Настроение сейчас - Вообще никакого

+∞= (+∞, -∞)

-∞= (-∞, +∞)

меня смущают четыре вещи:

0) нормально ли, что координатами являются не действительные числа? Интуитивно все вроде понятно, но как понимать эту ерунду математически?

1) что это вообще за поверхность такая: нормальная плоскость + 2 бесконечно удаленные точки? Или есть другие бесконечно удаленные точки? Имеет ли это какое-нибудь отношение к проективной плоскости?

2) у меня на кухне начали ВНЕЗАПНО пропадать печеньки

3) я пишу всякий бред

Может быть бред, а может и нет.
Поговорим о... бесконечности.
Я предлагаю ввести некое псевдочисло, назовем его Бесконечностью. Я дала бы этому псевдочислу более гордое и отстраненное имя - допустим, Харальд или Андрей. Но чтобы было понятно и никого не смущало, буду звать его Бесконечностью.
Я не знаю, известно ли это науке, вел ли кто-нибудь исследования на эту тему. Кто знает, может быть, мои мысли - полнейший антинаучный бред, а может быть, наоборот, я повторяю часть чьих-то рассуждений.
Когда в мою неспокойную голову приходили первые мысли по этому поводу (помним, я занималась запрещенным http://www.liveinternet.ru/users/denominator_zero/post164711500/), мне казалось, что Бесконечность - целое (вроде как) псевдочисло, превышающее любое действительное число, при этом не являясь ни действительным, ни комплексным. На это псевдочисло не действуют привычные нам законы математики (допустим, насколько я понимаю, ∞+1=∞). Теперь же я, кажется, увидела, как где-то вдали брезжит свет истины...
Известно, что числа, комплексные во всяком случае, живут на числовой плоскости. Обычной евклидовой плоскости с декартовой системой координат. Но разве нельзя рассмотреть вместо плоскости что-нибудь другое? Евклидово 3-пространство? Неинтересно, да и непонятно, чем будет третья координата. Поверхность сферы, тора или чего похлеще? Мой разум отказывается представить систему координат на такой поверхности. А может быть... Проективная плоскость?
Проективная плоскость - это, насколько я понимаю, обычное 2-пространство + бесконечно удаленная(ые) точка(и). В бесконечно удаленной точке пересекаются параллельные прямые. Бесконечность - псевдочисло с бесконечными координатами. Или у него бесконечна только одна координата? Чему равна мнимая единица умножить на Бесконечность? Я не знаю. Пока не знаю. Но факт остается фактом: хотя бы одна из координат бесконечна. А значит... Точка, соответствующая в нашей системе Бесконечности, является бесконечно удаленной... Находится там, где пересекаются параллельные прямые...
Далее снова начинается нечто, что я понимаю плохо. Как-то психологически кажется, что Бесконечность должна быть больше всего (во всяком случае, больше всего комплексного), а значит, она должна находится где-то в самом краю правой верхней четверти... А еще должна быть минус бесконечность, наоборот, меньше всех. Напротив Бесконечности. Но с точки зрения геометрии, хоть я и не знаю проективку, бесконечно удаленная точка не привязана к какой-то четверти. Она вне четвертей... И в том, что у нее есть некоторая противоположная, я тоже очень сильно сомневаюсь. А если есть противоположная, то почему бесконечно удаленных точек только две? Две - какое-то странное число. Уж или одна, или, коль такая пьянка, бесконечно много...
Вывод: становится более-менее понятно, что это за птица такая - Бесконечность и как подвести под нее строгую базу. Так же понятно, что она не является комплексным числом, но вписывается в общую структуру. С другой стороны, непонятно следующее: много ли "бесконечных" псевдочисел; каковы координаты Бесконечности, а если таких псевдочисел не одно, то координаты всех; сравнима ли она с другими числами, и если сравнима, то каковы результаты сравнений; в конце концов, верно ли я понимаю, что 0*∞=1.
Мне остается только учить матчасть (а именно - проективную геометрию) и ждать пока я вырасту, поумнею и либо а) продолжу и разовью эти мысли, отвечу на свои вопросы либо б) признаю, что это был бред и перестану заниматься ерундой в темное время суток.

p.s.: пришла в голову бредовая мысль... а ведь я могла бы открыть проективную плоскость сейчас, если бы это не было сделано до меня...
p.p.s.: совсем не в тему, но мне очень нравится фарерский язык. Пожалуй, даже чуть больше, чем норвежский.

*осторожно, жуткий бред*

А сколько будет... Бесконечность умножить на ноль?
Тупой вопрос, ведь бесконечность - не число. А знаете, я иногда, пытаясь посмотреть, к чему стремится последовательность,жульничала: брала n, равное бесконечности. Посмотрите мои черновики - они пестрят вычислениями, содержащими опрокинутую набок восьмерку, которую я заключала в кавычки. Но иногда забывала. Бесконечность - это вам не какое-нибудь n или k...Я смотрела, как ведет себя "бесконечность" при вычислениях. Очень быстро я поняла, что 1024 + "inf" - это то же "inf". А вот 2 * "inf" или "inf"^3 - уже что-то другое. Тоже бесконечное. Но беконечность бывает разная... Так вот, о пределах. Обычно у меня бесконечность успешно сокращалась, и оставались лишь коэффициенты. Никто и не подозревал о том, как я их считала, тем более, что я всегда перепроверяла на компьютере. Ведь учителя были бы очень недовольны. Еще бы: с началовки нам твердят:
"На ноль делить нельзя!" И непременно кто-нибудь да скажет: "А если поделить на ноль будет бесконечность!". И учителя говорят: "Бесконечность! Не! Число!". Я всегда это понимала... Думала, что понимаю. И даже пыталась доказать, что на ноль делить нельзя: Пусть поделили. Получили бесконечность. Но тогда умножим бесконечность на ноль. Получится ноль, потому что что на ноль не умножайте, будет ноль. Правда, мне всегда было интересно, что будет, если ноль поделить на ноль. 0? 1? 179? 5071992? Бесконечность? В детсве ведь пыталась делить. Но не знала как. Все калькуляторы выдавали ошибку. Я думала, что детям и компьютерам запрещают делить ноль на ноль, потому что боятся того, что будет. Ну это ладно. В чем я была неправа, так это в уверенности, с которой утверждала, что ноль умножить на бесконечность равно ноль. Да, если умножить ноль на "нормальное" число - скажем, действительное, - будет ноль. Но бесконечность нормальным числом не назовешь... Считать бесконечность числом - некорректно. Но что вы думаете о комплексных числах? А "бесконечность" чем хуже? Введем некоторый объект, условно_число. На числовой прямой его вы не найдете. На числовой плоскости - тоже. Но все равно будем считать, что оно есть. Если прибавить к "бесконечности" конечное число, мы получим ту же "бесконечность". Это одно из странных свойств... Как-то удумала я посчитать предел последовательности {sqrt(n^2 + n) - sqrt(n^2 - n)}. Сразу доставать нетбук и считать не хотелось, решила я, как обычно, подставить n = "inf". sqrt(n^2 + n) - sqrt(n^2 - n) = sqrt (n) * (sqrt (n + 1) - sqrt (n - 1)). Про sqrt (n + 1) - sqrt (n - 1) я уже знала, что последовательность стремится к нулю. Мы получили..... Что предел последовательности - sqrt ("inf") * 0. Чему же он равен? Нулю? Или он бесконечно большой, и последовательность расходится? Не знаю почему, у меня в голове мелькнула мысль: "Один!". Я проверила на компьютере - да, точно, последовательность сходится к одному. Но это что тогда... ноль умножить на корень из бесконечности равно один? Если честно, я еще недостаточно хорошо изучила свою "бесконечность". Но мне почему-то кажется, что здесь вполне можно заменить корень из бесконечности на бесконечность... Тогда... Бесконечность умножить на ноль равно 1. "inf" * 0 = 1. Тогда 1/0="inf"... А 2/0 = 2"inf". А 12499185/0 = 12499185"inf". Ну а ноль делить на ноль... 0 / 0 = 0 * 1 / 0 = 0 * (1 / 0) = 0 * inf" = 1.

Я поделила на ноль =)Конечно, тут нет никакой математической строгости. Наверно, нельзя вводить свои псевдочисла. И слишком
многое я доверила интуиции. Но... Возникают иногда такие вот мысли. Ноль умножить на бесконечность равно один. Значит, ноль вроде меня умножить на мою бесконечную любовь к... Ну хотя нет, не надо о любви. Я хотела думать о математике.

И это... Вы меня в дурдом не пихайте. Я просто по ночам сплю мало. И математикой с пяти лет интересуюсь. И роутер у меня синий. А еще... Это не в тему, но я люблю Андрея!!!

ps:  83 days left...