Хехехе=) Если уж пояснять, то нужно начать с функции Дирихле. Функция Дирихле f(x) на множестве действительных чисел принимает значение 1 если x -- рациональное число, и 1 -- если нет (т.е. x -- иррациональное число).

Ежик Дирихле это фигура вида
: : : ... :
: : : ... :
---------------------------->X
0 ............ 1

Причем эти "столбцы" стоят лишь в рациональных точках на [0,1]. В случае пространства R1 -- это множество точек рациональных точек на отрезке [0,1]

Эта фигура примечательна тем, что она неизмерима по Жордану -- внутренняя мера не совпадает с внешней.