Недавно произошла забавная история.

Завалился я, значит, в общагу нашу, что бы так сказать переписать курсач, плюс прожки помогающие считать
друной курсач=) Все бы ничего=) В комнате, куда я зашел, помимо моего друга (друга зовут Федей) были еще
его соседи. Один из них спросил Федю, про интеграл Лебега от 1-Ёжик Дирихле на [0,1] . Там у них был какой-т
спор. Вообщем, я заинтересовался=)

Подключился к спору) Меня попросили посчитать интеграл Лебега от Ежика Дирихле на множестве A=[0,1].
Ежик Дирихле -- функция которая в рациональных точках принимает значение 1, в остальных -- 0. Далее
буду обозначать как f(x)
Посчитал. Вышло ессно -- 0. Попросили посчитать интеграл от 1-f(x) на А. Посчитал.=) Вышло 1.

Сосед Феди сказал, что мол де это непрально. Мол там какой-то парадокс и мол неверно. Мол эти два
интеграла должны быть равны.
(О интегралах Лебега он имел смутное понятие)
Я удивился, сказал, что все делал строго в соответствии определения интеграла Лебега. Ухмыльнулся и
предложил указать ошибку в своих расчетах. Чудак отмахнулся) Опять про какой-то парадокс начал.

Я поиному доказал, что это играл равен 1. Чудаку не понравилось =) Я опять предложил указать некоректные
места в моих рассуждениях. Указал на то, что делал все в соответствии с доказанными теоремами и
определениями. Чудак опять отмахнулся =) Мол парадокс то се.

[Федя тем временем тихо смеелся в сторонке. Это было еще то зрелище -- невозмутимый как скала Зораг и
размахивающий руками что-то горячо доказывающий сосед Феди.]

Наконец, я понял как объяснить ему. Нарисовал графики. Показал, что множество значений 1--f(x) на А -- это
дополнение множества значений функции f(x) на А. =) Дошло) Чудак сказал, что думал что графики этих
функций равноправны, а он думал, что это не так. Я ему пояснил, что тут смотря из чего исходить.

Чудак просиял аки звезда, поблагодарил и ускакал куда-то =)