Такая модель поможет ребенку усвоить состав числа. Двигая голубую полоску, можно предлагать много разных вариантов для определения состава конкретного числа. Данная модель для состава числа 10, но если убрать (или накрыть бумагой) лишние круги, можно поработать и над составом других чисел.

Мы все привыкли к таблице умножения.
А оказывается есть ещё варианты... Посмотрим

Этот пост попал в "Новостной листок:  Самое популярное на LiveInternet за сутки 8 июня 2011г"  

Серия сообщений "Готовимся к школе":
Часть 1 - Умножение считаем на пальцах!
Часть 2 - Таблица умножения_как выучить?
...
Часть 7 - 16 бесплатных образовательных проектов в сети (англ.)
Часть 8 - 11 заповедей Word. Полезно знать и применять!
Часть 9 - Как учат математику китайцы? И нам полезно знать!!!
Часть 10 - ТРЕХСЛОЖНЫЕ СЛОВА ИЗ ОТКРЫТЫХ СЛОГОВ
Часть 11 - Контрольный выстрел в бесплатное образование
...
Часть 32 - Секреты математики_Умножение на 11_Быстрое возведение в квадрат_Систематизированные правила умножения
Часть 33 - Контрольное списывание 1 класс. О.Д.Ушакова
Часть 34 - Необычные правила русского языка

Это с сайта Лены Даниловой.
_________________________________________

Вступление 
В последние годы издается и выпускается огромное количество пособий, игр, прописей, книжек, призванных обучить ребенка основам математики. Многие из них основаны на знакомстве малыша с цифрами и подбору нужного количества нарисованных зверят (яблок, мячиков) к нужной цифре.
Цифры малыш запоминает довольно быстро. Так же легко он осваивает порядковый счет до 10 (или даже до 20). Но на вопрос, сколько пальцев у него на руке или сколько ложек лежит на столе, как правило, недоуменно пожимает плечами.
Мамы и папы покупают все новые и новые математические прописи или кубики с цифрами, а малыш все еще не умеет считать.
Что же делать?
Во-первых, не гонитесь за быстрыми результатами. Не требуйте от ребенка мгновенного усвоения математических премудростей. Чем чаще Вы будете использовать в играх (с игрушками) или в жизни количественный и порядковый счет, тем лучше малыш его запомнит, тем легче ему будет в последствии ориентироваться в числах. 
Второе. Не вводите раньше времени цифры. Пусть ребенок сначала твердо усвоит, что такое два или пять. Увидит, что все можно сосчитать. Что пять бегемотов и пять муравьев, хотя и отличаются по размеру, но и тех и других ровно по пять. А после того, как малыш начнет сам пользоваться количественными числительными в играх или в быту, можете начать вводить цифровое обозначение количества.
Не используйте бесконечное количество разнообразных способов обучения малыша. Не кидайтесь от одной методики к другой - это не поможет малышу лучше усвоить математику, а только запутает его. Выберите что-то одно и занимайтесь хотя бы два-три раза в неделю (или ежедневно) буквально по 1-5-10 минут (в зависимости от возраста).
Причем, чтобы обучить ребенка навыкам счета, совершенно не обязательно покупать какую-то особенную игру или методическое пособие.
Вот несколько упражнений, которые можно выполнять, вырезав из картона всего двадцать кружочков размером с пятирублевую монетку (двух цветов - по десять). Для начала используйте только десять (одного цвета). (Начало занятий - 4-5 лет) 

Один, много, несколько. Возьмите две любые сюжетные игрушки, например, куклу и медвежонка или две машинки. Одному из персонажей дайте один кружочек, другому - все остальные (или погрузите в одну и другую машину). Спросите у ребенка, где один, а где много. Просите ребенка раздать по одному кружочку каждой из его любимых игрушек. Или по несколько. 

Счет по порядку. Сложите все кружки в мешочек (ведерко, коробочку). Доставайте по одной и выкладывайте в ряд на столе или листе бумаги (поверхность должна быть однотонной, чтобы кружки было четко видно). Выкладывая круги, говорите "один", "два" и так далее до десяти. Можете доставать фигуры по очереди - одну вы, одну ребенок. Выложив все фигуры в ряд, начните убирать по одной обратно и вести обратный счет: "десять", "девять" и так далее. В конце, убрав всё, скажите: "Ноль! Ничего нет!". Играя в такую игру, ребенок быстро усвоит порядок счета в обоих направлениях в пределах первого десятка. 

Больше, меньше, поровну. Выкладывайте круги на стол в два ряда, допустим, в одном у вас будет две, в другом три. Сравните, где больше, где меньше (чтобы это легко было сделать, фигурки должны лежать точно одна под другой). Попросите ребенка сравнять ряды (сделать равное количество фигур в обоих рядах, то есть "поровну"). Пусть он сам или добавит кружки в одном из рядов, или уберет нужное количество в другом ряду. Играя в эту игру, комментируйте свои действия и действия ребенка: "У нас есть два круга и еще три. Два - меньше чем три! Давай сделаем так, чтобы было поровну. Попробуй сам. Ты к двум кружкам добавил еще один. И в обоих рядах стало поровну - три и три!" 

Столько же. Выложите несколько кругов в ряд (от одного до пяти). Попросите ребенка сосчитать и положить рядом столько же. 

Угадай сколько. Выложите на стол несколько кругов. Попросите ребенка на глаз сказать, сколько фигур на столе, не пересчитывая. Потом пусть пересчитает и уточнит, сколько же все-таки кружков. 

Отсчитай. Попросите ребенка выложить на стол то или иное количество фигур - "две" или "шесть". Или "больше, чем две", "меньше, чем пять". Или "на один больше, чем четыре", "на два меньше, чем три". Сложность задания зависит от возраста ребенка и от прочности освоения предыдущих понятий. 

Состав числа (для этого задания используются два набора кружков разного цвета). Попросите ребенка выложить дорожку из произвольного количества фигур двух цветов. Пусть сосчитает, сколько всего фигур, сколько фигур одного цвета, сколько - другого. Обращайте его внимание на то что "два" - это один и еще один (например, красный и синий), а "четыре" - это два и два, а в другой раз - "четыре" составилось из одного и трех. 

Знакомимся с цифрами. Когда ребенок хорошо познакомится с понятием количества, можно вводить запись цифрами. Глядя на пустой стол, спросите у ребенка, сколько на нем находится игровых фигур. Ребенок ответит, что ни одной. Объясните, что когда "нет ничего" (ни одной фигуры), то это называется словом "ноль", а для краткости и удобства его обозначают вот таким знаком - и кладете на стол карточку с цифрой "0" (напишите цифры на небольших листках бумаги; можно использовать цифры от магнитного набора). Затем уберите карточку, а на стол положите одну фигуру, напомните, что это "один", а рядом положите цифру один. Добавляйте следующую фигуру (выстаивая в вертикальный ряд) и меняйте цифру. Когда дойдете до десятка, поставьте цифру один над целым десятком, а справа, над пустым местом цифру "0". Прочитаете - "десять" - один десяток (показали) и ноль единиц. 

Закрепление. Закрепите знание цифр в различных играх. Пусть ребенок потренируется в подборе цифр к нужному количеству фигур. И наоборот, пусть подбирает нужное их количество около соответственной цифры. 

Плюс, минут, равно. Расскажите ребенку, что когда фигур становится больше, это называется "прибавить" "сложить". Когда фигур становится меньше, говорят "отнять", "вычесть". Выполняя предыдущие игровые задания, пусть ребенок комментирует вслух то, что он делает. Причем, каждый раз можно говорить по-разному: "один плюс два, равно три" или "к одному прибавить два будет (получится) три". 

Понарошку. Предложите малышу поиграть в игру "понарошку". Выложите на столе несколько фигур (начинайте подобные задания буквально с одной - двух фигур). Спросите, сколько получится, если добавить или отнять одну - две фигуры из имеющихся. Если ребенок затрудняется выполнять задания в уме, вернитесь к игре с фигурами. 

Делим поровну. Возьмите две - три игрушки и четыре, шесть или восемь фигурок. Попросите ребенка раздать кружочки игрушкам поровну (сначала по одной, потом еще по одной). В конце игры произнесите вслух: "шесть фигурок поделили на двоих, у каждого получилось по три фигурки". Не просите ребенка решать подобные примеры без фигурок. 

Прятки со счетом. Предложите ребёнку достать две или пять кружков, отсчитав их рукой в мешочке или ведерке (или на столе с закрытыми глазами). Выполняйте вышеописанные задания на сравнение, сложение, вычитание, доставая нужное количество фигур не глядя. 

Внимание! Составьте дорожку или узор из кругов (из трех-четырех, когда ребенок освоится с такими заданиями, увеличьте количество). Попросите его посмотреть на дорожку (узор), потом отвернуться. Измените расположение одной фигуры (потом двух-трех). Попросите ребенка восстановить первоначальное расположение кругов. 

Десяток. Нарисуйте на листе бумаги "пирамидку" из кругов (не закрашивайте контуры): - внизу - четыре, над ними - три, далее - два, вверху - один кружок. 
Это будет макет или шаблон десятка. Размещайте на нем кружочки, заполняя сначала нижний ряд (слева направо) и так далее. Обратите внимание малыша, из чего состоит целый десяток: замените один кружок на другой цвет, потом еще один и так далее. Малыш увидит все варианты сочетаний двух цветов в десятке (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1). 

Второй десяток. На еще одном листе нарисуйте такую же "пирамидку" для кружков. На первом выложите целый десяток, на втором добавляйте по одному кружочку и называйте числа второго десятка, обращая внимание на то, что одиннадцать - это десять и еще один, двенадцать - десять и еще два и так далее. Выполните те же упражнения, что и с числами первого десятка (Угадай сколько. Отсчитай. И другие) 

Складываем с переходом через десяток. Особенное внимание обратите на складывание чисел с выходом за пределы десятка: выстраиваете, например, семь кружков на один шаблон (слева), а справа лежит пустой шаблон. Берете еще пять кругов (желательно другого цвета). Говорите: "к семи прибавляем пять" - обратите внимание ребенка, сколько пустых ячеек в первом десятке, именно столько отделяете от второго числа - от пяти- и достраиваете десяток. При этом, обязательно вслух комментируете: "три не хватает до целой десятка, от пяти берем три, там осталось два; получается целый десяток и еще два - значит двенадцать" или так: " три не хватает, а пять это три и два... и так далее".
Предложите ребенку попробовать сделать такие задания "понарошку", то есть в уме. Представь, что к этому количеству (выложенному на шаблоне) нужно прибавить столько-то. Попробуй посчитать, сколько будет. Пусть ребенок смотрит ребенок на них и проговаривает, что можно сделать с единицами и десятками и сколько всего получается. Впоследствии вообще все задания пусть пробует выполнить устно, представив, как будет выглядеть на шаблоне то или иное число, как надо сложить, что сначала, что потом и какой будет ответ. Таким образом, ребенок начнет привыкать к устному счету, наглядно представляя себе, что он делает. Постепенно вводите запись примеров цифрами (используя игровые цифры или записывая на бумаге). 

Вычитаем "через десяток". Допустим, от пятнадцати вам надо отнять восемь. Размещаете нужное количество (на шаблоны), отсчитываете то количество, которое надо отнять. Говорите, что сначала отнимаем пять (показываете, что они находятся на неполном шаблоне), остается десять, а потом и еще три. Все это показываете. Называете результат. После достаточного количества таких упражнений потренируйтесь в устном счете ("понарошку"), как и в случае со сложением. Постепенно вводите запись примеров цифрами. 

Цифры. Познакомьте ребенка с правилами написания цифр и научите делать записи примеров карандашом на бумаге.

лесенка. Рисуем лесенку и на ступеньках числа. Стрелка красная с + вверх, синяя с - вниз, это под лесенкой. Суть в том, что если прибавляем, поднимаемся, отнимаем - спускаемся. Вроде просто и зачем городить огород. Но вот я давно заметила, что этот способ лучше всего подготавливает ребенка к счету "про себя". 

В школах все чаще вообще практикуется зазубривание таблиц сложения вычитания наизусть. 

Это требуется и чтобы облегчить, я всегда с детьми проделываю ряд таких операций, беру сначала 4 палочки, на глазах у ребенка смотрим, какие сочетания бывают, все и сложение и вычитание. 1+3, 2+2, 3+1. Если ребенок понимает 0, то и с ним. Но это можно подключить потом. Так же и вычитание 4-1, 4-2, 4-3, 4-4. А затем прячу палочки за спиной и спрашиваю, если ребенок думает, то тут же показываю палочки снова. Чаще всего, когда первый раз показыаю, то дети не смотрят, не думают, но не умея ответить, уже начинают более внимательно следить за палочками. Так делаем несколько раз, пока ребенок не начинает понимать, что если 3+1 будет четыре, а если от 4 отнять 1 будет 3, а от 4 если отнять 3 будет 1. Но некоторым детям нужно время, чтобы это понять. 

Я не беру сначала 3, там меньше комбинаций и ребенку труднее вывести самому этот закон. Интересно то, что взрослый может сколь угодно много говорить об этих правилах, ребенку не помогает, пока он это вдруг не поймет сам, поэтому лучше не спешить, а возвращать спокойно ребенка снова к палочкам. потом можно так же проработать все числа до 10. 

Возможно, для многих все это естественно и они так делают, но я заметила, что для многих мам это новость и главное - сильнейший стресс, стресс от того, что ребенок не может все это понять, но лучше быть спокойным в этом деле и дать ребенку дойти, дозреть, дорасти. 

Вот еще один способ для сложения. Это уже на бумаге. Рисуем какие-нибудь фигурки, например квадратики, 3 штуки, ставим + и квадратики 2 штуки. =, надо нарисовать сколько получится квадратиков. Ребенку надо нарисовать те и другие. 
С вычитанием - надо будет зачеркивать и смотреть, сколько осталось. Я этот способ применяю как переходный к числам. Да и для четкого понимания действий тоже полезно. Но кому-то можно это проделать буквально на паре страниц, а кому-то побольше. 
Если непонятно, то могу поместить страничку с такими заданиями. 

Вообще детям очень нравится метод зачеркивания даже, когда числа. Под числом ставим точки, они помогают тем детям, кто не любит палочки, кто не может сам считать и тем, кто использует пальцы. 
  

Эта игра досталась нам от племянницы. Она достаточно старая и правила игры до нас не дошли. Мы придумали свои. Набор карточек размером 8 на 5 см. Одна с точками 1Х1. Остальных по 8 шт. Раздаем карточек по 5-7 (от желания ребенка), в центре стола кладем карточку с 1Х1 и по очереди в обе стороны (по принципу домино) кладем подходящие карточки - между точками должен быть знак и выражение должно быть правильным. Оставшиеся карточки - базар. Там берем, если нет подходящей карточки. Выигрыват тот, у кого первого закончатся все карточки, либо тот, у кого на оставшихся карточках будет больше всех точек. Точки - ягодки, черника. Знак больше всегда голодный и поворачивается туда, где больше ягод. В эту игру мы играем даже с трехлетними детьми. И до начала я не объясняю знаки. Все быстро становится ясно в процессе игры. После двух - трех игр все дети знают знаки.

 

В круг ставим число от 5 до 10. Игра для двоих. Надо каждому поставить числа в своих столбиках так, чтобы получившееся выражение было равно числу, стоящему в середине круга. Подобным же образом можно сделать на сложение. Идею этой игры я взяла из книги "Давайте поиграем" под ред. А.А. Столяра.

 

Математика - это не только умение складывать и вычитать. Очень важно развить у ребенка пространственное мышление. Эта игра может помочь. Рисуете простой план комнаты вместе с ребенком. Находите на плане, где находитесть в данный момент, где какая мебель. Выбираете игрушку и по очереди прячете. На плане крестиком рисуете место, где спрятали. Если под предметом, то мы ставим крестик пунктиром (под кроватью, диваном). Это не относится, если прячете под подушкой, под одеялом. Вначале обязательно надо показать ребенку, как искать. Встаньте в дверной проем, правильно расположите план перед собой, покажите рукой в том направлении, где крестик, передвигайтесь в этом направлении. Играйте, не находите слишком быстро, даже если видите игрушку сразу. (Это я так, частенько мам приходится учить становиться маленькими и играть как маленькие). Когда ребенок понимает, как играть, то можно увеличить кол-во комнат, потом можно делать так во дворе, на даче.

 

Эта игра для самых маленьких, тех, кто учится считать. Нужны еще цифры, картонные или пластмассовые. Можно играть по горизонтали, потом по вертикали. Ставите в первый домик какое-нибудь число, ребенку надо посчитать, сколько птичек должно поселиться с его стороны.

danilova.ru/phpbb/viewtopic.php

ТОЧКА: А сегодня Уля вдруг полюбила слово "соседи". Я тут же подсуетилась и нарисовала дом - три этажа по три окна - 9 клеток. С таким домиком можно поиграть с карточками - "сделаем соседей!" Скажем, кладем во все девять "квартир" вырезанные из бумаги (в несколько слоев) одинаковые простые силуэты - бабочек, мишек, машинки - что ребенок любит. Потом проводим красной кисточкой по всему верхнему этажу! Зеленой по среднему, желтой по нижнему. Все соседи с верхнего этажа - красные... Потом используем, скажем, толстый черный маркер, чтоб сделать точки (глазки, колесики...) у всех в ЛЕВЫХ квартирах. Синим - в центральных, коричневым - в правых. Все соседи из правых квартир - кареглазые! Все девять фигурок будут разными! Дети постарше могут потом собрать перепутанную табличку (правда, тут уже не важно, на каком из этажей будет красный цвет жить, лишь бы на одном). А детям помладше просто нравится такие штуки делать, или смотреть, как они делаются. Выглядит это очень красиво, и иногда используется современными художниками. 
danilova.ru/phpbb/viewtopic.php
Логические блоки Дьенеша. 
1. Найди все фигуры, как эта по цвету (размеру, форме). 
2. Найди все такие фигуры, как эта по цвету и форме (форме и размеру, размеру и цвету). 
3. Найди не такие фигуры, как эта по цвету и размеру (по цвету и форме; форме и размеру; цвету, размеру и форме). 
4. Найди такие же фигуры, как эта по цвету, но другой формы или такие же по форме, но другого размера; такие же по размеру, но другого цвета. 
5. Найди такие же, как эта по цвету или форме, но другие по размеру ( такие же по размеру и цвету, но другие по форме, такие же по форме и размеру, но другого цвета) 
6. Цепочка. От произвольно выбранной фигуры построить как можно более длинную цепочку, так: 
 Чтобы рядом не было фигур одинаковой формы (цвета, размера) 
 Не было рядом одинаковых фигур по форме и цвету (цвету и размеру, размеру и форме) 
 Рядом были фигуры одинаковые по размеру, но разные по форме и т.д. 
 Рядом были фигуры одинакового цвета и размера, но разной формы (одинакового размера, но разного цвета) 
7. Второй ряд. Выложить в ряд 5 - 6 любых фигур. Построить под ним второй ряд, так чтобы под каждой фигурой верхнего ряда оказалась фигура другой формы (цвета, размера); такой же формы, но другого цвета (размера); другая по цвету и размеру; не такая по форме, размеру и цвету. 
8. Домино. В этой игре одновременно может участвовать не более 4 человек. Фигуры делят поровну, ходят по очереди. Если нет фигуры, пропускают ход. Варианты: 
 Ходят фигурами другого цвета ( формы, размера ) 
 Того же цвета, но другого размера или такого же размера, но другой формы. 
 Другого цвета и формы (цвета и размера ). 
 Такими же по цвету и форме, но другого размера ( такими же по размеру и форме, но другими по цвету ) 
 Ходить фигурами другого цвета, формы и размера.

9. Раздели фигуры. Нужны игрушки: мишка, кукла и заяц. Мишке дать красные фигуры, а зайцу - все остальные. Вопросы детям: 
- Какие фигуры оказались у мишки? (Все красные.) 
- А у зайца? (Все не красные.) 
Разделите фигуры по-другому: 
 У мишки все круглые 
 У зайца все большие 
 У зайца все желтые 
 У мишки все синие, а у зайца - квадратные 
Вопросы детям: 
- Какие фигуры у мишки? (Синие и не квадратные.) 
- Какие фигуры у зайца? 
- Какие фигуры подходят и мишке и зайцу? 
- Какие фигуры никому не подошли?

Условные обозначения цвета, толщины, формы, размера. 
Кто быстрее всех соберет все красные, все круглые … 
"Мышки - норушки". Фигуры убрать в коробку или накрыть. Мышка отбирает запасы на зиму, выбирая либо круглые, либо красные… 
"Засели домики", "Кто быстрее спрячется". Определенные фигурки спрятать. 

Знаки отсутствия свойств: не красный… 
"Незнайка". Научить, используя не: желтый - это не красный и не синий. По форме квадрат - это не треугольник и не круг. 
"На свою веточку", "Кто хозяин", "Найди выход". 
"Помоги Мишке". 
Разложить фигуры в соответствии с указанными свойствами для игрушек. Мишка не любит красные и не хочет играть с круглыми. Зайцу нужны красные и треугольные. Помоги Мишке (Незнайке) выбрать игрушки и назвать, кто какие берет себе. Мишка желтые фигуры и квадратные. Заяц - квадратные фигуры, но не желтые. 
"Найди пару". Использовать карточки с символами (без отрицания). Разложить изображением вниз, брать по две штуки, если они одинаковые - игрок берет их себе. Выигрывает тот кто больше наберет пар. 
"Садовники". Разложить карточки с символами или подбросить кубик. Круг - клумба. Цветы будут вырастать те какие выпадут фигуры. 
Угощение для медвежат. 
1. В гости пришли медвежата, а они очень любят печенье, причем разного цвета и разной формы ( разной формы и размера). 
2. Используются карточки с символами свойств. Ребенок берет любую карточку с символами, находит печенье с таким свойством, затем ищет печенье, отличающееся только этим свойством. Усложнение: отличие по двум, трем свойствам. 
Магазин. Товар: карточки с изображением товара - стилизованные изображения с использованием геометрических фигур. Дети приходят в магазин игрушек, у каждого ребенка 3 логические фигуры - деньги, на одну денежку можно купить только одну игрушку. Купить можно только такую игрушку, в которой есть хотя бы одно свойство логической фигуры ( форма, цвет, величина ).