Эзоп, кукурузную муку я бы немного разбавила пшеничной для эластичности теста (в соотношении 1:3), про бараний жир ничего не скажу, теоретически его можно использовать (смалец же добавляют в выпечку, особенно любят это в Закарпатье, но печенье при этом будет более рассыпчатое), хотя, если запах у жира выраженный, то и печеньки, сам понимаешь, тоже будут пахнуть стадом. С аэрогрилем не знакома, но слышала, что выпечку в нем готовят, инструкция подскажет.
Так что нужно попробовать малой порцией. Я бы готовила примерно так. Кукурузную муку залить подогретым пивом (а еще лучше крутым кипятком), оставить набухнуть, когда остынет, добавить жир, подсыпать пшеничную муку и вымесить тесто до эластичного состояния. И да, жира бы брала меньше, чем заявлено в рецепте выше.