Начиная с сегодняшней публикации, мы размещаем вторую часть книги проф. А.П.Ефремова "Кватернионные пространства, системы отсчета и поля", где развитая ранее теория кватернионов применяется для построения реальных физических моделей и решения конкретных задач. Будет продемонстрировано, что многие соотношения кватернионной математики оказывается естественными (а иногда - врожденными) элементами структуры широкого спектра физических теорий: от классической механики до теории спиноров, от электродинамики Максвелла до теории гравитации и калибровочного поля Янга-Миллса. 

Открывает вторую часть монографии раздел "Механика Ньютона в Q-базисе".  Краткое содержание: Показано, что свойство инвариантности кватернионных векторов относительно группы действительных вращений позволяет очень легко и компактно записать уравнения динамики Ньютона в произвольно вращающейся (неинерциальной) системе отсчета, при этом коэффициенты собственной связности оказываются компонентами угловой скорости вращения базиса. В развернутой форме уравнения динамики содержат известные слагаемые: линейное, кориолисово, угловое и центростремительное ускорения. Предложен и детально описан удобный для решения многих практических задач метод следящего репера, такого, что один из векторов кватернионной триады всегда направлен на наблюдаемую частицу (следит за ней). Применение метода следящего репера продемонстрировано в решении серии задач механики: о свободной частице, о частице со связью в поле постоянной силы, о частице в поле центральной силы, о вычислении сил инерции в некоторой точке сложно вращающегося тела, о вращающемся гармоническом осцилляторе, о маятнике Фуко в некоторой точке на поверхности Земли. Отмечено также, что с точки зрения классификации Q-пространств, пространство механики Ньютона в инерциальных системах отсчета (с постоянным Q-репером) является "Евклидовым", а пространство механики в неинерциальных системах отсчета (с переменными Q-реперами) является "Риманово-плоским", или (что эквивалентно) "Метрическим чисто кватернионным" пространством.

Стоит отметить, что на базе этого исследования в свое время был сформирован учебный курс (цикл лекций и семинарских занятий), где классическая динамика тел дается сразу в неинерциальных (вращающихся) системах отсчета. Этот курс в течение многих лет - и весьма успешно - преподавался студентам физических и математических специальностей на первом году их обучения в РУДН.

http://www.cosmology.su
магистратура и аспирантура по физике в РУДН