро получить это, я хотела продлить это удовольствия… я отстранилась от нее. И тут подошел ко мне Саша, он был готов разорвать меня… он впился губами в мои губы, и начал со страстью меня целовать, он прижал мое хрупкое тело к своему горячему, он стал с болью сжимать мою мягкую попку, а это меня еще сильнее заводило… в это время Ваня уже стал целовать Веронику в попку, лизать языком клитор… трогать ее за грудь.. его штаны уже были спущены… К Веронике подошел Вова, достал свой огромный возбужденный фаллос, моя подруга взяла его рукой и начала нежно водить вверх-вниз… и при этом дотрагиваясь своим мягким язычком до его головки…
- Давай, крошка давай.. – шептал Вова…
Ваня начал водить своим членом по попки Вероники, возле дырочки, потом с силой вошел в нее и начал трахать…
- О да, мальчик мой, давай, давай, не останавливайся, - кричала Вероника, - я так тебя хочу… О… да… - Ваня усиливал свои движения все быстрее и быстрее. Он входил в нее все глубже и глубже… Он его доставал, а потом вновь входил… Вероника, кричала от удовольствия, сосала член Вовы, заглатывая его все глубже и глубже...
Я смотрела на все это, и меня это еще больше заводила… Саша целовал мою грудь, заглатывая мои твердые соски… потом спускался все ниже и ниже… и вот его язычок уже водит по моему клитору.. я не могла уже больше это терпеть…
- Давай, Саша, давай, войди в меня… Он расстегнул ширинку на своих штанах, и… о Боже, какой же он был у него огромный… я никогда в жизни не видела таких огромных… я просто обалдела от его размера…
- Ну давай, милый, входи в меня… - Саша навалился на меня своим телом и вошел в меня…. Внутри себя я почувствовала его упругий, твердый как камень член… он был такой огромный, такой горячий… что каждая клеточка внутри меня ощущала удовольствие… он мог охватить все точки наслаждения в моей киске…. С каждым его движением внутри меня происходили взрывы, приятные… похожие на мини оргазмы.. я никогда такого раньше не ощущала.. он целовал меня… и я в ответ его со страстью целовала… я чувствовала, что скоро во мне произойдет взрыв, тот самый взрыв наслаждения, который был так близок, о котором мечтает каждая девушка... Я кричала… впивалась ногтями в его мокрую от пота горячую спину, обхватывала его своими ногами…. Он растягивал мое удовольствие, он не позволял мне получить оргазм, он то двигался быстро, то медленнее… и когда это должно было вот-вот произойти он резко останавливался.. я рычала… как дикая кошка… я хотела его безумно и в то же время я не хотела это все останавливать… я хотела продлить это все как можно дольше...
Вероника была на исходе.. Ваня трахал ее не останавливаясь, Вова водил членом по ее губам… и с каждым разом, когда Ваня ускорял свои движения, Вероника мурлыкала и глубже брала в рот член Вовы… Вова стонал, брал ее за волосы, перебирая их своими пальцами, приближал ее к себе все ближе… ускоряя движения… все сильнее и сильнее и тут вдруг Вова застонал: - О, девочка моя… - и кончил ей в ротик… Вероника проглотила сладкую сперму и облизала головку Вовы…
- Милая моя, я хочу тебя в попку – произнес Вова…
Ваня лег на спину, Вероника села на него, вставила его член в свою киску, позади Вероники пристроился Вова… смазал дырочку попки ее смазкой и стал медленно входить в ее попку… он делал это нежно, ласково, стараясь не сделать ей больно, при этом Вероника судорожно вздыхала… Его головка проваливалась в дырочку все глубже и глубже, и вот Вова уже входит в Веронику полностью… Девочка вздрагивает в сладкой истоме… они имеют ее вдвоем… Вероника приближается к губам Вани и начинает его целовать, облизывая язычком его губки… потом вставляет его в рот…. Ее грудь сжимает Вова… Ваня гладит ее попку, сжимает с силой ягодицы… Они делают это с таким наслаждением, с такими вздохами, что при такой картине я сама еле сдерживаюсь… Я смотрю на них, при этом там уже все готово взорваться… и вот еще один рывок и еще, еще…. О да…. Да…. Как же это хорошо и замечательно…. Мое тело начинает содрогаться…. Я сжимаю его член внутри себя… и он кончает… прямо в меня…. Мое тело еще продолжает содрогаться от такого сильного взрыва удовольствия… я еще с большей силой обхватываю Сашу…. Он целует меня и шепчет на ушко:
– Ты сумасшедшая… девочка… моя маленькая девочка… ты такая вкусная…
 (468x636, 39Kb)

Tiesto

Четверг, 15 Марта 2007 г. 22:36 + в цитатник
http://www.youtube.com/watch?v=lyldOqXTdHk

ваче скука......на улице с утра льёт дождь, друзья вне досягаемости, учить не могу, комп бесит, по телику ни фига, на фтп ни одного нового фильма, мама с кавалером на кухне(моём любимом для учёбы месте), в комнате бардак, на душе тяжело, в голове пустота, в глазах тоска..........
 (700x525, 208Kb)

Mi Pais

Четверг, 15 Марта 2007 г. 04:42 + в цитатник

хочу быть зайчиком PLAYBOY *))

Среда, 14 Марта 2007 г. 01:28 + в цитатник
Mojet ili net?
 (384x512, 45Kb)

Reflex-PLAYBOY

Среда, 14 Марта 2007 г. 01:26 + в цитатник

bitch-girl

Среда, 14 Марта 2007 г. 01:24 + в цитатник


Поиск сообщений в p1235813
Страницы: 24 ... 14 13 [12] 11 10 ..
.. 1 Календарь