На самом деле меня в гораздо большей степени "встревожило" число функций, которые порождают эти самые максимальные орбиты. Этой последовательности (число функций в зависимости от размера множества) не было в OEIS. Я сходу не нашел формулы для этого числа, попробую завтра предпринять попытку.

О! Теперь понял.

А ты можешь вычислить первые ~20 значений? Авось я что-нить замечу. У меня глаз цепляется обычно за всё...

Ответ на комментарий PrimeFan

Ну да, просто когда "снилось", мне этот предел запал в голову. Что касается значений. То я без труда установил первые 4, еще 2 с грехом пополам вычислил в mathematica, а еще 3 - пришлось написать на C считалку. С ее помощью я могу надеяться увидеть значения для случаев n=10,11, а дальше уже ловить нечего - на моих серверах я смогу вычислить это значение где-то за полгода-год.:(
Первые 9-ть значений на картинке, для случая n=10 еще считается. Я думаю, что выражение в явном виде должно быть довольно простым, но мне не хватает эрудиции.

Для множества, состоящего из 10 элементов число функций, имеющих орбиту максимальной длины (30) - 120960 штук.

ух @#$% - хорошо хоть прочитать осилил спустя 7 лет че тут написано.
В чем смысл не понятно ))))

Ответ на комментарий Bezdna_Golodnih_Glaz

Ну смысл-то, как всегда, ускользает. В действительности - этот попытка оценить размер оболочки множества алгоритмов полиномиальной сложности. Но я сам в это не очень теперь верю:)