У этого словосочетания есть давняя предистория в русских диалектах. Она тесно связана с историей нашего языка. В основе выражения "орать во всю варежку" лежит русское диалектное слово варга ( рот, уста, зев, пасть), которое восходит к древнейшему праславянскому корню с тем же значением.
Слова вареги (варежки) и варга (рот) одинаково выглядят и произносятся, но по значению они совершенно разные, это так называемая омонимия. Со временем все забыли о варежке со значением "рот". Так что, открывая, закрывая варежку, или крича в нее мы всего-навсего открываем или закрываем рот. И теплые варежки тут совершенно ни при чем.