успокоить (покой) - успокАивающий - потому что есть суффикс А.(вАющий), поэтому и в корне гласная А, а не О.Плюс ударение...

Поэтому, думаю, что по аналогии ...Суффикс А во многих случаях даёт возможность поставить букву А в корне. Хотя это касается меняющихся корней, а бол\бал - вроде таковых нет.. Сейчас в Ожегове гляну. А в Ожегове "обезболивающее". Не знаю. А, может, это от ударения зависит? Вполне может быть...

Джейн_нидс_эйр, там определенно есть какое-то правило. связанное с благозвучностью.
потому что по всем правилам вполне допустимо а.