Пришла эта обувь из стран Дальнего и Ближнего Востока, а в честь одной из них - Вьетнама - она и получила свое название.

В Советском Союзе вьетнамки быстро прижились и стали популярны среди горожан, дачников и отдыхающих на курортах, где была налажена торговля пляжными товарами. В СССР эти шлепанцы производились заводом «Полимер» в городе Сланцы. Некоторые покупатели, смотря на подошву, на которой было выбито название города, полагали, что именно так называется сама обувь - сланцы. Народное название быстро прижилось и дошло до наших дней. Такие резиновые тапочки мы привыкли называть именно сланцами.
Но так же можно их называть шлепками)